第三章-流体的运动习题解答.doc

1、第 三 章 流 体 的 运 动 习 题 解 答 2-1 有 人 认 为 从 连 续 性 方 程 来 看 管 子 愈 粗 流 速 愈 慢 ， 而 从 泊 肃 叶 定 律来 看 管 子 愈 粗 流 速 愈 快 ， 两 者 似 有 矛 盾 ， 你 认 为 如 何 ？ 为 什 么 ？ 解 ： 对 于 一 定 的 管 子 ， 在 流 量 一 定 的 情 况 下 ， 管 子 愈 粗 流 速 愈 慢 ；在 管 子 两 端 压 强 差 一 定 的 情 况 下 ， 管 子 愈 粗 流 速 愈 快 。2-2 水 在 粗 细 不 均 匀 的 水 平 管 中 作 稳 定 流 动 。 已 知 截 面 S1 处 的压 强

2、 为 110Pa， 流 速 为 0.2m/s， 截 面 S2 处 的 压 强 为 5Pa， 求 S2处 的 流 速 （ 内 摩 擦 不 计 ） 。 解 ： 由 伯 努 利 方 程 在 水 平 管 中 的 应 用 P1+=P2+ 代 入 数 据 110+0.51.01030.22=5+0.51.0103 得 =0.5 m/s 2-3 水 在 截 面 不 同 的 水 平 管 中 作 稳 定 流 动 ， 出 口 处 的 截 面 积 为 管 的 最细 处 的 3 倍 。 若 出 口 处 的 流 速 为 2m/s， 问 最 细 处 的 压 强 为 多 少 ？若 在 此 最 细 处 开 一 小 孔 ， 水

3、 会 不 会 流 出 来 ？ 解 ： 由 连 续 性 方 程 S1v1=S2v2， 得 最 细 处 的 流 速 v2=6m/s， 再由 伯 努 利 方 程 在 水 平 管 中 的 应 用 P1+ =P2+ 代 入 数 据 1.01105+0.51.010362=P2+0.51.010362得 : 管 的 最 细 处 的 压 强 为 P2=0.85105 Pa可 见 管 最 细 处 的 压 强 0.85105Pa， 小 于 大 气 压 强1.01105Pa， 所 以 水 不 会 流 出 来 。2-4 在 水 平 管 的 某 一 点 ， 水 的 流 速 为 2m/s， 高 出 大 气 压 的 计

4、示压 强 为 104Pa，管 的 另 一 点 高 度 比 第 一 点 降 低 了 1m， 如 果 在 第 二 点 处 的 横 截 面积 是 第 一 点 的半 ， 求 第 二 点 的 计 示 压 强 。 解 ： 由 连 续 性 方 程 S1v1=S2v2， 得 第 二 点 处 的 流 速 v2=4m/s， 再由 伯 努 利 方 程 求 得 第 二 点 的 计 示 压 强 为 P2-P0= P1-P0-+ gh 代 入 数 据 得 P2-P0=1.38104（ Pa）第 二 点 的 计 示 压 强 为 1.38104Pa2-5 一 直 立 圆 形 容 器 ， 高 0.2m， 直 径 为 0.1m，

5、 顶 部 开 启 ， 低 部 有一 面 积 为 10-4m2 的 小 孔 。 若 水 以 每 秒 1.4 10-4m3 的 流 量 自 上面 放 入 容 器 中 ， 求 容 器 内 水 面 可 上 升 的 最 大 高 度 。 若 达 到 该 高 度 时 不再 放 水 ， 求 容 器 内 的 水 流 尽 所 需 的 时 间 。 解 ： （ 1） 设 容 器 内 水 面 可 上 升 的 高 度 为 H， 此 时 放 入 容 器 的 水 流量 和 从 小 孔 流 出 的 水 流 量 相 等 ， Q= S2v2=1.410-4m3/s。 由 连 续性 方 程 S1v1=S2v2， 因 为 S1 S2，

