全等三角形培优.docx

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资源描述

1、 1 / 482017 年初中数学试卷一、综合题(共 32 题;共 413 分)1、如图 1,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB,AE(ABAE )在一条直线上,正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为 在旋转过程中,两个正方形只有点 A 重合,其它顶点均不重合,连接BE,DG(1)当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时,求证:BE=DG;(2)如图 3,如果 =45, AB=2,AE=3 求 BE 的长;求点 A 到 BE 的距离;(3)当点 C 落在直线 BE 上时,连接 FC,直接写出 FCD 的度数 2、(2015恩施州)矩形 AOCD 绕顶

2、点 A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边 BE 交边CD 于 M,且 ME=2,CM=4(1)求 AD 的长; (2)求阴影部分的面积和直线 AM 的解析式; (3)求经过 A、B 、D 三点的抛物线的解析式; (4)在抛物线上是否存在点 P,使 SPAM = ?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由 3、(2016安徽)如图 1,A,B 分别在射线 OA,ON 上,且MON 为钝角,现以线段 OA,OB 为斜边向MON 的外侧作等腰直角三角形,分别是OAP,OBQ,点 C,D,E 分别是 OA,OB,AB 的中点(1)求证:PCEEDQ; (2)延长 PC,QD

3、交于点 R如图 1,若MON=150,求证: ABR 为等边三角形;如图 3,若ARBPEQ,求MON 大小和 的值 4、(2016 成都)如图 ,ABC 中,ABC=45 ,AHBC 于点 H,点 D 在 AH 上,且 DH=CH,连结 BD(1)求证:BD=AC ; (2)将BHD 绕点 H 旋转,得到EHF(点 B,D 分别与点 E,F 对应),连接 AE如图,当点 F 落在 AC 上时,(F 不与 C 重合),若 BC=4,tanC=3 ,求 AE 的长;如图,当EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到时,设射线 CF 与 AE 相交于点 G,连接 GH,试探究线段 GH 与

4、 EF 之间满足的等量关系,并说明理由 2 / 485、(2016 重庆)在 ABC 中, B=45 ,C=30,点 D 是 BC 上一点,连接 AD,过点 A 作 AGAD,在 AG上取点 F,连接 DF延长 DA 至 E,使 AE=AF,连接 EG,DG,且 GE=DF(1)若 AB=2 ,求 BC 的长; (2)如图 1,当点 G 在 AC 上时,求证:BD= CG; (3)如图 2,当点 G 在 AC 的垂直平分线上时,直接写出 的值 6、(2016 达州) ABC 中, BAC=90 ,AB=AC,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 B,C 重合),以 AD为边在 AD 右

5、侧作正方形 ADEF,连接 CF(1)观察猜想如图 1,当点 D 在线段 BC 上时,BC 与 CF 的位置关系为:_BC,CD ,CF 之间的数量关系为:_;(将结论直接写在横线上) (2)数学思考如图 2,当点 D 在线段 CB 的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明 (3)拓展延伸如图 3,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,延长 BA 交 CF 于点 G,连接 GE若已知 AB=2 ,CD= BC,请求出 GE 的长 7、(2016 舟山)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解:请你根据上述定义举一个等

6、邻角四边形的例子; (2)问题探究;如图 1,在等邻角四边形 ABCD 中,DAB=ABC,AD ,BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P,连结AC,BD,试探究 AC 与 BD 的数量关系,并说明理由; (3)应用拓展;如图 2,在 Rt ABC 与 RtABD 中,C=D=90,BC=BD=3,AB=5,将 RtABD 绕着点 A 顺时针旋转角(0 BAC)得到 RtABD(如图 3),当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形时,求出它的面积 8、(2016贵港)如图 1,在正方形 ABCD 内作EAF=45,AE 交 BC 于点 E,AF 交 CD 于点 F,连接 EF,过点 A 作 A

