1、 培优教育 专 用 教 案 B CAD等腰三角形典型题练方程思想1 如图，在ABC 中，D 在 BC上，若 AD=BD，AB=AC=CD，则ABC 的度数为 2如图，ABC 中，A=36，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有 个。3如图，在 ABC 中，ABC120，点 D、E 分别在 AC 和AB 上，且 AEEDDBBC ，则A 的度数为_ 4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 BAC= （0 90）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB， AC上.活动一：如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， A1A
2、2为第 1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. =_度；若记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（ n为正整数，如 A1A2=a1， A3A4=a2，） 求出此时a2， a3的值，并直接 写出 an（用含 n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第 1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了 3根小棒， 1 =_， 2=_， 3=_；（用含的式子表示）（4）若只能摆放 4根小棒，求 的范围.A1A2ABC图乙A3A4A1A2ABCA3A4A5A6
3、a1a2a3图甲EDCBA学 习 加 油 站 专 用 教 案2角平分线平行线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若 AD 平分 ，AD/EC ，则 是等腰三角形；如图 1（2）中，若BACACEAD 平分 ，DE/AC ，则 是等腰三角形；如图 1（3）中，若 AD 平分 ，DBACCE/AB，则 是等腰三角形；如图 1（4）中，若 AD 平分 ，EF/AD，则EBAC是等腰三角形。AG例 1.如下左图在 中，ABAC，在 AC 上取点 P，过点 P 作 ，交 BAABCEFBC的延长线于点 E，垂足为点 F。求证：AE AP例 2. 如
4、中图，在 中， 、 的平分线相交于点 O，过点 O 作ABCBCADE/AC，分别交 AB、BC 于点 D、E。试猜想线段 AD、CE、DE 的数量关系，并说明你的理由。训练题：1、如上右图，在 中，AD 平分 ， E、F 分别在 BD、AD 上，且，求证：EF/ABDECFA，2、如图 2：已知 I 是ABC 的内心，DI/AB 交 BC 于点 D，EI/AC 交 BC 于 E。求证：DIE 的周长等于 BC。3、如图 3：已知在ABC 中， ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线交于点D，DE/BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，求证：EF = BECF 。1 3AB CD E
5、I 图（2）24321FE DMCBA学 习 加 油 站 专 用 教 案34、如图，ABC 中，AD 平分CAB，BDAD，DEAC。求证：AE=BE。5、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF。FED CBA角平分线垂线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若 AD 平分 ， ，则 是等腰三角形。BACDAEC例 3.如上右图，在等腰 中，ABAC， ，BF 平分 ，RtABCBAC90ABC，交 BF 的延长线于 D。求证：BF2CDCDB作倍角的平分线等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的 2 倍时，我们就可以作倍角的平分线寻
6、找到等腰三角形。如左图中，若 ，作 BD 平分 ，则 是等腰三角ABCABCD形。例 4. 如右图，在 中， ，BC2AC 。求证：ABCB2A90BEC DA学 习 加 油 站 专 用 教 案4AB CDPE等腰三角形的个数1. 如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 l 上找点 P，使得PAB 、PBC、 PDC、 PAD 均为等腰三角形，则满足条件的点 P 有_个。2如图所示，矩形 ABCD 中，AB=4，BC= ，点 E 是折线43段 A DC 上的一个动点（点 E 与点 A 不重合） ，点 P是点 A 关于 BE 的对称点在点 E 运动的过程中，使PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个其他题型1如图，在 ABC 中，高 AD、BE 交于 H 点，若 BHAC ，则ABC_2如图，ABC 中，若BC，BDCE ，CDBF，则EDF （ ）A90A B A2190oC1802A D 453. 如图，钝角三角形纸片 ABC 中，BAC=110，D 为 AC 边的中点现将纸片沿过点D 的直线折叠，折痕与 BC 交于点 E，点 C 的落点记为 F若点 F 恰好在 BA 的延长线上，则ADF= _4. 如图，在ABC 中，BE 是角平分线，ADBE，垂足为 D。求证：2=1+ClD CBA
