1、113.3.1 等腰三角形（第 1 课时）【教材分析】本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去；了解、感知知识发生、发展的全过程；拓展学生探索图形变化的视野。掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。【学情分析】八年级的学生逻辑思维，逻辑推理能力还不理想，成为学习数学的一大障碍，因此通
2、过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流, 发现，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，培养学生的观察、猜想、概括、论证的能力。让他们在感受知识的过程中,提高他们“观察-探究-发现-联想-概括”的能力。【教学目标】1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。【教学重点】探索等腰三角形的性质【教学难点】
3、探索等腰三角形的性质【教法学法】教法：主要采用：“情景探究猜想交流”的教法学法：动手操作，观察感悟，合作交流，成果展示【教学工具】长方形的纸片、剪刀、三角板【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1 如图（1） ，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再2把它展开，得到的 ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（1）让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：CBA图（2） ABC 中，若 AB=AC，则 ABC 是等腰三角形， A
4、B、 AC 是腰、 BC 是底边、 A 是顶角， B 和 C 是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动 2 把活动 1 中剪出的 ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段 重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？归纳：性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ；性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合活动 3 问题 1: （1）性质 1 的条件和结论是什么？（2）如何用数学符号去表示条件和结论？（3）如何证明？（板书）：如图（3） ，已知 ABC 中， AB=AC。求证： B= C；3D CBA图（
5、3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证 B= C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做 BC 边上的中线 AD,证明 ABD 和 ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性解答在 ABD 和 ACD 中 所以 ABD ACD（SSS） ，CDBA所以 B= C.问题：由性质 1 的证明的启发，能证明性质 2 吗？（提示：由 ABD ACD， 得出BAD=CAD，BDA =C
6、DA,从而 ADBC.这也就证明了等腰三角形 ABC 底边上的中线 AD 平分顶角 A 并垂直于底边 BC.用类似的方法也就能证明性质 2.）三、应用提高、拓展创新（P76）例 1 如图（5） ，在 ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各个内角的度数DCBA图（4） 引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角） 发现：（1） ABC= ACB CDB A ABD；（2） A ABD；（3） A2 C1804若设 A x，则有 x4 x180，得到 x36，进一步得到两个底角的度数四、课堂练习1、填空，根据等腰三角形的性质，如图：在三角形 ABC 中D CBA图（5）（1）因为 AB=AC，所以=；（2）因为 AB=AC, ADBC，所以 BAD= ， BD= = BC；（2）因为 AB=AC,BD=CD,所以 BAD= ， AD；（3）因为 AB=AC, BAD= CAD，所以 AD， BD= = BC；2、 （P77）如图（1）和（2） ，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.五、归纳小结1.等腰三角形的定义及相关概念.2.等腰三角形的两个性质六、布置作业1、P77 练习 2,3 2、P81 复习巩固 1七、教学反思