7、HEF,垂足为 H(1)如图 2,将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG求证:AGEAFE;若 BE=2,DF=3,求 AH 的长 (2)如图 3,连接 BD 交 AE 于点 M,交 AF 于点 N请探究并猜想:线段 BM,MN,ND 之间有什么数量关系?并说明理由 9、(2016义乌)对于坐标平面内的点,现将该点向右平移 1 个单位,再向上平移 2 的单位,这种点的运动称为点 A 的斜平移,如点 P(2,3)经 1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点 A 的坐标为(1,0)(1)分别写出点 A 经 1 次, 2 次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图,点 M 是直线 l 上的一点

8、,点 A 关于点 M 的对称点的点 B,点 B 关于直线 l 的对称轴为点 C若 A、B、C 三点不在同一条直线上,判断 ABC 是否是直角三角形?请说明理由若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到,且点 C 的坐标为(7,6),求出点 B 的坐标及 n 的值 10、(2016衢州)如图 1,在直角坐标系 xoy 中,直线 l:y=kx+b 交 x 轴,y 轴于点 E,F,点 B 的坐标是(2,2),过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足为 A、C,点 D 是线段 CO 上的动点,以 BD 为对称轴,作与BCD 或轴对称的BCD(1)当CBD=15时,求点 C的坐标 (2)当图 1

9、中的直线 l 经过点 A,且 k= 时(如图 2),求点 D 由 C 到 O 的运动过程中,线段 BC扫过的图形与OAF 重叠部分的面积 3 / 48(3)当图 1 中的直线 l 经过点 D,C时(如图 3),以 DE 为对称轴,作于DOE 或轴对称的DOE,连结OC,OO,问是否存在点 D,使得DOE 与COO 相似?若存在,求出 k、b 的值;若不存在,请说明理由 11、(2016 葫芦岛)如图 ,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,点 E 在 AC 上(且不与点 A,C 重合),在ABC 的外部作CED,使CED=90,DE=CE ,连接 AD,分别以 AB,AD 为邻边作平行四边形

10、 ABFD,连接AF(1)请直接写出线段 AF,AE 的数量关系_; (2)将CED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时,如图,连接 AE,请判断线段 AF,AE 的数量关系,并证明你的结论; (3)在图的基础上,将CED 绕点 C 继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图写出证明过程;若变化,请说明理由 12、在ABC 中,BAC=90 ,AB=AC (1)如图 1,若 A,B 两点的坐标分别是 A(0,4),B (2,0),求 C 点的坐标;(2)如图 2,作ABC 的角平分线 BD,交 AC 于点 D,过 C 点作 CEBD 于点 E,求证:CE

11、= BD;(3)如图 3,点 P 是射线 BA 上 A 点右边一动点,以 CP 为斜边作等腰直角CPF,其中F=90,点 Q 为FPC与PFC 的角平分线的交点,当点 P 运动时,点 Q 是否恒在射线 BD 上?若在,请证明;若不在,请说明理由13、如图,已知ABC 中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点 D 为 AB 的中点 (1)如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,BPD 与CQP 是否全等,请说明理由;若点 Q 的运动速度

12、与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使BPD 与CQP 全等? (2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿ABC 三边运动,则经过_后,点 P 与点 Q 第一次在ABC 的_边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程) 14、如图 1,在ABC 中,ACB 为锐角,点 D 为射线 BC 上一点,连接 AD,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF(提示:正方形的四条边都相等,四个角都是直角)(1)如果 AB=AC,BAC=90,当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合),如图 2,线段

13、 CF,BD 所在直线的位置关系为_,线段CF,BD 的数量关系为_;当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图 3,中的结论是否仍然成立,并说明理由; (2)如果 ABAC,BAC 是锐角,点 D 在线段 BC 上,当ACB 满足_条件时,CFBC (点 C,F 不重合),不用说明理由 4 / 4815、如图,已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形,BAD=BCE=90,点 M 为 DE 的中点,过点 E 与AD 平行的直线交射线 AM 于点 N (1)当 A, B,C 三点在同一直线上时(如图 1),求证:M 为 AN 的中点; (2)将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转,当 A,B,E