6、 所 以 可 将 容 器 中 水 面 处 流 速 v1近 似 为 零 。 运 用 伯 努 利 方 程 有 = gH计 算 得 到 小 孔 处 水 流 速 v2= 再 由 Q= S2v2= S2 得 H=代 入 数 据 得 H=0.1m（ 2） 设 容 器 内 水 流 尽 需 要 的 时 间 为 T。 在 t 时 刻 容 器 内 水的 高 度 为 h， 小 孔 处 流 速 为 v2= ， 液 面 下 降 dh 高 度 从 小 孔流 出 的 水 体 积 为 dV=-S1dh， 需 要 的 时 间 dt 为 Dv/Q， 代 入 计 算结 果 得 则 代 入 数 据 得 ： T=11.2s2-6 试

7、根 据 汾 丘 里 流 量 计 的 测 量 原 理 ， 设 计 一 种 测 气 体 流 量 的 装置 。 （ 提 示 ： 在 本 章 第 三 节 图 2-4 中 ， 把 水 平 圆 管 上 宽 、 狭 两 处 的竖 直 管 连 接 成 U 形 管 ， 设 法 测 出 宽 、 狭 两 处 的 压 强 差 ， 根 据 假 设 的其 他 已 知 量 ， 求 出 管 中 气 体 的 流 量 ） 。 解 ： 设 宽 处 的 截 面 半 径 为 r1， 狭 处 截 面 半 径 为 r2， 水 平 管 中 气体 的 密 度 为 ， 压 强 计 中 的 液 体 密 度 为 ， ， U 形 管 的 两 液 面

8、高度 差 为 h， 由 连 续 性 方 程 可 知 宽 狭 两 处 流 速 之 比 为 可 得 由 压 强 计 得 将 上 两 式 代 入 伯 努 利 方 程有 计 算 可 得 最 后 计 算 得 到 流 量2-7 将 皮 托 管 插 入 流 水 中 测 水 流 速 度 ， 设 两 管 中 的 水 柱 高 度 分 别 为510-3m 和 5.410-2m， 求 水 流 速 度 。 解 ： 由 皮 托 管 原 理 =0.98（ m/s）2-8 一 条 半 径 为 3mm 的 小 动 脉 血 管 被 一 硬 斑 部 分 阻 塞 ， 此 狭 窄 段 的 有效 半 径 为 2mm， 血 流 平 均 速

9、 度 为 0.5m/s。 设 血 液 的 密 度 为1.05103Kg/m3， 粘 滞 系 数 为 310-3Pa.s， 试 求 ： （ 1） 未 变 窄 处 血 流 平 均 速 度 ； （ 2） 会 不 会 发 生 湍 流 ； （ 3） 狭 窄 处 血 流 动 压 强 。 解 ： （ 1） 由 S1v1=S2v2， 得 0.0032v1= 0.00220.5 v1=0.22（ m/s） （ 2） 1000 不 会 发 生湍 流 =0.51.051030.52=131.25(Pa) 2-9 20 的 水 在 半 径 为 110-2m/s 的 水 平 管 中 流 动 ， 如 果 在 管轴 处 的

10、 流 速 为 0.1m/s， 则 由 于 粘 滞 性 ， 水 沿 管 子 流 动 10m 后 ，压 强 降 落 了 多 少 ？ 解 ： 流 体 在 水 平 细 圆 管 中 稳 定 流 动 时 ， 流 速 随 半 径 的 变 化 关 系 为管 轴 处 （ r=0） 流 速 所 以 ， 压 强 降 落 =40（ Pa）2-10 设 某 人 的 心 输 出 量 为 0.8310-4m3/s， 体 循 环 的 总 压 强 差为 12.0kPa， 试 求 此 人 体 循 环 的 总 流 阻 （ 即 总 外 周 阻 力 ） 。 解 ： 2-11 粘 滞 系 数 为 0.18Pas 的 橄 榄 油 ， 流

11、过 管 长 为 0.5m、 半 径为 1cm 的 管 子 时 ， 两 端 压 强 差 为 2104N/m2,求 其 体 积 流 量 。 解 ： 由 泊 肃 叶 公 式=8.7210-4 (m3/s) 2-12 假 设 排 尿 时 ， 尿 从 计 示 压 强 为 40mmHg 的 膀 胱 经 过 尿 道 口 排出 ， 已 知 尿 道 长 为 4cm， 体 积 流 量 为 2110-6m3/s,尿 的 粘 滞 系数 为 6.910-4Pas,求 尿 道 的 有 效 直 径 。 解 ： 由 得 代 入 数 据 得 R=0.72mmD=2R=1.44mm2-13 设 血 液 的 粘 滞 系 数 为 水

