1、平行四边形存在性问题一、解平行四边形的存在性问题一般分三个步骤第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算.二、难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又准又快.三、如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有 3 个点以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生 3 个交点，利用横纵坐标的平移变化得出结论。四、如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况，灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便。 （辅助手段三角形全等，等积法，中点坐标公式）例 1.已知抛物线 与 轴的baxy
2、2一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点 ,使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点 的坐标；若不存在,请说明理由例 2、如图，抛物线：y= x2x 与 x 轴交于 A、B（A 在 B 左侧） ，A（1，0） 、B （3，0） ，顶点为 C（1，2） （1）求过A、B、C 三点的圆的半径 （ 2）在抛物线上找点 P，在 y 轴上找点 E，使以 A、B、P、E 为顶点的四边形是平行四边形，
3、求点P、E 的坐标例 3已知，如图抛物线与 y 轴交于 C2(0)yaxca点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧。点 B 的坐标为(1，0),OC=30B(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值： (3)若点 E 在 x 轴上，点P 在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P为顶点且以 AC 为一边的平行四边形?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由例 4.已知抛物线： xy21（1 ）求抛物线 的顶点坐标 .1（2 ）将抛物线 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线 ，求y抛物线 的解析式
4、.2y（3 ）如下图，抛物线 的顶点为 P，2轴上有一动点 M，在 、 这两条抛x1y物线上是否存在点 N，使 O（原点） 、P、M 、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形，若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由.例 5如图，抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点23yx在 B 点左侧） ，直线 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横l坐标为 2（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2 ） P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3 ）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点
5、 F，使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由练习 1、已知抛物线 经过 A（-3，0)，B(1,0) ，C(0,3) 三点. cbxay2(1)求抛物线的解析式; (2)P 为抛物线的顶点,M 为坐标平面内的点,若以 A,C,P,M 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标. 2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A ，B)0,4(，C 三点 （1）求抛物线的解析式；（2）若点)4,0(,(M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S
6、 的最大值（3 ）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 上的xy动点，判断有几个位置能够使得点 P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标xyy12345678954321-1-2-3-41y2-1MCBA O xy3、如图, 在平面直角坐标系中,半径为 的C 与 x 轴52交于点 A(-1,0),B(3,0)两点, 且点 C 在 x 轴的上方.(1)求圆心 C 的坐标 ;(2)已知一个二次函数的图象经过点 A,B,C,求这个二次函数的解析式;(3)设点 P 在 y 轴上,点 M 在(2)的二次函数图象上, 如果以点 P,M,A,B 为顶点的四边形是平
7、行四边形,请你直接写出点 M 的坐标 .4、 已知二次函数图象的顶点坐标为 M（1，0） ，直线 y=x+m 与该二次函数的图象交于 A，B两点，其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在 y 轴上（1）求 m 的值及这个二次函数的解析式；（2）在 x 轴上找一点 Q，使QAB 的周长最小，并求出此时 Q 点坐标；（3）若 P（a，0）是 x 轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线分别与直线 AB 和二次函数的图象交于 D、E 两点设线段 DE 的长为 h，当 0a3 时，求 h 与 a 之间的函数关系式；若直线 AB 与抛物线的对称轴交点为 N，问是否存在一点 P，使以 M、N、D、E 为
8、顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 5 如图，已知抛物线 yx 22x 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 P若以A、C、P、M 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的坐标6、如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2bx3a 经过 A(1,0)、B(0,3)两点，与 x轴交于另一点 C，顶点为 D（1 ）求该抛物线的解析式及 点 C、D 的坐标；（2 ）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点
9、 F 的坐标；（3 ） 如图 2，P （2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物 线上一动点，求APQ的最大面积和此时 Q 点的坐标7、 已知平面直角坐标系 xOy（如图） ，一次函数 的图像与 y 轴交于点 A，点 M 在34yx正比例函数 的图像上，且 MOMA二次函数32yxyx 2bxc 的图像经过点 A、M（1 ）求线段 AM 的长； （2 ）求这个二次函数的解析式；（3 ）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在一次函数 的图34yx像上，且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A
10、BC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上 已知|OA| |OB|1 5，|OB| OC|，ABC 的面积 SABC15，抛物线 yax 2bxc(a0)经过 A、B、C 三点（1 ）求此抛物线的函数表达式；（2 ）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F 作 FG垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3 ）在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边上的高为 ？若存在，72求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由9、将抛物线 c1： 沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，23y如图所示现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到右依次为 A、B；将抛物线c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由
