1、高三数学函数与导数、三角函数与解三角形测试题（理科）一、选择题1设 是集合 到集合 的映射，若 ，则 为 2:fxAB1,2AB( )A B1 C 或2 D 或12函数 的零点所在的区间为( )xfln)(A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （1，e）3若函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围是 2()log(3)af(,aa( )A(0，1) B(1，) C(1，2 ) D(0，1)(1，2 )3 34.若 ，则 ( )0()lnxeg1()gA B 1 C D1212eln25已知 的图象如图所示，则有 ( )32()fxabcxdA 0bB 1C D 26. 已知函数
2、定义域为 ，则下列命题： ()fxR若 为偶函数，则 的图象关于 轴对称. y(2)yfxy若 为偶函数，则 关于直线 对称. (2)f2x若函数 是偶函数，则 的图象关于直线 对称. 1x()f 12x=若 ，则则 关于直线 对称. ()()ffy函数 和 的图象关于 对称. 2y()fx2x其中正确的命题序号是 ( ) A. B. C. D.7.y(sinxcosx )21 是( )A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数yxo 1 28.把函数 ysin(x)( 0，|0)的最小正周期为 1，则它的图像的一个对称中心为(
3、 )A. B.( 8，0) (8，0)C(0,0) D.( 4，0)10.函数 ycos(x )(0,0)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B 分别为最高与最低点，并且两点间的距离为 2 ，则该函数的一条对称轴为( )2Ax Bx 2 2Cx 1 Dx211. 的值应是( )tan10 tan50 tan120tan10tan50A1 B1C D.3 312. 函数 )(xf在定义域 R 内可导，若 )2()xff，且当 )1,(时，0)(1xf，设 .(),21(,cfba则 ( )A cba B baC D c2、填空题13设 ()fx是定义在 R上且以 3 为周期的奇函数，若
4、(1)f， 23()1af，则实数 a的取值范围是 14已知函数 xf2)(， xgln)(， 1)(xh的零点分别为 ,21x3x，则 321,的大小关系是 15.已知 f(x)2sin m 在 x0 ， 上有两个不同的零点，则 m 的取值范围是(2x 6) 2_16.对于函数 f(x)2cos 2x2sinxcosx1(xR) 给出下列命题：f(x) 的最小正周期为2； f (x)在区间 ， 上是减函数；直线 x 是 f(x)的图像的一条对称轴；f(x)的图2 58 8像可以由函数 y sin2x 的图像向左平移 而得到其中正确命题的序号是_(把你24认为正确的都填上)三、简答题17.在A
5、BC 中，A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ab5，c ，且74sin2 cos2C .A B2 72(1)求角 C 的大小；(2)求ABC 的面积18.在ABC 中，内角 A，B ，C 对边的边长分别是 a，b，c，已知 c2，C .3(1)若ABC 的面积等于 ，求 a，b；3(2)若 sinCsin(BA) 2sin2A，求ABC 的面积19.向量 m(a1，sinx )，n(1,4cos(x )，设函数 g(x)mn(aR，且 a 为常数) 6(1)若 a 为任意实数，求 g(x)的最小正周期；(2)若 g(x)在0 ， )上的最大值与最小值之和为 7，求 a 的值320.
6、设函数 22()1ln()fxx(1)求函数 的单调区间;(2)当 时，不等式 恒成立,求实数 的取值范围;,e()fm(3)关于 的方程 在 上恰有两个相异实根，求 的取值范围.x2()fxa02a21.设函数 ，曲线 在点（2 ， ）处的切线方程为bxexfa)( )(xfy)(f.41ey（1 ） 求 , 的值；b（2 ） 求 的单调区间 .)(xf22.答案解析选择题 15 DBCAA 612 CDBAC CB填空题13. 14. 15.1,2 16.23a或 321x简答题17.解析 (1) AB C 180，4sin 2 cos2C .4cos 2 cos2C ，A B2 72 C
7、2 724 (2cos 2C1) ，1 cosC2 724cos 2C4cosC10，解得 cosC ，120C180 ，C 60.(2)c 2a 2b 22abcosC，7(ab) 23ab，解得 ab6.S ABC absinC 6 .12 12 32 33218.解析 (1)由余弦定理及已知条件得，a 2b 2ab4，又因为ABC 的面积等于 ，所以3absinC ，得 ab4.联立方程组 Error!解得 a2，b2.12 3(2)由题意得 sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即 sinBcosA2sinAcosA，当 cosA 0 时，A ，B ，a ，b ，2 6 43
8、3 233当 cosA 0 时，得 sinB2sinA，由正弦定理得 b2a，联立方程组Error!解得 a ，b .233 433所以ABC 的面积 S absinC .12 23319.解析 g(x) mna14sinx cos(x )6 sin2x2sin 2xa13 sin2xcos2xa32sin(2x )a6(1)g(x)2sin(2x )a，T .6(2)0x ， 2x 3 6 656当 2x ，即 x 时，y max2 a.6 2 6当 2x ，即 x0 时，y min1a，6 6故 a12a7，即 a2.20. (1)函数定义域为 ,)(),(,1)2()1(2 xxf由 得 ；由 得,0)(xf210x或 ,0f .0或则递增区间是 递减区间是 。 )(,(,2)(1(2)由（1）知, 在 上递减,在 上递增.又 .xf01e,e 21,2)1(,)2 eefef 且时, 故 时,不等式 恒成立. ex,2)(maxf2mxf(3)方程 即 .记 ,)(2f0)1ln(2)1ln()xag.由 得 由 得 在 上递减,1xg则 0)(g,x或 ,(.1x0在 上递增 . 为使 在 上恰好有两个相异的实根,只须2,12fa )(在0，1）和（1，2上各有一个实根,于是 解得()10.2g2ln32lna21.22.
