一次函数动点问题(教师版).doc

1、高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 1 / 20一次函数动点问题一、选择与填空1.如图 1，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 yx上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为A （0，0） B （ 12， ）C （ 2， ） D （ ， ）2. 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为 ， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则xBCD 的面积是（ ）A3 B4 C5 D6图 12O 5 xA BCPD图 23.如图，点 G、 D、 C 在直线 a 上，

2、点 E、 F、 A、 B 在直线 b 上，若 从如图所示的位aRtGEF ， 置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中 与矩形 重合部分的 ABCD面积（ S）随时间（ t）变化的图象大致是（ ）4.如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ）OSt OSt OSt OStA P BA B C D（第 4 题）图 1MG D CE F A B ba（第 3 题图）stOAstOBCstOD

3、stO高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 2 / 202、存在性问题1.如图,以等边OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴,点 O 为坐标原点,使点 A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位/秒的速度向 B 点运动,点 Q 从 O 点出发以 2 单位/秒的速度沿折线 OBA 向 A 点运动，两点同时出发，运动时间为 t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.xyOAB xyOAB xyOAB 点 A 坐标为_，P、Q 两点相遇时交点的坐标为_; 当 t=2 时， _;当 t=3 时， _;S

4、OPQS 设OPQ 的面积为 S，试求 S 关于 t 的函数关系式; 当OPQ 的面积最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q 为顶点的三角形是 Rt，若能找到请求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。2如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 _ 个（请直接写出结果） ；（2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标 _ ；（3）如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N

5、 使CMN 的周长最短，在图中作出图形，并求出点 N 的坐标高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 3 / 20考点：一次函数综合题。分析：（1）先利用待定系数法求得直线 AB 的解析式为 y=x+6；再分别把 x=2、3 、4、5 代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2 ）首先根据直线 AB 的解析式可知 OAB 是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点 D的坐标；（3 ）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则此时CMN 的周长最短由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出

6、直线 DE 的解析式，再根据 y 轴上点的坐标特征，即可求出点 N 的坐标解答：解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把（1，5 ） ， （4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得 k=1，b=6 ，直线 AB 的解析式为 y=x+6；当 x=2，y=4；当 x=3，y=3；当 x=4，y=2；当 x=5，y=1图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1 ， 1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1 ，4） ，（2 ， 1） ， （2，2） ， （2，3） ，（3 ， 1） ， （3，2） ，（4 ， 1） 一共 10 个；（2 ） 直线 y=x+6 与 x 轴、y

7、 轴交于 A、B 两点，A 点坐标为（6，0） ，B 点坐标为（0 ，6） ，OA=OB=6，OAB=45点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C（4 ，0） ，AD=AC=2，AB CD，DAB=CAB=45，DAC=90，点 D 的坐标为（ 6，2） ；高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 4 / 20（3 ）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则 NC=NE，点E（4， 0） 又 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，CM=DM，CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短设直线

8、 DE 的解析式为 y=mx+n把 D（6 ，2） ， E（4，0）代入，得6m+n=2，4m+n=0，解得 m= ，n= ，直线 DE 的解析式为 y= x+ 令 x=0，得 y= ，点 N 的坐标为（0 ， ） 故答案为 10；（6 ，2） 3.如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ，分别交 轴于点 和点xOy1x34yxAxB，点 是直线 上的一个动点CDAC（1）求点 的坐标B， ，（2）当 为等腰三角形时，求点 的坐标 D（3）在直线 上是否存在点 ，使得以点EOA， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？AyxDCOB高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 5

9、/ 204如图，四边形 OABC 为直角梯形，BCOA，A（9，0） ，C（0，4） ，AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒 2个单位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线 AB 的解析式；（2）t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分；（3）当 t=1 时，连接 AC、MN 交于点 P，在平面内是否存在点 Q，使得以点 N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。分析

10、：（1）作 BDOA 于点 D，利用勾股定理求出 AD 的值，从而求出 B 点的坐标，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2 ）梯形面积分为 1：2 的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出 t 的值（3 ） M、N 两点的坐标求出 MN 的解析式和 AC 的解析式，利用直线与方程组的关系求出 P 点坐标，利用三角形全等求出 Q、Q 1 的坐标，求出直线 Q1P、QN 的解析式，再求出其交点坐标就是 Q2 的坐标解答：解：（1）作 BD0A 于点 DBD=4，AB=5，由勾股定理得 AD=3OD=6B（6， 4）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，由题意得

11、解得：直线 AB 的解析式为： ；（2 ）设 t 秒后直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分，则BN=t，CN=6 t， OM=2t，MA=92t当 S 四边形 OMNC：S 四边形 NMAB=1：2 时解得：t= 1（舍去）高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 6 / 20当 S 四边形 OMNC：S 四边形 NMAB=2：1 时，解得 t=4t=4 时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分（3 ）存在满足条件的 Q 点，如图：Q（9.5，2 ） ，Q 1（8.5， 2） ，Q 2（0.5，6） 点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查