12、 的 5 倍 ， 密 度 为 1.05103kg/m3，如 以 0.72m/s 的 平 均 流 速 通 过 主 动 脉 ， 试 用 临 界 雷 诺 数 为 1000来 计 算 其 产 生 湍 流 时 的 半 径 。 （ 水 的 粘 滞 系 数 为 6.910-4Pas） 解 ： =4.610-3（ m） =4.6(mm) 2-14 一 个 红 细 胞 可 以 近 似 看 作 是 半 径 为 2.010-6m、 密 度 是1.09103Kg/m3 的 小 球 。 试 计 算 它 在 重 力 作 用 下 在 37 的 血 液中 沉 淀 1cm 所 需 的 时 间 。 假 设 血 浆 的 粘 滞 系

13、 数 为 1.210-3Pas， 密 度 为 1.04103Kg/m3。 如 果 利 用 一 台 加 速 度（ 2r） 为 105g 的 超 速 离 心 机 ， 问 沉 淀 同 样 距 离 所 需 的 时 间 又 是 多少 ？ 解 ： =0.36310-6（ m/s） =2.8104(s) 若 利 用 一 台 加 速 度 2r 为 105g 的 超 速 离 心 机 时第三章 振动 1、简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是负值？是否意味着两者总是同方向？ 答：这不意味着两者总是负值，也不意味着两者方向总是相同，要比较的话，应将它们都化成同一余弦函数形式，即 s

14、=Acos(t+ )v=-Asin(t+ )= Acos (t+ )+ a=-A 2 cos(t+ )= A 2cos (t+ )+ 由此看出速度的相位比位移超前 ，而加速度的相位比位移相位差 ，即恒反向。 2、一沿 x 轴作简谐振动的物体，振幅为 5.010-2m，频率 2.0Hz，在时间 t=0时，振动物体经平衡位置处向 x 轴正方向运动，求振动方程。如该物体在 t=0时，经平衡位置处向 x 轴负方向运动，求振动方程。 解：此题为已知个量求方程。先求出描述简谐振动的三个特征量，A、 ；然后将特征量代入振动方程的标准形式，化简得所求的振动方程。 特征量：A=5.010 -2m；=2=4；向

15、x 轴正方向运动时， = ；向x 轴负方向运动时， = 。代入方程标准形式得 S=5.010-2cos(4t+ )m S=5.010-2cos(4t+ )m 3、一个运动物体的位移与时间的关系为 S=0. 10cos(2.5t+ )m，试求：（1）周期、角频率、频率、振幅和初相位；（2）t=2s 时物体的位移、速度和加速度。 解：（1）此题为已知振动方程求个量。解题的基本方法是将已知的振动方程与标准方程相比较，直接写出特征量。由方程 S=0. 10cos(2.5t+ )m 振幅 A=0.10 m；角频率 =2.5；周期 T= =0.80s；频率=1/T=1.25Hz；初相位 = （2）t=2s

16、 时：S=0. 10cos(2.5t+ )m=-510-2m v=-0.12.5sin(5+ )=0.68m/s a=-0.1(2.5) 2cos(5+ )=3.1m/s 4、两个同方向、同频率的简谐振动方程为 S1=4cos(3t+ )和S2=3cos(3t- )，试求它们的合振动方程。 解：先用公式求出合振动的振幅、初项，代入标准方程可得到合振动方程= 合振动方程为 S=5cos(3t+ ) 5、设两个频率相近、振幅相等，初相位相同和振动方向相同的简谐振动，运动方程分别为 s1=Acos(1t+ )；s2=Acos(2t+ )。求合振动方程，并说明合振幅的变化情况。 解：利用三角函数的和差

