1、 1离散数学课后习题答案 (左孝凌版)1-1，1-2 解：a) 是命题，真值为 T。b) 不是命题。c) 是命题，真值要根据具体情况确定。d) 不是命题。e) 是命题，真值为 T。f) 是命题，真值为 T。g) 是命题，真值为 F。h) 不是命题。i) 不是命题。（2） 解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3） 解：a) (P R)Q b) QRc) P d) PQ（4） 解：a)设 Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q (RP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设 R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 2RQ:我在看电视边吃苹果。
2、c) 设 Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2除。（QR）(RQ):一个数是奇数，则它不能被 2整除并且一个数不能被 2整除，则它是奇数。(5) 解：a) 设 P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。PQ b) 设 P：小李看书。Q：小李听音乐。PQc) 设 P：气候很好。Q：气候很热。PQd) 设 P： a 和 b是偶数。Q：a+b 是偶数。PQe) 设 P：四边形 ABCD是平行四边形。Q ：四边形 ABCD的对边平行。PQf) 设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。 （P Q） R(6) 解：a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 PQb) P:天气炎热。R:湿度较低。 PRc) R:天正
3、在下雨。S:湿度很高。 RSd) A:刘英上山。B:李进上山。 ABe) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MNf) L:你看电影。M:我看电影。 LMg) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 PQRh) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PQ1-3（1）解： 3a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R 和 S之间缺少联结词）e) 是合式公式。 （2）解： a） A是合式公式，(AB)是合式公式，(A(AB) 是合式公式。这个过程可以简记为：A；(AB
4、)；(A(AB) 同理可记b） A；A ；(AB) ；(AB)A)c） A；A ；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)d） A；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)（3）解：a）(AC)(BC)A)(BC)A)(AC)b）(BA)(AB)。（4）解：a) 是由 c) 式进行代换得到，在 c) 中用 Q代换 P, (PP)代换 Q.d) 是由 a) 式进行代换得到，在 a) 中用 P(QP)代换 Q.e) 是由 b) 式进行代换得到，用 R代换 P, S代换 Q, Q代换 R, P代换 S.（5）解：a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q 4b) P: 张
5、三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (PQ)Rc) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 (PQ)d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(QR)（6）解：P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。这个人起初主张：(PQR) S后来主张：(PQS)(SR)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有 PQ 必同时有 R，开头时没有这样的主张。（7）解：a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(PQ)(P(RS)b) P: 我今天进城。Q:天下雨。QPc) P: 你走了。 Q:我留下。QP1-4（4）解：a)
6、P Q R QR P(QR) PQ (PQ)RT T TT T FT F TT F FF T TTFFFTTFFFFTTFFFTFFFF 5F T FF F TF F FFFFFFFFFFFFF所以，P(QR) (PQ)Rb)P Q R QR P(QR) PQ (PQ)RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F F 所以，P(QR) (PQ)R ） （）（）（） 6 所以，P(QR) (PQ)(PR) ）P Q P Q PQ (PQ) PQ (PQ)T TT FF TF FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT 7所以，(PQ) PQ, (PQ)
7、PQ（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式 F1F 6，可表达为P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6T T T T F T T F FT T F F F T F F FT F T T F F T T FT F F F T F T T FF T T T F F T T FF T F T F F F T FF F T T F T T T FF F F F T F T T TF1:(QP)RF2:(PQR)(PQR)F3:(PQ)(QR)F4:(PQR)(PQR)F5:(PQR)(PQR)F6:(PQR)(6)P Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1
8、5 16F F F T F T F T F T F T F T F T F TF T F F T T F F T T F F T T F F T TT F F F F F T T T T F F F F T T T T 8T T F F F F F F F F T T T T T T T T解：由上表可得有关公式为1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P5.(PQ) 6.Q 7.(PQ) 8.(PQ)9.PQ 10.PQ 11.Q 12.PQ13.P 14.QP 15.PQ 16.T(7) 证明：a) A(BA) A(BA) A(AB) A(AB) A(AB)b) (AB) (AB)(AB)
9、 (AB)(AB)(AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AA)(BB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB) (AB)(AB)c) (AB) (AB) ABd) (AB) (AB)(BA)(AB)(BA) 9(AB)(AB)e) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(A B)D)f) A(BC) A(BC) (AB)C(AB)C (AB)Cg) (AD)(BD)(AD)(BD) (AB)D (AB)D (AB)Dh) (AB)C
10、)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C(AB) (DB)C(AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)C 10（8）解：a) (AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)CTC Cb) A(A(BB) (AA)(BB) TF Tc) (ABC)(ABC) (AA) (BC)T(BC)BC（9）解：1）设 C为 T，A 为 T，B 为 F，则满足 ACBC，但 AB不成立。2）设 C为 F，A 为 T，B 为 F，则满足 ACBC，但 AB不成立。3）由题意知A 和B 的真值相同，所以 A和 B的真值也相同。习题 1-5（1） 证明：a) (P(PQ)Q(P(PQ)Q(PP)(PQ)Q(PQ)Q(PQ)QPQQPT
