1、基本初等函数（三角函数）的复习题答案例 1.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，xxy2则 等于（ ）1cos2A. B. C. D. 54535354解：当 终边在第一象限时，令 ，1x则 ，故2xy2r故 ；53)1(cos当 终边在第三象限时， ；故选 B.cos2例 2.（1）已知 ,那么 （ ）51)3sin(sA B C D251525解： ， , 选 B.)si(coscos（2）已知 ,那么 ），（， 231n解： ， .，）（ 16sisi6 3co2co）（例 3.已知 ，则 =（ ）),0(,sintanA.-1 B. C. D.122解：
2、cosin)cos(in1 =2 即21s ，可排除 C,D0si0c0cosita把 A 代入检验，若 ，则 ,于是 ，1tan432)(2sinxy2ox符合题意，故选 A.例 4.已知 是第二象限角， ，则 21tancos解析：由 解得1sicotan22 5 是第二象限角 5c例 5.（1）已知 2，则 等于（）tan22cossiniA. B. C. D. 34454354看题想思路： 是含有“ ”的齐次式，可借22cossii cs,in助“1”转化为只含有正切的式子。解： 22coinsi= = =1s22cossin1tan22= = ，故选 D.254（2）已知 ，求 的值
3、.2tancosin23解：（1） .3412tacsi 例 6、已知函数 的图象如图所示，则 )sin(2)(xf )27(fO4451y x22看题想思路：先求“式”后求值.周期定 ，点定解：由 解得 由 , 得 .,4523T32T32把点 代入 得 ，取 .)0,()sin()(xf 0)4sin(4 3sixf 127127f另解：由图可知， 解得 .,45T3T故 0)()3127()(fff例 8、设函数 ）的最小正周期为 ，则（ ）xcos）（ A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减)(xf2,0)(f)43,C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增)(f, )(xf),
4、看题想思路：思路一，由“式”得“图”，然后据“图”判断.三角函数 或 的最小正周期 两条相邻的对称轴)sin(yxA)(cosyxAT间隔的 2 倍 =相邻的两个对称中心的间隔的 2 倍= 一条对称轴与其相邻的对称中心的间隔的 4 倍，对称轴一定经过图象的顶点.由此可作出 在区间 上的图象，然后据)(f)43,0(“图”判断.解： 是偶函数xfcos2）（ 的图象关于 y 轴对称.)(xf ，即 y 轴经过图象的最高点.20 的最小正周期为 ，)(xf两条相邻对称轴间隔为 2由此可作出 在区间 上的图象，由图可知，A 对，其他选项都错)(xf)43,0(O2432x2xy思路二，由 ,得 ，故
5、 ，然后利用余弦函数的单调2T2xf2cos）（性可得 在 上的单调性.）（ xf)43,0(思路三，逐个排除法. ，故 ，xf2cos）（ 220）（，）（ ff，可排除 B,C,D,故选 A.0430）（，）（ ff例 9.求函数 = 在区间 上的最大值和最小值.)(xf)2sin(x4,看题想思路：先求相位的范围，再从中间到两端.解： 4x3x当 时，221)(maf又当 时，4x )(xf当 时，3212)(f )()(minxf即函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .f4,21说明：若求函数 在区间 上的值域，则解题过程为：)(xf,( 432当 时，2x 21)(maxf又当
6、时，4)(f当 时，32x12)(xf即函数 在区间 上的值域为 . )(f4,(例 11.为了得到函数 y=sin（2x ）的图像，只需把函数 y=sin（2x ）的图像（ 3 6）A.向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 4 4C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2解法一：逐个排除法，可搞定 B.解法二：设水平平移 k 个单位长度,则 2（x+k） =2x ，解得 k=- 6 3 4故向右平移 个单位长度，选 B 4例 12.已 知 函 数 ， ， .1sin)(xgfcos)(（ 1） 函 数 的 图 象 可 由 的 图 象 经 过 怎 样 的 变 化 得
7、 出 ？xf（ 2） 求 使 取 得 最 大 值 的 的 集 合 .)(x解 ： 1sinxy 个 单 位向 左 平 移 2cos)2i（ 个 单 位向 上 平 移 21xcosy（ 2） 当 且 仅 当 时 ， .Zkx, 21)(gaxm故 所 求 的 的 集 合 为 .,2例 13. 已知函 ，其中 .)sin()xf 2,0（1）若 ， 求 的值；04cos(（2）在（I）的条件下，若函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，)(xf 3求函数 的解析式；并求最小正实数 ，使得函数 的图像向左平移 个单位所)(xf m)(xfm对应的函数是偶函数。 解：（1） 0)4cos(Zk2