14、 三点在同一直线上时(如图 2),求证:ACN 为等腰直角三角形; (3)将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由 16、已知:等腰ABC 中,AB=AC ,点 D 是直线 AC 上一动点,点 E 在 BD 的延长线上,且AB=AE,CAE 的角平分线所在的直线交 BE 于 F,连结 CF (1)如图 1,当点 D 在线段 AC 上时,求证:ABE=ACF; (2)如图 2,当ABC=60且点 D 在线段 AC 上时,求证:AF+EF=FB(提示:将线段 FB 拆分成两部分) (3)如图 3,当ABC=45其点 D 在

15、线段 AC 上时,线段 AF、EF、FB 仍有(2)中的结论吗?若有,加以证明;若没有,则有怎样的数量关系,直接写出答案即可 如图 4,当ABC=45且点 D 在 CA 的延长线时,请你按题意将图形补充完成并直接写出线段 AF、EF、FB 的数量关系 17、(2016 金华)在平面直角坐标系中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(6,0)如图 1,正方形 OBCD 的顶点B 在 x 轴的负半轴上,点 C 在第二象限现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形 OEFG(1)如图 2,若 =60,OE=OA,求直线 EF 的函数表达式 (2)若 为锐角,tan = ,当 AE 取得最小

16、值时,求正方形 OEFG 的面积 (3)当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时,直线 AE 与直线 FG 相交于点 P,OEP 的其中两边之比能否为 :1?若能,求点 P 的坐标;若不能,试说明理由 18、在图中,正方形 AOBD 的边 AO,BO 在坐标轴上,若它的面积为 16,点 M 从 O 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动,当 M 到达 B 点时,运动停止连接 AM,过 M 作 AMMF,且满足 AM=MF,连接AF 交 BD 于 E 点,过 F 作 FNx 轴于 N,连接 ME设点 M 运动时间为 t(s)(1)直接写出点 D 和 M 的坐标(可用含 t 式

17、子表示); (2)当MNF 面积为 时,求 t 的值; (3)AME 能否为等腰三角形?若不能请说明理由;若能,求出 t 的值 19、如图所示,现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD,点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A、点 D 重合)将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处, PG 交 DC 于 H,折痕为 EF,连接 BP、BH (1)求证:APB=BPH ; (2)当点 P 在边 AD 上移动时,PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论; (3)设 AP 为 x,四边形 EFGP 的面积为 S,求出 S 与 x 的函数关系式,试问 S 是否存在最小值

18、?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由 20、已知点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点(不与 A,B 重合),分别过 A,B 向直线 CP 作垂线,垂足分别为 E,F (1)如图 1,当点 P 为 AB 的中点时,连接 AF,BE求证:四边形 AEBF 是平行四边形; 5 / 48(2)如图 2,当点 P 不是 AB 的中点,取 AB 的中点 Q,连接 EQ,FQ试判断QEF 的形状,并加以证明 21、图 1 是边长分别为 4 和 2 的两个等边三角形纸片 ABC 和 ODE叠放在一起(C 与 O 重合) (1)操作:固定ABC ,将 ODE 绕点 C 顺时针旋转 30,后得到

19、ODE ,连接 AD、BE、CE 的延长线交 AB 于F(图 2): 探究:在图 2 中,线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系?试证明你的结论 (2)在(1)的条件下将ODE ,在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移,平移后的CDE 设为PQR,当点 P 与点 F 重合时停止运动(图 3) 探究:设 PQR 移动的时间为 x 秒,PQR 与ABC 重叠部分的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出函数自变量 x 的取值范围 (3)将图 1 中ODE 固定,把 ABC 沿着 OE 方向平移,使顶点 C 落在 OE 的中点 G 处,设为ABG,然后奖ABG

