1、 您身边的志愿填报指导专家第 - 1 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户湖北省黄冈中学 2010 届高三 10 月份月考数学试题 理科一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，若 ，则 3,2aM,Nb2MNNA B C D,20,0,10,132已知 中， ，则C1cot5AcosAA B C D1335132133已知两点 ，则直线 与 轴的交点分有向线段 的比为(4,9)(2,)PQPQyPQA B C D124记等比数列 的公比为 ，则“ ”是“ ”的 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m n
2、aq1*1()naNA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则()yfx21logyxyx(1)fxA B C D414xx 12x6同时具有性质：“最小正周期为 ；图象关于直线 对称；在 上是3,63增函数”的一个函数是A B sin()26xysin(2)yxC D 567已知函数 ，则 的单调增区间为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 213()log()fxx()fA B C D(,4,40,)1(,)28已知 是锐角 的三个内角，向量 ，C、A(1sin,cosAp，则 与 的夹角是1sin,cos)
3、qpqA锐角 B钝角 C直角 D不确定 9设 是 的重心，且 ，则 的大G(56sin)(40si)(35si)0GBCGB 您身边的志愿填报指导专家第 - 2 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户小为A45 B60 C30 D15 10数列 满足 ，则 的整数部na2*113,()nnaN122091maa分是A B C D0 23二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上11已知 ，则 1sin()632cos()12已知向量 ， ，则 在 方向上的投影等于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2,a,bab13已知函数 的图象如()s()fxA
4、x图所示， ，则 30f14已知数列 都是公差为 的等差数列，其首项分别为 ，且 ，nab、11ab、15设 ，则数列 的前 项和为 *1abN、 *()ncNnc1015已知函数 2si12xfx（）方程 ()0f在区间 ,0上实数解的个数是_；（）对于下列命题： 函数 fx是周期函数； 函数 fx既有最大值又有最小值； 函数 的定义域是 R， 且其图象有对称轴； 对于任意 （ 是函数 的导函数） (1,0)(xfx()fx()fx其中真命题的序号是 （填写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 (本题满分 12 分)中，角
5、 的对边分别为 ，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABC、abc、lglcoslg0bBA（1 ）判断 的形状；y=f(x)第 13 题图2237112O 您身边的志愿填报指导专家第 - 3 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户（2 ）设向量 ， ，且 ， ，求 (2,)abm(,3)bnmn()14n,abc17 (本题满分 12 分)已知函数 2 2sin3si()cos()cs34fxxx（1 ）求函数 的最小正周期和单调递减区间； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()（2 ）求 在 上的值域fx5,)123618 (本题满分 12 分)已知 中， ， 为圆心，直径
6、 ，求 的最大值、ABC8,3,7ABCA4PQBC最小值，并分别指出取得最值时 与 夹角的大小w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PQAQPCB 第 18 题图 您身边的志愿填报指导专家第 - 4 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户19 (本题满分 12 分)已知二次函数 ，不等式 的解集有且只有一个元素，设数2(0)fxa()0fx列 的前 项和为 nanSf（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设各项均不为 的数列 中，满足 的正整数 的个数称作数列 的变号0nc10icinc数，令 ，求数列 的变号数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m *1()nnacNn20 (本题满分 1
7、3 分)已知函数 ，函数 的最小值为 1(,3xf2()()3gxfafx()ha（1 ）求 的解析式；)ha（2 ）是否存在实数 同时满足下列两个条件： ；当 的定义域为,mnmn()时，值域为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,n2, 您身边的志愿填报指导专家第 - 5 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户21 (本题满分 14 分)已知数列 na中， 1，且 213nnna*(,)Nw.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 求数列 的通项公式；() 令13nba*()N，数列 nb的前 项和为 nS，试比较 2n与 的大小；() 令
