1、大学物理作业本（下）参考答案姓名 班级 学号 南京理工大学应用物理系2002 年 7 月1第九章 稳恒磁场练习一1、两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压 V，如图所示，略去分界处的边缘效应，问：（1）通过两棒的电流强度是否相同？（2）通过两棒的电流密度是否相同？（3）两棒中的电场强度是否相同？（4）细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？解： 通过两棒的电流强度相同；（串联）（1） ， 即通过两棒的电流密度不同； IS121212,S （2） ， 即两棒中的电场强度不同；EE （3） ，lR12121212,lSR 1UI即细棒两端和粗棒两端的电压不同。2、一铜棒的横截面积为
2、 20mm80mm，长为 2m，两端的电势差为 50mV。已知铜的电阻率为 1.7510 -8 m，铜内自由电子的数密度为 8.51028/m3。求：（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。解：（1） 8 5621.750.190()lRS （2） 353/(.91).8AUI（3） 6622.84(/m)（4） 21750.43.501VE（5） .1(W)PIU（6） 628194/()/(.6.50(/s)vne23、金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外
3、，将沿着电场强度 的反方向漂移。设电子电量的绝对值为 e，电子的“漂移”E速度的平均值为 ，单位体积内自由电子数为 n，求金属导体中的传导电流密度大小。v解：解： IneSvte4、在如图所示的一段电路中，两边为电导率很大的导体，中间有不两层电导率分别为 和 的均匀导电介质，其厚度分别为 和 ，导体的横12 1d2截面积为 S，当导体中通有稳恒电流强度 I 时，求：（1）两层导电介质中电场强度的 和 ；1E2（2）电势差 和 。ABUC解： ， ， ISIS12ES12,IIES（1） 1212,ABBCIdIdUUS5、某闭合三棱柱面如图所示，处于磁感应强度大小为 、方向沿 x 轴正方20.
4、mWbB向的均匀磁场中。已知 ab = 30 cm, be = ad = 30cm, ae = 50cm, 求：（1）通过图中 abcd 面的磁通量；（2）通过图中 befc 面的磁通量；（3）通过图中 aefd 面的磁通量。解：因为 ，设各面向外法),cos(BnSB线为正。（1） Wb240130140222.)(.cos abdabcdS（2） efcefB（3） 5022.safdafd1d2IIABCOfyxaecdzBSIvt3练习二1、如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有 20 安培的电流。求 A 点的磁感应强度。设a = 2.0 cm， 。120解：A 点处的磁感应强度 是由
5、 与 两段载流导线分别产生的磁感应强度的矢量迭BOPQ加 P由于 A 点位于 得延长线上，所以 。在如图中有 ， ，0OP612 T10738124 427120 .sinirIBOQ由右手螺旋定则可得到 的方向垂直于纸面向外。2、有一宽为 a 的无限长薄金属片，自下而上通有均匀分布的电流 I ，如图所示，求图中P 点处的磁感应强度 B。解：宽度为 a 的无限长载流金属片，可看作是由许多长直电流组成。每一长直电流的宽度为 dx，电流为 dI dxaI选取坐标如图，则 dx 处长直电流 dI 在 P 点产生的 dB 为 )()(xlIxlIdB2200方向垂直纸面向里，而所有 dI 在 P 点处
6、产生的磁场方向均相同，所以方向垂直纸面向里。laIxalIdan)(00 Q PA Oa I120IBr 12I lOPaxdxx43、半径为 R 的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为 ，以每秒 n 转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：（1）环中的等效电流强度；（2）环的等效磁矩；（3）环心的磁感应强度；（4）在轴线上距环心为 x 处的任一点 P 的磁感应强度。解：（1）此环旋转时，相当于一载流圆形线圈，相应的电流为 nRqI2（2）环的等效磁矩为 322RSPm载流圆形线圈上任一点处的磁感应强度为 230xIB于是：（3）在圆心处（ ） 0xnRI0320（4）在轴线上离环心为 x