20、绕点 G 顺时针旋转,边 BG 交边 DE 于点 M,边 AG 交边 DO 于点 N,设BGE=(3090 )(图4) 探究:在图 4 中,线段 ONEM 的值是否随 的变化而变化?如果没有变化,请你求出 ONEM 的值,如果有变化,请你说明 22、如图(1),在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6 ,P 是 AD 的中点,N 是 BC 延长线上一点,连结 PN,过点P 作 PN 的垂线,交 AB 于点 E,交 CD 的延长线于点 F,连结 EN,FN,设 CN=x,AE=y(1)求证:PE=PF; (2)当 0x 时,求 y 关于 x 的函数表达式; (3)若将“矩形 ABCD”变为“菱形

21、 ABCD”,如图(2),AB=BC=4,B=60,当 0x3 时,其它条件不变,求此时 y 关于 x 的函数表达式 23、分别以ABCD(CDA90)的三边 AB,CD,DA 为斜边作等腰直角三角形,ABE,CDG,ADF (1)如图 1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接 GF,EF请判断 GF 与 EF 的关系(只写结论,不需证明); (2)如图 2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接 GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由 24、如图 1,等边ABC 边长为 6,AD 是ABC 的中线,P 为线段 AD(不包括端点 A、D)上

22、一动点,以CP 为一边且在 CP 左下方作如图所示的等边CPE ,连结 BE (1)点 P 在运动过程中,线段 BE 与 AP 始终相等吗?说说你的理由; (2)若延长 BE 至 F,使得 CF=CE=5,如图 2,问: 求出此时 AP 的长;当点 P 在线段 AD 的延长线上时,判断 EF 的长是否为定值,若是请直接写出 EF 的长;若不是请简单说明理由 25、如图 1,已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 AC 上一点,连结 EB,过点 A 作AMBE,垂足为 M,AM 交 BD 于点 F (1)试说明 OE=OF; (2)如图 2,若点 E 在 AC 的延长线

23、上,AMBE 于点 M,交 DB 的延长线于点 F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由 6 / 4826、如图 1,在平面直角坐标系中,AOB 为等腰直角三角形,A(4,4) (1)求 B 点坐标; (2)如图 2,若 C 为 x 轴正半轴上一动点,以 AC 为直角边作等腰直角ACD,ACD=90 连 OD,求AOD 的度数; (3)如图 3,过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E,F 为 x 轴负半轴上一点,G 在 EF 的延长线上,以 EG 为直角边作等腰 RtEGH,过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M,连 FM,等式 A

24、M=FM+OF 是否成立?若成立,请证明:若不成立,说明理由 27、如图:在ABC 中,BE 、CF 分别是 AC、AB 两边上的高,在 BE 上截取 BD=AC,在 CF 的延长线上截取 CG=AB,连接 AD、AG (1)求证:AD=AG ; (2)AD 与 AG 的位置关系如何,请说明理由 28、如图 1,C 是线段 BE 上一点,以 BC、CE 为边分别在 BE 的同侧作等边ABC 和等边DCE,连结AE、BD (1)求证:BD=AE ; (2)如图 2,若 M、N 分别是线段 AE、BD 上的点,且 AM=BN,请判断CMN 的形状,并说明理由 29、已知 A(0,2),B(4,0)

25、 (1)如图 1,连接 AB,若 D(0,6),DEAB 于点 E,B、C 关于 y 轴对称,M 是线段 DE 上的一点,且DM=AB,连接 AM,试判断线段 AC 与 AM 之间的位置和数量关系,并证明你的结论;(2)如图 2,在(1)的条件下,若 N 是线段 DM 上的一个动点,P 是 MA 延长线上的一点,且 DN=AP,连接PN 交 y 轴于点 Q,过点 N 作 NHy 轴于点 H,当 N 点在线段 DM 上运动时,MQH 的面积是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由30、如图,在ABC 中,BAD=DAC,DFAB,DMAC,AF=10cm,AC=14cm,动点 E 以

