1、1圆与相似的综合运用一、考标要求：（1）灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。（2）充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、 动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。（3）综合运用圆、方程、函数、三角、 相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题（4）考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力二、典例精析例 1如图，点 在 上， ， 与 相交于点 ，ABCD， ， ， OABCADBE
2、，延长 到点 ，使 ，连结 2EF12F（1）证明 ； （2）试判断直线 与 的位置关系，并给出证明A ACDO2例 2如图，已知直线 y = m (x4)（m0）与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 OA为直径作半圆，圆心为 C. 过 A 作 x 轴的垂线 AT， 是线段 OB 上一动点（与 O 点不重合），过 M 点作半圆的切线交直线 AT 于 N，交 AB 于 F，切点为 P.连结CN、CM.（1）证明：MCN=90； （2）设 OM x，ANy ，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）若 OM=1，当 m 为何值时，直线 AB 恰好平分梯形 OMNA 的面积.【反馈练习】1如
3、图，在 RtABC 中， ACB=90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D，过点D 作 O 的切线，交 BC 于点 E.（1）求证：点 E 是边 BC 的中点；（2）若 EC=3， BD= ，求O 的直径 AC 的长度；62（3）若以点 O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形，试判断ABC 的形状，并说明理由.yBTO xACFMNP32如图， 是半圆 的直径，过点 作弦 的垂线交切线 于点 与半圆ABOADACO，交于点 ，连结 OEDE，（1）求证： ；C（2）若 ，求 的长58，3 （本题满分 12 分）如图， AB 是O 的直径， BAC = 60，P 是 OB 上一点，过
4、 P 作AB 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，过点 C 的切线 CD 交 PQ 于 D，连结 OC（1）求证：CDQ 是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求 BP:PO 的值CA O BE D44、如图，在平面直角坐标系 中， 是 轴正半轴上一点， 与 轴的正半轴交于xoyMx x两点， 在 的左侧，且 的长是方程 的两根， 是AB， OAB， 2170ON的切线， 为切点， 在第四象限 N（1）求 的直径（2）求直线 的解析式yxBMAON图 155如图 121 所示，在 中， ， ， 为 的中点，动点ABC 290A OBC在 边上自由移动，动点 在 边上自由移动EBAF（1）点 的
5、移动过程中， 是否能成为 的等腰三角形？若能， OE 45EF请指出 为等腰三角形时动点 的位置若不能，请说明理由O ，（2）当 时，设 ， ，求 与 之间的函数解析式，写出45 BxCyx的取值范围x（3）在满足（2）中的条件时，若以 为圆心的圆与 相切（如图 122） ，试探究AB直线 与O 的位置关系，并证明你的结论EF图 12-1ABCO图 12-2BCOEF66如图， 是以 为直径的O 上一点， 于点 ，过点 作 O 的切线，ABCADBCB与 的延长线相交于点 是 的中点，连结 并延长与 相交于点 ，延长EG， GEF与 的延长线相交于点 FP（1）求证： ；F（2）求证： 是O
6、的切线；（3）若 ，且O 的半径长为 ，求 和 的长度B32BFODGCAEFBP71、解：（1）在 和 中，BDE FA， ， 2F 1223ED又 ， （2）直线 与 相切AO证明：连结 BC， ， A ， ， OABC 所以 是等腰三角形 顶角 的平分线 由 ，得 DEF EDFBEA 由 知， 直线 与 相切AO【点评】 这是一道利用圆内的有关性质，得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角形,相似三角形,平行线的知识,得出直线与圆的位置关系同时同学们在做题的过程中，要注意思维的逻辑性和书写的规范性2、解（1）证明：AT AO，OMAO，AO 是 C 的直径 ,AT 、OM 是 C 的切
7、线又 MN 切 C 于点 PCMN= OMN，CNM= ANM OMAN12 12ANMOMN =180CMNCNM = OMN ANM 12 12= (OMN ANM )=90, CMN=90 12 12（2）由（1）可知：1+2 = 90 ，而2 +3 = 90 0，1 =3；RtMOCRtCAN = OMAC OCAN直线 y=m (x 4)交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，A（ 4，0） ， AC =CO = 2 OM= x，AN = y， = y = x2 2y 4x（3） OM = 1 ， AN =y = 4，此时 S 四边形 ANMO = 10 直线 AB 平分梯形 ANMO 的面积， ANF 的面积为 5 过点 F 作 FGAN 于 G，则 FGAN=5，FG= 12 52点 F 的横坐标为 4 = M（0，1） ，N（4，4） 直线 MN 的解析式为 y= 52 32x1 F 点在直线 MN 上， F 点的纵坐标为 y= F（ , ） 点 F 又在直线34 178 32178y=m( x4)上 =m( 4) m= 178 32 1720【点评】这是一道是几何与代数的相结合的中考压轴题包含了相似的判定和性质，切线的性质等等；在变化中建立函数模型以及面积、坐标与线段之间的巧妙转化的确是一道覆盖面广，综合性强的妙题yBTO xACFMNP1 2G3
