1、第 1 页 共 23 页第 10章 轴对称、平移与旋转 10.1.1 生活中轴对称教学目标：1、知识与技能：通过实例欣赏，了解轴对称、对称轴以及轴对称图形的概念。2、过程与方法：根据轴对称的定义，能够设计出轴对称图形。3、情感、态度与价值观：能够说出轴对称图形和轴对称的区别与联系。重 点：轴对称图形、两个图形形成轴对称的区别与联系。难 点：通过实例欣赏得出轴对称图形、对称轴的定义。教学过程：一、导入新课我们生活在大千世界中，许多物体都具有对称美。自古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽且真实的。山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。我们每天从镜子里看到自己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜子中的
2、手和你的手就完全重合在一起了，这其实就是奇妙的数学现象对称的体现。这一节我们就来学习：生活中的轴对称。二、新授（一）轴对称图形1、学生举例：举出日常生活中一些轴对称图形的例子，并画出草图。2、学生实验：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，看看展开后是一个什么样的图形？3、学生思考并回答：以上的这些图形有什么特点？折痕所在的直线与两边的图形有什么关系？4、师总结：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。5、注意几点：1）轴对称图形是指一个图形，具有特殊形状。2）轴对称图形的对称轴是一条直线。有的轴对称图形并非只有一条对称轴。3）轴对称图形沿着某条直线对折
3、后，它的对应线段相等，对应角相等。6、做一做：用一张半透明的纸描出下列图形：然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴。（二）轴对称1、分组实验：把下列图形沿某一直线对折，让左右的两个图形完全重合。2、讨论：什么情况下这两个图形完全重合？这两个图形的位置有什么特殊性？3、学生总结：“轴对称”不但要求两个图形的形状大小完全一样，且要求这两个图形的位置有一定的特殊性，特殊性就体现在沿某条直线对折能够完全重合。4、总结讨论结果，得出轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线翻过去后，如果能够与另一条直线重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点。5
4、、学以致用，试一试：在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随手打开，看看形成的两块墨迹是否关于折痕对称？对称轴是什么？第 2 页 共 23 页（三）轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称 轴对称图形图形三、小结：这节课你学到了哪些知识呢？学生回答：四、学以致用：课堂练习1、下面十个英文字母 A、E、F、G、H、K、M、N、O、R 中是轴对称图形的是（ ）2、下列汉字是轴对称图形的是（ ）（）美 （）善 （）洋 （）祥、从轴对称的角度看，你觉得哪个图形比较独特？简单说明理由。五、课后作业：用所学的圆、三角形、角等基本图形，设计一个轴对称图形。第 3 页 共 23 页10.1.2 轴对称的再认识一、学习目标
5、：使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴（学生课后体会）二、重难点：画轴对称图形的对称轴。归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。 （学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读课本 102-104 页（学生自行安排时间）四、学习过程：复习：1轴对称图形的定义是什么? 2. 轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）它的对应线段（对折后重合的线段）有何关系？3.线段是轴对称图形吗? A B做一做：1、画出线段 AB 及它的中点 O.2.再过点 O 画出与线段 AB 垂直的直线 CD，3.沿直线 CD 将纸对折，看看线段 OA 与
6、OB 是否重合？概念：如图：直线 CD 垂直于线段 AB，又平分线段 AB。把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线 如右图：直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线垂直平分线又可称为中垂线试一试：角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？步骤：1、在准备好的纸上画 AOB2、对折这个角，使角的两边完全重合3、用直尺画出折痕 OM,看看射线 OM 与AOB 是什么关系。AO BM如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴第 4 页 共 23 页1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能
7、比较准确地画出图形的对称轴吗？做一做：1、如图，点 A 和点 A关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：（1）连接点 A 和点 A；（2）作线段 AA的垂直平分线 l。则直线 l 为所求做的对称轴 。2、画出下图的对称轴。 做法：（1）连结；（2）截取；（3）作中垂线。归纳：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴课堂小结： （1）本节课你学会了什么？（2）你掌握了轴对称图形的对称轴的画法了吗？ 六、大家都来说：我学了我学会了我还有待加强七、布置作业课本第 104 页第 1、2、3 题第 5 页 共 23 页A10.1.3 画轴对称图形一、学习目标：