26、2cm/s 的速度从A 点向 F 点运动,动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为 t 7 / 48(1)求证:在运动过程中,不管 t 取何值,都有 SAED =2SDGC (2)当 t 取何值时,DFE 与DMG 全等 31、如图,在平面直角坐标系中,A ,B,C 为坐标轴上的三点,且 OA=OB=OC=4,过点 A 的直线 AD 交 BC于点 D,交 y 轴于点 G,ABD 的面积为 8过点 C 作 CEAD ,交 AB 交于 F,垂足为 E(1)求 D 点的坐标; (2)求证:OF=OG ; (3)在第一象限内是否存

27、在点 P,使得CFP 为等腰直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由 32、在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 O 在原点,现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转,当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转,旋转过程中,AB 边交直线 y=x于点 M,BC 边交 x 轴于点 N(如图)(1)旋转过程中,当 MN 和 AC 平行时,求正方形 OABC 旋转的角度; (2)试证明旋转过程中,MNO 的边 MN 上的高为定值; (3)折MBN 的周长为 p,在旋转过程中, p 值是否发生变化?若发生

28、变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出 p 的值 二、填空题(共 8 题;共 8 分)33、(2015贺州)如图,在ABC 中,AB=AC=15,点 D 是 BC 边上的一动点(不与 B,C 重合),ADE=B= ,DE 交 AB 于点 E,且 tan= ,有以下的结论:ADEACD;当 CD=9 时,ACD与DBE 全等;BDE 为直角三角形时,BD 为 12 或 ;0BE ,其中正确的结论是 _(填入正确结论的序号).34、如图,梯形 ABCD 中,ADBC,D=90,BC=CD=12,ABE=45,点 E 在 DC 上,AE ,BC 的延长线相交于点 F,若 AE=10,则 S

29、ADE +SCEF 的值是_ .35、(2016 宜宾)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中, P 是 BC 边上一动点(不含 B、C 两点),将ABP 沿直线 AP 翻折,点 B 落在点 E 处;在 CD 上有一点 M,使得将CMP 沿直线 MP 翻折后,点 C 落在直线 PE 上的点F 处,直线 PE 交 CD 于点 N,连接 MA,NA则以下结论中正确的有_(写出所有正确结论的序号)CMPBPA;四边形 AMCB 的面积最大值为 10;当 P 为 BC 中点时,AE 为线段 NP 的中垂线;线段 AM 的最小值为 2 ;当ABP ADN 时,BP=4 436、如图,正方形 ABCD

30、 的边长为 1,AC,BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH,HG 交 AB 于点 E,连接 DE 交 AC 于点 F,连接 FG则下列结论:四边形 AEGF 是菱形AED GEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是_37、已知:如图,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点 B,D,E 在同一直线上,AFBE 于点 F,那么线段 BE,CE,AF 三者之间的数量关系是_ 38、如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 G,过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E,交 AC 于F,过点 G 作 GDAC 于 D,下列四

31、个结论: EF=BE+CF;8 / 48BGC=90+ A ;点 G 到ABC 各边的距离相等;设 GD=m,AE+AF=n ,则 SAEF =mn其中正确的结论是_39、如图,直线 l1l 2l 3 , 且 l1 与 l2 的距离为 1,l 2 与 l3 的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图放置,顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上,则 ABC 的面积为_ 40、如图,在ABC 中,B=45 ,ACB=30 ,点 D 是 BC 上一点,连接 AD,过点 A 作 AGAD ,点 F 在线段AG 上,延长 DA 至点 E,使 AE=AF,连接 EG,CG,DF,若 EG=DF,点

32、G 在 AC 的垂直平分线上,则 的值为_ 三、解答题(共 10 题;共 50 分)41、如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,点 P 是边 BC 上的任意一点,E 是 BC 延长线上一点,连结 AP,作 PFAP 交 DCE 的平分线 CF 上一点 F,连结 AF 交边 CD 于点 G(1)求证:AP=PF;(2)设点 P 到点 B 的距离为 x,线段 DG 的长为 y,试求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)当点 P 是线段 BC 延长线上一动点,那么(2)式中 y 与 x 的函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式 42、(2014 本溪)如图,