12、了用待定系数法求函数的解析式，图形的面积，直线的解析式与二元一次方程组的关系，勾股定理及三角形全等的性质的运用5在平面直角坐标系中，AOC 中，ACO=90把 AO 绕 O 点顺时针旋转 90得 OB，连接 AB，作BD直线 CO 于 D，点 A 的坐标为（3，1） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若 AB 中点为 M，连接 CM，动点 P、Q 分别从 C 点出发，点 P 沿射线 CM 以每秒 个单位长度的速度运动，点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动，当 Q 点运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设PQO 的面积为 S（S0） ，运动时间为 T 秒，求 S 与

13、T 的函数关系式，并直接写出自变量 T 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点 P 在运动过程中，是否存在 P 点，使四边形以 P、O、B、N（N 为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出 T 的值高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 7 / 20考点：一次函数综合题。分析：（1）先求出点 B 的坐标，再代入一次函数的解析式即可；（2 ）根据 AB 中点为 M，求出点 M 的坐标，再求出 CM 的解析式，过点 P 做 PHCO 交 CO 于点 H，用 t 表示出 OQ 和 PH 的长，根据 S= OQPH 即可求出 S 与 T 的函数关系式；（3 ）此题需分四种情况分别求出

14、 T 的值即可解答：解：（1）AOB=90，AOC+BOC=90BD 垂直于 CDBDO=90，OBD+BOD=90，AOC=BOD，OA=OBAOC=BOD=90，AOCOBD，AC=OD，CO=BDA（3， 1） ，AC=OC=1，OC=BD=3，B（1， 3） ，y= x+ ；（2 ） M（1，2） ，C（ 3，0） ，直线 MC 的解析式为：y=x+3MCO=45，过点 P 做 PHCO 交 CO 于点 H，S= OQPH= （3 t）t= t2+ t（0t3 ）或 S= （t 3）t= t2 t（3t4） ；（3 ） t1= ，t 2= ，t 3= ，t 4=2点评：此题考查了一次函

15、数的综合应用，解题时要注意分类讨论，关键是能用 t 表示出线段的长度求出解析式3、计算问题高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 8 / 201.如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ，1l3yx1lxD2lAB， 1l交于点 2lC（1）求直线 的解析表达式；2l（2）求 的 面积；AD（3）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得 与 的面积相等，请直接写出点2l PAD C的坐标P（4 ）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、D 、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若

16、不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）结合图形可知点 B 和点 A 在坐标，故设 l2 的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出 k，b的值；（2 ）已知 l1 的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可得出点 D 在坐标；联立两直线方程组，求出交点 C 的坐标，进而可求出 SADC；（3 ） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距离；（4 ）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在 4 个这样的点，规律为 H、C 坐标之和等于 A、D坐标之和，设出代入即可得出 H 的坐标解答：解：（1）设直线 l2 的解析表达

17、式为 y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3， ， ， ，直线 l2 的解析表达式为 ；（2 ）由 y=3x+3，令 y=0，得3x+3=0，x=1，D（1， 0） ；高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 9 / 20由 ，解得 ，C（2， 3） ，AD=3，SADC= 3|3|= ；（3 ） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等，ADC 高就是 C 到 AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值=|3|=3，则 P 到 AB 距离=3，P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是 3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以点

18、P 的坐标为（ 6，3） ；（4 ）存在；（3 ， 3） （5，3） （1 ，3）点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上2.如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点 O 为坐标原点建立坐标系，设 P、Q 分别为 AB、OB 边上的动点它们同时分别从点 A、O 向 B 点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设 P、Q 移动时间为 t（0t4）（1）过点 P 做 PMOA 于 M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出 P 点的坐标（用 t 表示）（2）求OPQ 面积 S（cm 2） ，

19、与运动时间 t（秒）之间的函数关系式，当 t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时，OPQ 为直角三角形？（4）证明无论 t 为何值时，OPQ 都不可能为正三角形。若点 P 运动速度不变改变 Q 的运动速度，使OPQ 为正三角形，求 Q 点运动的速度和此时 t 的值。高老师个性化教学自己选择的路，跪着也要走完。-学苑教育 10 / 203.如图 1，直线 y=kx+6k（k0）与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，且AOB 的面积是 24（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 2，点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 OAOB 运动；同时点 E 从点

20、 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴运动，过点 E 作与 x 轴平行的直线 l，与线段 AB 相交于点 F，当点 P 与点 F 重合时，点 P、E 均停止运动连接 PE、PF，设PEF 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过 P 作 x 轴的垂线，与直线 l 相交于点 M，连接 AM，当 tanMAB= 时，求 t值考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。分析：（1）根据 x=0 时，y=6k，y=0 时，x=6，得出 OB=6k，OA=6 再利用 SAOB=24，求出即可；（2 ）根据当点 P 在 OA 上运动时，0 t3 ，以及当点 P 在 AB 上运动时，利用三角形相似的性质求出即可；（3 ）利用当点 P 在 OA 上时，点 M 在点 F 左侧，以及当点 P 在 AB 上时，分别得出 t 的值即可解答：解：（1）令 x=0 时， y=6k（k0） ；令 y=0 时，x=6，OB=6k，OA=6S AOB=24， ，解得 ，