8、1、使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形. 2、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.（学生课后体会）二、重难点：1、让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴.2、区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念.（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读课本 105-106 页（学生自行安排时间）四、学习过程：试试你的眼力：判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴（认真，仔细）创设情境：上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.试一试（相信你能行）：问题 1：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为
9、对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。C(1) (2) 第 6 页 共 23 页BALCBA画完之后，请同学们思考下面两个问题：（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确（折叠）（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？问题 2：你能画出点 A 关于直线 L 的对称点吗？AL画法：1、过点 A 向直线 L 画垂线段 AO，垂足点 O；2、延长 AO 至 OA1，使 OA1=OA。则点 A1就是点 A 关于直线 L 的对称点。问题 3：你能画出线段 AB 关于直线 L 的对称线段吗
10、？画法：1、画点 A、点 B 关于直线 L 的对称点 A1 、B 12、连结 A1 、B 1 。则线段 A1 B1就是线段 AB 关于直线 L 的对称线段。问题 4：你能画出三角形 ABC 关于直线 L 的对称图形吗？画法：1、画出点 A、点 B 和 C 点关于直线 L 的对称点 A1 、 B 1和 C1。2、连结 A1 B1、 B 1 C1 、A 1 C1 、则A 1 B1 C1就是ABC 关于直线 L 的对称三角形。六、大家都来说：我学了我学会了我还有待加强七、布置作业课本第 107 页第 1、2 题第 7 页 共 23 页10.1.4 设计轴对称图案1、 教学课题教学目标：1、使学生能够
11、欣赏现实生活中的轴对称图形；2、使学生能设计简单的轴对称图案；3、体验到了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。能力目标：1、在探索和实践的过程中，培养学生观察、分析和口头表达能力。2、发展学生有条理的思考及创作、欣赏能力。情感目标：培养学生勇于探索和积极参与的精神。2、 教材分析图案设计是建立在学生具有一定空间观念基础上，对有关图形知识的一个巩固过程。它是对学生空间观念，基本图形知识以及动手操作能力的一种综合培养。3、 教学方法教学方法：情境导入法、小组讨论法。学习方法：自主学习法、合作学习法、探究式学习法。4、 教学过程一、找一找，查一查1、利用学生课前制作的 PPT 展示大量的图
12、片，回顾在生活中的轴对称，使学生知道原来轴对称就在自己的身边。2、展示学生的优秀作品，引出设计轴对称图案的主题。例如：一位同学利用【百度】搜索找到他的理想大学清华大学的校徽及校诲-“自强不息，厚德载物” ；通过这位同学的展示，很好地对其他同学进行了一次德育教育。希望我们的同学也具备“自强不息，厚德载物”这一高尚的情操。（以上这些图案都是来源于我们生活当中的一些标志设计，你们也想设计一下吗？那么，请大家一起来学习今天的内容 设计轴对称图案。 ）二、想一想、画一画一个美丽的图案是如何画出来的呢？下面请看题：1、如右图，是一个轴对称图形。问：（1）有多少条对称轴呢?（ 4 条 ）（2）可以利用轴对称
13、性来画出它吗?（ 转到几何画板 ）2、请准备一张正方形纸片，按以下 5 个步骤一起来画。拿出预先准备好的正方形纸片，（1）在正方形纸片上画出四条对称轴。（2）在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。第 8 页 共 23 页(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。利用实物投影仪投影学生的各种设计，还
14、可以让学生在电子白板前利用几何画板画图；跟着我画容易画吧？好下面我们来设计一些具有创造性的图案。三、动一动、试一试你知道什么是麦田圆圈吗？（投影图片）现在老师想当一回外星人，要请你们帮忙设计一些图案。你们也可以这样想：“如果你是图案的设计者，你会怎么设计图案呢？”学生设计方案-“如果你是图案的设计者，你会怎么设计图案呢？现征集设计方案，要求设计的图案由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限） ，使整个图案成轴对称图形。并说明你所要表达的含义。 ”学生上台讲解并展示他们的设计，教师给予评价。四、练一练、玩一玩让你们任意发挥你们都做得不错，下面我们来一个比赛，看看那个小组更厉害。用四块如右图所示的瓷
