1、热力学基础一章习题解答习题 51 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体)。它们的压强和温度都相等，现将 5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是： (A) 6J。 (B) 5J。 (C) 3J。 (D) 2J解：两种气体的 P、V、T 都相同，则它们的摩尔数 相同；又因为它M们升高的温度 相同，根据等容过程的热量公式TCQV可知传递的热量与气体的定容摩尔热容量成正比，即 35)2(22 RVHee所以，应向氦气传递的热量是 J532eQ习题 52 质量一定的理想气体，从相同的状态出发，分别经历等温过
2、程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变（绝对值）在： (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小。(B) 绝热过程中最大，等温过程中最小。(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小。(D) 等压过程中最大，等温过程中最小。解：一定质量的理想气体的内能只是温度的单值函数，因此 )2()(2)( 11112 PViPiTCMETV 而三个过程的 P1 相同，V 1 也相同，欲比较 大小，只须比较 P2 的大小即可。由 PV 图的过程曲线容易看出：等压过程的 P2 最大，等温过程的 P2 最小,故气体温度的改变（绝对值）在等压过程中最大，等温过程中最小。故选择答案(D)。习题 53 一
3、定质量的理想气体分别由初态a 经过程 ab 和初态 经过程 cba到达相同的终态 b，如 PT 图所示，则两过程气体从外界吸收的热量 Q1、Q 2 的关系为： P T a b c 习题 53 图 O (A) Q1Q2。 (B) Q10，Q 1Q2。(C) Q10，Q 10，因此 Q1=E0； cb 过程a满足 Q2=E+ AT，因为 AT0 是吸热过程。另外，0BC 过程是等容过程，A=0 ，同时温度降低， ，由热力学第一定律，该过程 Q0 、Ta，所以 EbE a0，故该过程 QV0；bc 过程是等压过程，气体的体积膨胀且温度升高，因而 A0，E cE b0，故此过程 QP0。因此，abc
4、过程的Q=QV+QP0；另一方面，因为 TcTa，所以 。0E习题 512 1mol 理想气体 (设 为已知)的偱环过程如 TV 图所示,其VPC中 CA 为绝热过程。A 点状态参量(T 1、V 1)和 B 点状态参量(T 1、V 2)为已知，试求C 点的状态参量：V C= ；T C= ；P C= 。解：由 TV 图的过程曲线可以看出 BC 是等容过程，因此2B由于 CA 是绝热过程，所以有，11A即 12TVTCA根据状态方程可得121VRPC习题 513 图示为一理想气体几种状态变化过程的 PV 图，其中 MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM、BM、CM 三种准静态过程中：(1) 温度降
5、低的是 过程；(2) 气体放热的是 过程。解：(1) 由于 MT 是等温线，以此为参照，容易看出，在 AM、BM 、CM三个过程中，只有 AM 过程是温度降低的过程。(2) 对 AM 过程： ， ，A0，故 QAM0，过程放热；EQAM0对 BM 过程： EBMBB )()(对绝热过程 QM： QQ QBBMB AAE)()(过程放热；0QEA B M P V C T Q O 习题 513 图 T V A B C O 习题 512图 T1 V1 V2 对 CM 过程，同理可得：0)()()( CQMCMQCMC EEAEQ因此，CM 过程是吸热过程。习题 514 一定量理想气体，从同一状态开始
6、使其容积由 V1 膨胀到 2V1 分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程。其中： 过程气体对外作功最多；过程气体内能增加最多； 过程气体吸收的热量最多。解：参见所画 PV 图，比较题给三种过程的过程曲线下所围成的面积，可以看出等压过程气体对外作功最多；与等温过程 比较，等压过程0T，而绝热过程 ，只有等压过程的内能是增加的，因此等压过程气0T0T体内能增加最多；由热力学第一定律 和上述的讨论的结果，在三种AEQ过程中数等压过程气体吸收的热量最多。习题 515 如图所示，AB 、CD 是绝热过程，DEA 是等温过程，BEC 是任意过程，组成一循环过程。若图中
7、ECD 所包围的面积为 70J，EAB 所包围的面积为30J，DEA 过程中系统放热 100J。则(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功为 ；(2) BEC 过程系统从外界吸收的热为 。解：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功等于循环过程曲线所包围的面积，因此 J40)3(J70EABECDA面 积面 积面 积 循 环(2) 整个循环过程因 ，因而有0QDEABCJ40)1(所以JBECQ习题 516 1mol 理想气体在 T1=400K 的高温热源与 T2=300K 的低温热源间作V P O A B C D E 习题 515 图 P V V1 2V1 O 等温 绝热