33、在ABC 和ADE 中,AB=AC,AD=AE,BAC+EAD=180,ABC 不动,ADE绕点 A 旋转,连接 BE、CD,F 为 BE 的中点,连接 AF(1)如图,当BAE=90时,求证:CD=2AF;(2)当BAE90 时,(1)的结论是否成立?请结合图说明理由43、(2014 朝阳)已知 RtABC 中,AC=BC=2一直角的顶点 P 在 AB 上滑动,直角的两边分别交线段 AC,BC于 EF 两点(1)如图 1,当 = 且 PEAC 时,求证: = ;(2)如图 2,当 =1 时(1)的结论是否仍然成立?为什么?(3)在(2)的条件下,将直角EPF 绕点 P 旋转,设 BPF=(0

34、90)连结 EF,当CEF 的周长等于2+ 时,请直接写出 的度数44、(2014 大连)如图 1,ABC 中,AB=AC ,点 D 在 BA 的延长线上,点 E 在 BC 上,DE=DC,点 F 是 DE 与AC 的交点,且 DF=FE(1)图 1 中是否存在与BDE 相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;(2)求证:BE=EC;(3)若将“点 D 在 BA 的延长线上,点 E 在 BC 上”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点,且 DF=FE”分别改为“点 D 在AB 上,点 E 在 CB 的延长线上”和“ 点 F 是 ED 的延长线与 AC 的交点,且 DF=kFE

35、”,其他条件不变(如图 2)当AB=1,ABC=a 时,求 BE 的长(用含 k、a 的式子表示) 45、(2014 丹东)在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1 , 旋转角为 (0 90),连接 AC1、BD 1 , AC1 与 BD1 交于点 P(1)如图 1,若四边形 ABCD 是正方形求证:AOC 1BOD 1 请直接写出 AC1 与 BD1 的位置关系(2)如图 2,若四边形 ABCD 是菱形,AC=5,BD=7 ,设 AC1=kBD1 判断 AC1 与 BD1 的位置关系,说明理由,并求出 k 的值9 / 48(

36、3)如图 3,若四边形 ABCD 是平行四边形,AC=5,BD=10,连接 DD1 , 设 AC1=kBD1 请直接写出 k 的值和 AC12+(kDD 1) 2 的值46、(2014 阜新)已知,在矩形 ABCD 中,连接对角线 AC,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到EFG,并将它沿直线 AB 向左平移,直线 EG 与 BC 交于点 H,连接 AH,CG(1)如图,当 AB=BC,点 F 平移到线段 BA 上时,线段 AH,CG 有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想;(2)如图,当 AB=BC,点 F 平移到线段 BA 的延长线上时,( 1)中的结论是否成立,请说明理由;(3

37、)如图,当 AB=nBC(n1)时,对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作,线段 AH,CG 有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想47、(2014 锦州)( 1)已知正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,如图 ,将BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到BOC,OC 与 CD 交于点 M,OB与 BC 交于点 N,请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系,并证明你的猜想(2)如图 ,将(1)中的 BOC 绕点 B 逆时针旋转得到BOC ,连接 AO、DC,请猜想线段 AO与 DC的数量关系,并证明你的猜想(3)如图 ,已知矩形 ABCD 和 RtAEF 有公共点 A

38、,且AEF=90,EAF= DAC= ,连接 DE、CF,请求出 的值(用 的三角函数表示)48、(2014 辽阳)( 1)如图 1,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O 点,过点 O 的直线 l 与边AB、CD 分别交于点 E、F ,绕点 O 旋转直线 l,猜想直线 l 旋转到什么位置时,四边形 AECF 是菱形证明你的猜想(2)若将(1)中四边形 ABCD 改成矩形 ABCD,使 AB=4cm,BC=3cm,如图 2,绕点 O 旋转直线 l 与边 AB、CD 分别交于点 E、F,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,点D 的对应点为 D,连接 D