15、砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和你的同学比一比，看谁的拼法最多。学生活动：学生先在自己的小组内拼图，然后派代表到电子白板前进行拼图。如果哪一天我们同学家里要铺地板的时候可以考虑一下买这一种图案的，因为我们全班同学已经为你设计出很多美丽的图案。五、课堂小结1、使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形；2、使学生能设计简单的轴对称图案；3、体验到了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值六、课后作业P109 练习 1、2教学反思1、课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受到轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值；课堂上各个环节充分地为学生提供展示自己聪明才智的机会，并在此
16、过程中让学生去发现问题、分析问题、解决问题形成独到见解。2、课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3、活动过程中关键是留给学生充分的独立思考的时间，不要让思维活跃的学生的想法代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的创作意识。4、现今的社会信息发达，家庭电脑的拥有量非常庞大。教师除了自身会使用资源以外，还应教导学生如何利用中等功能的去快速查找资料，并整理为作业。既是提高学生信息处理能力，也为提高教师的课堂效率提供一定的帮助。第 9 页 共 23 页10.2.1 图形的平移一、教学课题: 图形的平移知
17、识目标：通过具体实例认识图形的平移变换探索它的基本性质。 能力目标：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。 情感目标：认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性,感受学习的乐趣，体会数学美。二、教材分析图形的平移平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。 本节主要是在轴对称的基础上， 从学生实际接触到的，观察到的一些现象出发，引出平移的基本概念，进而探索平移的一些基本性质，利用轴对称、
18、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用.教学重点认识图形的平移变换。教学难点探索它的基本性质,能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.教学方法:选用探究、主动学习的教学策略与方法以及自主探索、合作交流的重要学习方式，引导学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识 .教学手段：利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。教学过程一、提问。 在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中是平行移动的现象吗？二、引导观察。平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪
19、运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。哪位同学能说说什么叫平移?(师生共同总结、归纳。导入 课题。)1平移后的点、角、线段有什么关系?(学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。)2平移的方向、距离怎样确定? 3让学生动手操作。 当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，ABC 沿着直尺 PQ 平移到ABC，就可以画出 AB 的平行线 AB了。 我们把点 A 与点 A叫做对应点，线段 AB 与线段 AB叫做对应线段，A 与A叫做对应角。此时，点 B 的对应点是点；点 C 的对应点是点；线段 AC 的对应线段是线段线段 BC
20、 的对应线段是线段B 的对应角是 ；C 的对应角是。第 10 页 共 23 页ABC 平移的方向就是由点 B 到点 B的方向，平移的距离就是线段 BB的长度。4课本第 113 页“试一试”。(针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；)5要求学生填空。(1)图形的平移由和决定。(2)举出现实生活中平移的三个实例：，。三、拓展延伸。1. 经过平移,三角形 ABC 的边 AB 移到了 EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?2. 如图,在四边形 ABCD 中,AD/BC,AB=CD,ADBC,AEBC 垂足为 E,画出三角形ABE 平移后的三角形,其平移方向为射线 AD 的方向,平移的距离为 AD 的长.(1) 平移后的三角形中,与 B,E 的对应点 F,G,还是在 BC 边上吗?(2) B 和C 相等吗?说明理由这节课你有什么收获?学到了什么?谈一谈好吗?五、布置作业 。课本第 113 页练习第 1.2、3 题。教学反思本节课首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识；然后，让学生通过演示,使平移运动生动、形象地展现在学生面前，给学生更多的空间和机会。将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变的更加生动有趣。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力。加深了学生对概念的理解，起到突破难点的作用。