8、 1nc*()，数列 2(1)nc的前 项和为 nT求证：对任意 *N，都有 2nT参考答案1 答案：A解析：由题易知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,2ab2 答案：D解析：由 知 为钝角，又 ，cot5Acos12tin5A2sincos1A求得 12s33 答案：C 解析：设所求的分比为 ，则由 4(2) 您身边的志愿填报指导专家第 - 6 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户4 答案：D解析：可以借助反例说明：如数列： 公比为 ，但不是增数列；1,24,8 2如数列： 是增数列，但是公比为 1,248 15 答案：A解析：由题 ，故 1()xf()xf6 答案：C解析：逐
9、一排除即可w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7 答案：D解析：令 且 ，即得 的单调增区间为 20x14x()fx1(,)28 答案：A解析：锐角 中， ，BCsinco0,sinco0ABA故有 ，同时易知 与 方向不相同，(1i)()(1)()Bpq pq故 与 的夹角是锐角9 答案：B解析：由重心 满足 知，G0ABC56sin40i35sinAC同时由正弦定理， ，故可令三边长sinisi11564311,64035akbck取 ，则 ，借助余弦定理求得 78k,78abccos2B10 答案：B解析：由题 ，则 ，故有1()1nn1 11nnnnnaaa ，由于 且 ，故 ，所
10、1201201ma37261n201(,)以 ，其整数部分是 (,)11 答案： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 79解析： ，且22cos()cos()1331cos()sin()363所以 您身边的志愿填报指导专家第 - 7 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户12 答案： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5解析： 在 方向上的投影为 ab 5cos,Aaba13 答案： 23解析：由图象可得最小正周期为 23所以 ，注意到 与 关于 对称，故 (0)f7122()()33ff14 答案： 85解析：设 ， ，则 1na1nb11()nbcan所以 10(43)0852
11、S15 答案： ；解析：（）由于 ，故21,0xx()0sin,fxxkZ在 10,中的整数个数 N故 ()fx在区间 0,上实数解的个数为 21（）命题：由分母为 ，易知 不是周期函数，故为假命题；22(1)x()fx命题：由于 是 上的连续函数，且 ，可知 既有最大()fRlimli0xx()fx值又有最小值，故为真命题；命题：由于 ，故 f的定义域是 R222sinsin()1)()(1)fxxx看到 的对称轴为 ，且 为 的一条对称轴2ysiyx故 为 图象的对称轴，故为真命题；1x()f命题：由 在定义域 R 上连续，且 ，可知 不可能在 上(1)0ff()fx(1,0)为减函数，故
12、为假命题16 解：（1）由题 ，故 ，lgcoslgcosaAbBcsoaAbB由正弦定理 ，即 siniB2ini又 ，故 ，co0,A,(0,),(0,) 您身边的志愿填报指导专家第 - 8 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户因 ，故 abAB2B即 ，故 为直角三角形 6 分C（2 ）由于 ，所以 mn230ab且 ，即 ()1428314a联立解得 ，故在直角 中， 12 分26,ABC6,210bc17 解：（1） 2()sin3si()cos()s34fxxx()23incosin()6x 3 分故函数 的最小正周期()fxT令 ，得322,6kkZ5()36kxkZ故 的单调
13、递减区间为 6 分()fx5,()6（2 ）当 ，知 ，故 25(,)1361(,)39x3sin(2)(,162x所以 在 上的值域是 12 分)fx,218 解：在 中，由余弦定理知 ，故 ABC2871cos3BAC60BAC 3 分所以 ()()PQPQPQQ= 7 分1124882ABAB故 的最大值为 ，此时 与 夹角为 C1472C0的最小值为 ，此时 与 夹角为 12 分BPQ6PQ19 解：（1）由于不等式 的解集有且只有一个元素，()0fx44aa故 2 分2()4fx由题 2()nS 您身边的志愿填报指导专家第 - 9 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户则 时， ；
14、时，1n1aS2n221()(3)5nnaSn故 6 分()25n（2 ）由题可得，314125nnc由 ，所以 都满足 8 分123,5,c,i10ic当 时， ，且 ，同时 ，可知n1nc44152n满足 ； 时，均有 4i0i0nc满足 的正整数 ，故数列 的变号数 12 分1ic,2in320 解：（1）由 ，知 ，令(),1,3xf1(),fx1(),3tfx 1 分记 ，则 的对称轴为 ，故有：2()gxyta()gxta当 时， 的最小值13a()x2893h当 时， 的最小值()16当 时， 的最小值()gx2a综述， 7 分28931()6aha（2）当 时， 故 时， 在
15、上为减函数3()12h3mn()ha,nm所以 在 上的值域为 9 分()a,nm(),h由题，则有 ，两式相减得 ，又226()1hn 您身边的志愿填报指导专家第 - 10 - 页 版权所有 中国高考志愿填报门户所以 ，这与 矛盾故不存在满足题中条件的 的值6mn3n,mn 13 分21 解：( )由题 21nnna知，213nna， 由累加法，当 时，223代入 ，得 时，1an12()nn又 ，故 4 分11*3()nN（II） 时， *Nnba方法 1：当 时， ；当 时， ；12S2n21234S当 时， 3n321345678猜想当 时， n 6 分下面用数学归纳法证明：当 3n时，由上可知 32S成立；假设 ()k时，上式成立，即 123k .当 1时，左边 11232k ，所以当 nk时成立112kkk由可知当 时, 2nS *3,nN综上所述：当 1时, ；当 时, 2；1当 时, 2n 10 分*()方法 2： 3nS记函数 21()()2n nf所以 6 分11(n