39、D,求DFD的面积如图 3,绕点 O 继续旋转直线 l,直线 l 与边 BC 或 BC 的延长线交于点 E,连接 AE,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,点 B 的对应点为 B,当CEB为直角三角形时,求 BE 的长度请直接写出结果,不必写解答过程49、(2014 盘锦)已知,四边形 ABCD 是正方形,点 P 在直线 BC 上,点 G 在直线 AD 上(P、G 不与正方形顶点重合,且在 CD 的同侧),PD=PG ,DFPG 于点 H,交直线 AB 于点 F,将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE,连结 EF(1)如图 1,当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD

40、上时求证:DG=2PC;求证:四边形 PEFD 是菱形;(2)如图 2,当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时,请猜想四边形 PEFD 是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想50、(2014 铁岭)如图,四边形 ABCD 为菱形,BAD=60,E 为直线 BD 上的动点(点 E 不与点 B 和点 D 重合),直线 CE 绕 C 点顺时针旋转 60与直线 AD 相交于点 F,连接 EF(1)如图,当点 E 在线段 BD 上时,CEF= 度;(2)如图,当点 E 在 BD 延长线上时,试判断DEF+DFE 与CEF 度数之间的关系,并说明理由;(3)如图,若四边形 ABCD

41、为平行四边形,DBC= DCB=45,E 为直线 BD 上的动点(点 E 不与点 B 和点D 重合),射线 CE 绕 C 点顺时针旋转 45与直线 AD 相交于点 F,连接 EF,探究DEF+DFE 与CEF 度数之间的关系(直接写出结果)10 / 48答案解析部分一、综合题1、【答案】(1)解:四边形 ABCD 是正方形,AB=AD, BAE+EAD=90,又四边形 AEFG 是正方形,AE=AG,EAD+DAG=90,BAE=DAG在ABE 与ADG 中, ,ABEADG(SAS),BE=DG(2)解:如图 1,作 BNAE 于点 N,BAN=45,AB=2 ,AN=BN= 在BEN 中,

42、BN= ,NE=3 ,BE= ;如图 1,作 AMBE 于点 M,则 SABE = AEBN= 3 = 又S ABE = BEAM= AM= ,AM= ,即点 A 到 BE 的距离 (3)解:解:如图 2,连接 AC,AF,CF,四边形 ABCD 与 AEFG 是正方形,ACD=AFE=45 ,DCE=90点 A,C,E,F 四点共圆,AEF 是直角,AF 是直径,ACF=90,ACD=45,FCD=45如图 3,连接 AC,AF ,FG ,CG由(1)知ABEADG,ABE=ADG=90,DG 和 CG 在同一条直线上,AGD=AGC=BAG,四边形 ABCD 与 AEFG 是正方形,BAC

43、=FAG=45,BAG+GAC=45,BAG+BAF=45,AGD+GAC=45,BAG+BAF+AGD+GAC+AGF=180 ,点 A,C,G,F 四点共圆,AGF 是直角,AF 是直径,ACF=90,FCD=90+45=135综上所述,FCD 的度数为 45或 135【考点】全等三角形的应用,旋转的性质 【解析】【分析】(1)根据正方形的性质可得 AB=AD,AE=AG ,BAD=EAG=90,再根据余角的性质,可得BAE=DAG,然后利用“SAS” 证明ABEADG ,根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)作 BNAE 于点 N,根据勾股定理得出 AN=BN= ,在BEN 中,根据勾股定理即可得出结论;作 AMBE于点 M,根据 SABE = AEBN= BEAM=3 即可得出结论;(3)分两种情况:E 在 BC 的右边,连接AC,AF,CF ,利用点 A,C,E,F 四点共圆求解,E 在 BC 的左边,连接 AC,AF,FG,CG,首先确定 DG和 CG 在同一条直线上,再利用点 A,C ,G,F 四点共圆求解

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