8、4，又 ， 2(2)依题意得 ，由 ,得32T32T )4sin()xf3y（ 个 单 位向 左 平 移 m ）（ 43sin4)(sin mxmxy依题意得 ， 即 ，24kZ123kZ当 时， 取得最小正实数为 .0k例 14. 已知函 （ ）的最小正周期为 ，图象过点)sin()xf 0, 2P（0,1）.（1）函数 的解析式.)(xf（2）若函数 的图象是由函数 的图象上所有的点向左平移 个单位gy)(xfy6长度而得到，求函数 的单调区间.)(x（3）若 在区间（ 0，m ）内是单调函数，求实数 m 的最大值。y看题想思路：（1）周期定 ，点定（3）先求函数 的单调区间，再判断区间（
9、 0，m ）包含于哪个单调区间，再)(xg由区间的包含关系可得关于实数 m 的不等式，从而确定实数 m 最大值.解：（1）由 解得2T4把 P（0,1）代入得 ， 1sin)0(f 02 xxfco4sin)(（2）由已知得 )324cs()6(s)(xg由 ，得 ，Zxk23k， Zxk26k15，即 的单调递增区间为)( Z215，由 ，得 ，Zxk2342k， Zxk,21k6即 的单调递减区间为)(g Z21,6，（3） 当 时，得 在 上单调递减.1k)(xg12,6又 在区间（0，m）内是单调函数，（0，m ） )(x 12,6 实数 m 的最大值为 .12例 15.已 知 函 数
10、 .xsiny（ 1） 求 使 成 立 的 的 取 值 范 围 .23i（ 2） 证 明 ： 存 在 无 穷 多 个 互 不 相 同 的 整 数 ， 使 得 .0x54sin0看 题 想 思 路 ： （ 2） 结 合 图 象 得 出 的 解 集 ， 其 解 集 是 无 数 个 区 间 的 并 集 .23sin（ 2） 只 需 证 每 一 个 区 间 的 长 度 都 大 于 1.解：（1） ，结合 的图象可知 .23sinxyxsiy Zkxk,2323故使 成立的 的取值范围为 .six Zk,2），（ （2）证明：令 .54sinyx设 ， 为锐角，则 .si11 kxk,2211 2354
11、 Z),(3, 11）（每一个区间 的长度都大于 .Zkxkx),2,(11 132每一个区间内必存在一个整数. 存 在 无 穷 多 个 互 不 相 同 的 整 数 ， 使 得 .054sin0x（3）习题详解1设 , ,则 的值是_.21cos()ta2解析： ， 13cos）（ 32 ，故填 .tan4ttan2 已知 是第二象限角， ，则 = 53sintanA B C D1343443解析： 是第二象限角， .5)(1sin1cos22 . 选 B43cosinta3 解 :(I) , . 2f（sin()14Zk24， , . 9164.解：由已知得，函数 的图像向右平移 错误！未找
12、到引cos(2)yx2用源。个单位后得到函数 )sin()2sin()()2(cos xxxy故 ，故 ，所以365655 解 : (1) .故 .0)2sin(xf Zkxk,22解得， .Zkk,17故所求的 的取值集合为 .xk),27(6设 ,若对任意实数 都有 ,则实数 的取值范围是_fsin)(xaf(解: ，所以最小值为 -1，所以要使 恒成立，则 。即数 的xxf)(1aa取值范围是 .1-，（7已知 是第二象限角, （ ）a5sin,cos3a则A B C D2131513123解析： 是第二象限角, ，选 A.sincs28已知 ,那么 （ ）5sin()2oA B C D
13、25151525解析： ，选 C.1sin()sin(2+)sincos29. 已知 是第二象限角， 则 =（ ） ,3cosin22sincoA. B. C. D. 35959535看题想思路：对于 这三个例子，利用,cosin,csincosi可以知一求二。因此已知 是第i21)cos(in ,3sin二象限角，可求得 .35sin最后,利用 可得。22ico )sin)(cosin(co解：由 两边同时平方，得 。,3sin 32i2故 ,35sin21)icos( 0,in0ico.35sinco ，故选 A.22sico3)si)(sin( ）（10. 若函数 是偶函数，则 （ ）)
14、2,0(3sin)(xf A. B. C. D. 235解:（选项代入法）：把 A,B,C,D 逐个代入检验，可知 C 对，故选 C若此题为填空题，则解题过程应为： 是偶函数，)3sin(3si)(xxf Zk,23 2,02311. .解： ，由 ，得 .)15(T2T2把点 代入 ，得 即)2,15(2sin(xf )65sin(1)65sin( ， ，故选 A.Zk6，2312解： ,将函数 的图像向左平移 个单位长度)3si(xy )3si(xy(0)m后，得到 ，此时关于 y 轴对称，则 .n2mZk2，所以 ，所以当 时，m 的最小值是 ，选 B.,6kZ0k613解： ， ，由 ，得 .故选 B.4200xT2T414解：由 ，得 .,x3所以当 时， ，选 B.2424sin)(xmi ）（ f15.解： 的最小正周期为 两条相邻的对称轴间隔为)(xf63当 时， 取得最大值 是 的一条对称轴，且经过图象2)(f 2x)(f的最高点.于是作出 在 上的图象，如下：)(xf6,