17、化积，求出它们合成的结果是s= s1+ s2= Acos( 1t+ )+ Acos( 2t+ )=其中合振幅为 =2Acos 由于振幅是个正值，即 =2Acos 合振幅随时间作缓慢的周期性变化，这种合振动显然不再是简谐振动。因为余弦函数绝对值的周期等于 ，因此，振幅变化的周期 T 为即合振幅变化的频率 ，是两个振动频率之差。在两个简谐振动频率相近的情况下，合振动的振幅将随时间缓慢地时大时小周期性变化，这种现象称为拍。把合振动变化的频率称为拍频。第七章第七节 液体的表面现象习题解答 8、吹一个直径为 10cm 的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数 =4010-3N/m。试求吹此肥皂泡所做的功，以及泡

18、内外的压强差。 解：s=24r 2(两个表面) W=s=810 -4（J） 9 、一 U 形玻璃管的两竖直管的直径分别为 1mm 和 3mm。试求两管内水面的高度差。（水的表面张力系数 =7310-3N/m） 解：设 U 形管的两竖直管的半径分别为 r1，r 2。 在水中靠近两管弯曲液面处的压强分别为 ， ，且有。由上面三式可得 =19.8610-3 (m)2(cm) 10、在内半径 r=0.30mm 的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径 R=3.0mm 的水滴，求管中水柱的高度。 解：在毛细管中靠近弯曲液面处的水中一点压强为 ，在管的下端的水滴中一点的压强为 ，且有 。由上面三式可得5(c

19、m)第 十 四 章 几 何 光 学一 、 本 章 内 容 提 要本 章 共 分 五 节 主 要 介 绍 了 如 下 内 容1 单 球 面 折 射 折 射 公 式 公 式 成 立 的 条 件 及 相 应 的 符 号 规定 第 一 、 二 焦 距 的 计 算2 在 共 轴 球 面 系 统 成 像 法 中 ， 先 求 出 第 一 折 射 面 的 像I1， 以 I1 作 为 第 二 折 射 面 的 物 ， 求 出 第 二 折 射 面 的 像 I2， 这 样依 次 类 推 可 求 出 多 个 单 球 面 组 成 的 共 轴 球 面 系 统 最 后 所 成 的 像I。3 薄 透 镜 ： 成 像 公 式 ：

20、 焦 距 公 式 ： 4 厚 透 镜 的 三 对 基 点 及 其 特 性 和 它 的 作 图 法 。5 眼 球 的 结 构 特 点 和 光 学 性 质 ； 简 约 眼 模 型 的 光 学 结 构 和 描述 参 数 ； 远 点 、 近 点 和 明 视 距 离 的 概 念 ； 近 视 眼 、 远 视 眼 、 散 光 眼 的光 学 特 点 以 及 矫 正 方 法 。6 放 大 镜 成 像 特 点 ； 放 大 镜 的 角 放 大 率 公 式。7 显 微 镜 的 光 学 结 构8 显 微 镜 放 大 率 ：M= m；（ 注 ： S镜 筒 长 度 ； 物 镜 焦 距 ； 目 镜 的 焦 距 。 ）9 瑞

21、利 判 断10 显 微 镜 的 分 辨 能 力 ， 物 镜 的 孔 径 数 NA； 显 微 镜 分 辨 的最 短 距 离 ：； 提 高 显 微 镜 分 本 领 的 方 法 。11 特 殊 医 用 显 微 镜 ： 偏 光 显 微 镜 ； 相 差 显 微 镜 ； 电 子 显 微 镜 ； 激 光 扫 描 共 焦 显 微 镜 。二 、 解 题 指 导 典 型 例 题例 11-1 眼 睛 瞳 孔 深 度 为 3.54mm， 眼 球 的 平 均 折 射 为 1.33，平 均 曲 率 半 径 为 7.8mm。 求 瞳 孔 的 视 深 。解 ： 由 题 意 可 知 ， 物 点 是 被 观 察 的 瞳 孔 。 入 射 光 由 瞳 孔 发 出 ， 入 射光 第 一 次 经 过 媒 质 的 折 射 率 n=1.33， 第 二 次 经 过 的 媒 质 是 空 气 ，折 射 率 n0=1.0。 若 将 眼 睛 当 成 简 约 眼 ， 曲 率 中 心 与 入 射 光 同 在 一 侧 ，显 然 是 虚 像 。 由 于 物 距 u=3.54mm， 根 据 单 球 面 折 射 公 式 有 ：