1、温老师家教内部资料相似三角形基础训练题 （一） 主要内容：1. 相似三角形2.相似三角形的判定3.相似三角形的性质一 预备室（第一阶梯）1. 的三角形,叫做相似三角形.2.下列命题正确的有几个?A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似. D.所有的等腰直角三角形都相似3.ABC 的三边分别为 、 、2,A BC的两边长分别为 1 和 .若ABC2105ABC,那么A BC的第三边长等于 ,相似比是 .4.写出下列基本图形中的相似三角形: 5.如图 4-中,CD=1,AE=2,AD=3,BE=4.则 EDBC= 6.如图 4-,ACB=90 0,CDAB,
2、AD=2,DB=6,那么 CD= AC= 7.如图 4-,CD=4,BD=5.则 AC= 8.如果两个相似三角形的对应边的比是 4:5,周长和为 18,那么则两个三角形的周长分别为 9. 如果两个相似三角形的面积比为 4:25,那么它们的周长比为 10 如图 4-,如果 AEAB=ADAC(此时假设没有已知1=B) 求证: ADE ACB.11.如图 4-中,求证:AC 2=ADAB;BC2=BDBA;CD2=ADBD.EDCBA4-（1）图 DEBC 4-（2）图 A/B/ABOBAB/ A/4-题图1= B1EDCBA4- 图 ACBC,CDABDCBA4- 图, 1=B1D CBA OD
3、CBA4-（6）图A=D二训练场（第二阶梯）1 已知 P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点,且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点.求证:AQDQPC2 求证:两个等腰三角形中, 如果一腰和底对应成比例,那么这两个三角形相似.3 已知:BE、CF 分别是ABC 的中线,且交点是 G.求证:GBGE=GCGF=214.如图,PQR 是等边三角形,APB=120 0,求证:PAQBPR AQ RB=QR25.在ABC 中,AD 为 BC 边上的高,D 在 BC 上,且 AB2=BDBC.求证:BAC=90 06.已知:如图, ABC 中,DEBC,BE 与 CD 交于 O,AO 与 DE、B
4、C 分别交于点 N、M.求证: 若 BM=MC,则 DN=NEOMNA BA RQ P4 题ONMEDCBA6 题7.如图,ABCD 中,E 是 CB 延长线上一点,DE 交 AB 于 F.求证:ADFB=AF EBBCCD=AFCE8.已知:如图, 在ABC 中,ACB=90 0,D 是 AB 中点,过 D 作 AB 的垂线交 CB 于 E,交 AC 的延长线于 F.求证:CD 2=DEDF9.如图,在菱形 ABCD 中,E 是 BC 延长线上的一点,AE 与 BD、CD 分别相交于 O、F.求证:OC2=OFOE10 （2011 石景山一摸）在边长为 1 的正方形网格中，正方形 与正方形
5、的位ABFECD置如图所示（1）请你按下列要求画图： 联结 交 于点 ；BDEFM 在 上取一点 ，联结 ， ，使 与 相似；APBPMP（2）若 Q是线段 上一点，连结 并延长交四边形 的一边于点 R，且满足FQC，则 的值为_RRFED CBA7 题8 题FEDCBA9 题OFEDAB CFE DCBA11已知：如图，EFGH 是ABC 的内接矩形，且 EF：FG=5：9、BC=48、高 AD=16求：矩形 EFGH 的周长。12如图，已知：AD 平分BAC、EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于点 F，求证：线段 DF 是线段 BF、CF 的比例中项。13.如图,在ABC 中,AF:FD=1:5,BD=DC,求 AE:EC14.如图，已知 D 是ABC 中 AC 边的中点，过 D 的任意直线交 AB于 E，交 BC 的延长线于 F。求证：BECFBFEA 。11 题HGFED CBA12 题FED CBAFEDCBA13 题14 题