7、 处 230230xRxB)(4、一载有电流 I 的圆线圈，半径为 R，匝数为 N。求轴线上离圆心 x 处的磁感应强度 B，取 R =12 cm，I=15A，N=50，计算 x = 0 cm，x = 5.0 cm, x = 15 cm 各点处的 B 值；解：（1）根据圆电流在轴线上距中心 x 处的磁感应强度公式 ，代入230xRNI， ， 。m20.15I匝： xT10912054327230 .xRIB： 05. 32272302 .).(NI： m1.xT104915042272303 .).(xRIB（2）当 时，半径为 R，电流为 I 的 N 匝载流线圈的磁矩为 ，所以 IRNpm23
8、03204xxBm这一公式与电偶极子在其轴线延长线上一点产生得电场强度 相比较，可知30241xpEeAxO5载流线圈在其轴线上 处，其磁场与一个 得磁偶极子在其延长线上产生RxIRNpm2的磁场相当。65、半径为 R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为 q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为 ，求（1）轴线上距盘心 x 处的磁感应强度；（2）圆盘的等效磁矩。解：（1）圆盘每秒转动次数为 ，圆盘上面密度为 ，在圆盘上取一半径为 r，22Rq宽度为 dr 的细圆环（如图） ，所带电量为 。细圆环的转动相当于一圆电流，rdq其电流大小为 rdI 它在轴线上距盘心为 x 处的 P 点所产生
9、的磁感应强度大小为：drxrdrxrrIdB 230230230 2故 P 点处总的磁感应强度大小为： RrB023变换积分 2321223 xdxrdxr所以 xRqxRB22 20220 的方向与 得方向相同（ ） ，或相反（ ） 。q（2） drrrSdIpm32整个圆盘磁矩： 240 1qRIR6、在一半径 R=1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流 I=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点 P 处的磁感应强度。解：如图无限长半圆柱形载流金属薄片，可看作由许多无限长直线电流所组成。对应于宽为 的窄条无限长直导线中的电流为 Rdl dIRIdlI它在 P 点处产生的磁
10、感应强度 RdB200IdBx sinsin20 dRIBycoscos20对所有窄条电流积分得 IIdRIx 202002 iRrdrx PPxy dPB702200 sincosRIdRIBy所以 P 点的磁感应强度 的大小 T137615452270 .IxP方向沿 x 轴负方向。8练习三1、如图所示，两导线中的电流 和 均为 8A，对图中所示的三条闭合曲线 a、b、c，1I2（1）分别写出安培环路定理表达式；（2）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等？（3）在闭合曲线 c 上各点磁感应强度的大小是否为零？解：（1） 0108aBdlIA2b01()clI（2） 不相等（3）
11、 不为零2、如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为和 ，且方向相同。求：1i2（1）两平面之间任一点的磁感应强度；（2）两平面之外任一点的磁感应强度；（3） 时，结果又如何？ii21解：利用例 97 的结果，一块均匀板的单位宽度上的电流为的无限大平面，在空间产生的磁感应强度为： i iB021其方向与 垂直且成右手螺旋关系。i（1）两平面之间： 与 方向相反。所以 21B12)(210iB（2）两平面之外： 与 方向相同。所以 12 )(210iB在平面 1 外侧， 的方向与平面平行由后向前；在平面 2 外侧， 的方向与平面平行由前B向后。（3）当 时， ；
12、21i0内Bi0外3、10A 的电流均匀地流过一根截面半径为 R 的长直铜1i2i1mS2I1abc9导线。在导线内部做一平面 S，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为 1m，如图所示。 （铜材料本身对磁场分布无影响） 。求：（1）磁感应强度分布；（2）通过 S 面的磁通量。解：在铜导线内部与轴线相距 x 的 P 处的 B 为)(RxIB20式中 R 为导线圆截面半径，于是通过 长的导线内平面 S 的磁通量为m1l Wb10426700 IxdIldxBSRm4、矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量， 式中 N 为螺210lnDIh绕环总匝数，I 为其中电流强度。解：（1）以与螺绕环同心的半径为 r 的圆周为闭合积分线，且时， 212DrIdlB0INr02INB0（2）证明： 210201 DhIdrIdSDln 2D1hS
