1、整式及其加减【知识梳理】一、字母表示数：1、字母可以表示任何数， 2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“” ，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “ ”号和“括号”的双重作用。 (5) 在代数式的运算结果中，如有单位，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数
2、式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （特别地：单独一个数或一个字母也是代数式）2、代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，并按代数式指明的运算进行计算求出结果. 3、单项式：表示数与字母的 的代数式叫单项式。单独一个 或一个 也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的 数，所有的字母的指数的和叫单项式的 数。注意： 书写时，系数是“1”或“1”的时候“1”可省略； 是数字，不是字母。 特别地： 单独一个非零数的次数是 .4、多项式：几个单项式的 叫多项式；每个单项式称为多项式的 ；次数最 项的次数叫做这个多项式的次数；其中把不含字母的项叫常
3、数项.5、整式： 式和 式统称为整式。 【重点难点】1、 会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；2、 能正确判断出单项式的系数及次数；3、 能正确判断出多项式的项及次数.4、 由整式的次数求出相应一些待定字母的值【典型例题】一、列代数式例 1. 在一次数学竞赛中某班 25 名男生平均得分为 a 分，21 名女生平均得分为 b 分，则这个班同学的平均分是（ ）A ; B ; C ; D ;251abba2152ba4215例 2. 已知做某件工作，每个人的工效相同， m 个人做 n 天可完成，如果增加 a 人，则完成工作所需天数为（ ）A. B. C. D. a
4、mnnan例 3火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为 、 、 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长至少应为 bc（ ）A. B. C. D.cba23cba64cba410cba86例 4. 右图的面积用代数式表示是 如图 54 所示： 用代数式表示阴影部分的面积； 当 b=4 时， 取值为 3.14，求阴影部分的面积.10a例 5. 若用围棋子摆出下列一组图形:(1) (2) (3)你认为按照这种方法摆下去，第 6 个图形用了_ _枚棋子；第 n 个图形用了_ _枚棋子.例 6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如
5、果校长买全票 1 张，则其余学生可享受半价优惠” 。乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠” 。若全票价为 240 元，设学生数为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 ,乙旅行社的收费为 y 乙 ； 分别计算出两家旅行社的收费。 若校长带 5 名学生，应选择哪家旅行社合算?若带 15 名学生呢？例 7. 为鼓励节约用电，某地对每户居民用电费用作如下规定：每户每月用电如果不超过 30 度，那么每度电按 a 元收费；如果超过 30 度，那么超过的部分每度电按 b 元收费。某户居民在某个月内用电 36 度，该户居民这个月应缴纳电费_元（用含 a 、b 的代数式表示）例 8. 指出下列各式，哪
6、些是代数式，哪些不是代数式？ 0 21x23ab10nab 3SR347例 9. 代数式 可以解释为： .例 10. 下面是一组数值转换机写出图（1）的输出结果，写出图（2）的转化步骤；根据，完成下表：输入 -1 0 0.5 2 2.5 6图 1 的输出a b c d 图 5-2 图（1）输入图 图234,8xx例 11. 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.； ； ； ； ； ； ； ； ；mn23xyabc32mn57t23abcx2357ab例 12. 指出下列多项式的项、常数项及次数.322453231547;3;xxaba例 13. 下列代数式中，哪些是整式，哪些
7、是单项式，哪些是多项式？ 212;5;1xyabcxbc例 14请写出一个含字母 和 ，且系数为 的四次单项式是 xy1变式一：若单项式 是关于关于 的七次单项式，且系数为-2，则 k= ，m= .2mkxy，变式二：若单项式 是关于 的三次单项式，则 n， n变式三：若单项式 是关于 的五次单项式，则 241xy，例 15. 若多项式 是关于 的四次四项式，求 的值；3nxxy，变式一：若多项式 是关于 的四次二项式，求 的值2253m， 22mn变式二：如果多项式 x4（ a1） x35 x2（ b3） x1 不含 x3和 x 项，求 a、 b 的值. 图 2 的输出例 16. 一组数据为
8、： 观察其规律，推断第 n 个数据应为 .【随堂练习】1.某种商品的单价为 b 元，按原价打 8 折后，每件又降价 10 元，这时的售价用代数式表示为 元.2.代数式 可以解释为：_yx1053.某企业今年 3 月份产值为 万元，4 月份比 3 月份减少了 10，5 月份比 4 月份增加了 15，则 5 月份的a产值是（ ）A.（ -10） （ +15）万元 B. （1-10） （1+15）万元 aaC.（ -10+15 ）万元 D. （1-10+15）万元4.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价” ，即当每月用水量不超过 15 吨时（包括15 吨） ，采用基本价收费；当每月
9、用水量超过 15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费小兰家 4、5 月份的 用水量及收费情况如下表：月份 用水量（吨） 水费（元）4 22 515 20 45（1）设每月用水量为 n 吨，应缴水费为 m 元，请用含 n 的代数式表示 m（2）小兰家 6 月份的用水量为 26 吨，则她家要缴水费多少元？5.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由。【课后作业】1. 一个长方形的宽为 acm，长比宽的 2 倍少 1cm，这个长方形的长是_cm2. 当 时，代数式 的值是 ；2,4xyxy若x+3+（y2） =
10、0，则 x2y = 23.单项式 的系数为_，次数为_ _； 单项式 的系数是 ；3 2ab单项式 的系数是 ，次数是 ；单项式 的系数是 ，次数是 ；2x 21x多项式 的次数为_ ，是 次 项式；多项式 有 项，第二ab 251yx项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 ，常数项是 ，是 次 项式.4. 写出一个系数是2012，且只含 、 两个字母的三次单项式是 xy5. 当 k=_时，代数式 x28-（k+2）xy3y 2中不含 xy 项6. 如图，图 1 是个正方形，分别连接这个正五边形各边中点得到图 2，再分别连接图 2 小正五边形各边中点得到图 3图 1 图 2 图 3（1
11、）填写下表：图形标号 1 2 3正五边形个数三角形个数（2）按上面方法继续连下去，第 n 个图中有多少个三角形？（3）能否分出 2012 个三角形？简述你的理由【课后练习 S】1. 小华的存款是 x 元，小林的存款是小华的一半多 2 元，则小林的存款是( )A、 (x-2)元 B、 (x+2)元 C、( x+2)元 D、( x-2)元21211212. 当 x 分别等于 2 或-2 时，代数式 x4-7x2+1 的两个值应为( )A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不同于以上答案3. 右图所示是一个数值转换机，输入 x，输出 3（x1） ，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 （ ）A先减去 1，再乘以 3B先乘以 3，再减去 1？ 输入 x ? ? 输出 3（x1）C先乘以 3，再减去 3D先加上1，再乘以 34. 单项式 ，次数是 ._ 5y2x的 系 数 是5. 代数式 3x+3 可以解释为_6. 探索题如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆（） （） （） 请观察上图并填写下表： 图形编号 （）（）（） （） （）圆的个数 你能试着表示出第 n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第 2012 个图形中有多少个圆？