8、 等压 题解 514 图 卡诺循环(可逆的) 。在 400K 的等温线上起始体积 V1=0.001m3，终止体积V2=0.005m3。试求此气体每一个循环中：(1) 从高温热源吸收的热量 Q1；(2) 气体所作的净功 A；(3) 气体传给低温热源的热量 Q2。解：(1) 从高温热源吸收的热量 J1035.0.ln431.8ln121 VRTMQ(2) 121TQA卡 J1034.5.)403()1(12 TA(3) A21 J10.43.5. 312 Q或者： ， 1T J.50312QT习题 517 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A 的温度 TA=300K，求：(
9、1) 气体在状态 B、C 的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。解：(1) C A 是等容过程：， ACTPK103ACTBC 是等压过程：， BCTV301CBT(2) 各个过程气体对外所作的功等于 PV 图中过程曲线下的面积，因此 J4)3(01(2ABA P(Pa) B C V(m3) O 100 200 300 1 2 3 习题 517 图 J20)13(0BCA(3) 整个循环过程气体从外界吸收的总热量 J20)(40CABAQ习题 518 如图所示，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程。求
10、：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的热量；(2) 气体循环一次对外作的净功；(3) 证明 。dbcaT解：(1) ab 和 bc 两过程是吸热过程 )(23)(abaVVPCQ)1021023355 J)102103(2)(2)( 355 bcbcPbc VPTCQJ1052所以，气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的热量J1085103222bcaQ(2) 气体循环一次对外作的净功即为循环过程曲线所围成的面积，所以 )()(35循 环面 积A(3) 由理想气体状态方程有：，RRVPTa 2010135 RRVPTcc 60102135，因此3210.ca同理可得32.RTdb所以
11、dbcaa b c d V(10-3m3) P(105Pa) O 1 2 2 3 习题 518图 A B C V(m3) P(Pa) O 1105 4105 23.45 8 习题 519 图 习题 519 一定量的单原子分子理想气体，从 A 态出发经等压过程膨胀到 B 态，又经绝热过程膨胀到 C 态，如入所示，试求这全过程中气体对外所作的功，内能增量以及吸收的热量。解：全过程的功为 )(1)( CBABBCA VPVPJ109.4)8049.30(135)249.3(10 5555 内能增量 )21(2)(2)( 55ACACVVPiTME全过程从外界吸收的热量为J09.45EQ习题 520
12、一定量的某种理想气体，初态压强、体积、温度分别为P0=1.2106Pa， ， ，后经一等容过程，温度升高30m1.8VK0T到 T1=450K，再经一等温过程，压强降到 P=P0 的末态，已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比 。求：5VPC(1) 该理想气体的定压摩尔热容 CP 与定容摩尔热容 CV； (2) 气体从初态到末态的全过程从外界吸收的热量。解：(1) 由 可得 ，因此32iVPi， RCRP25(2) 等容过程从外界吸收的热量。 )(3)(0101TMTQV由于 24.3.82.360 RTP所以 J10.7)045(.233VQ等温过程0112lnlnPRTMVTQT因
13、为等容过程满足即 10P0012345所以 J16.5ln42.3ln31 RTMQT故气体从初态到末态的全过程从外界吸收的热量为 J0.0.68.7433TV习题 521 为了测定气体的比热容比 ，有时采用下列方法：一定量VPC的气体，初始温度、体积、压强分别为 T0、V 0、P 0，用同一根通电铂丝对它加热，设两次加热的电流和通电时间相同；第一次保持 V0 不变，而温度和压强分别为 T1 和 P1；第二次保持压强 P0 不变，而温度和体积分别为 T2 和 V1，试证明：。01)(V证明：根据焦耳楞次定律，RtIQ2由于两次电加热的电流、通电时间相等，因而两次电加热气体获得的热量相等，即有PV也就是)()(0201TCMTPV由此可得021TVP第一次加热是等容过程，满足01第二次加热是等压过程，满足
