1、第 二 章 习 题 答 案2（1）为什么计算机内部采用二进制表示信息？既然计算机内部所有信息都用二进制表示，为什么还要用到十六进制和八进制数？参考答案：（略）2（7）为什么计算机处理汉字时会涉及到不同的编码（如，输入码、内码、字模码）？说明这些编码中哪些是用二进制编码，哪些不是用二进制编码，为什么？参考答案：（略）3实现下列各数的转换。（1） (25.8125)10= (?)2= (?) 8= (?) 16（2） (101101.011)2 = (?)10= (?) 8= (?) 16= (?) 8421（3） (0101 1001 0110.0011)8421 = (?)10= (?) 2=
2、 (?) 16（4） (4E.C)16 = (?)10= (?) 2参考答案：（1） (25.8125)10 = (1 1001.1101)2 = (31.64) 8 = (19.D) 16（2）(101101.011) 2 = (45.375)10 = (55.3) 8 = (2D.6) 16 = (0100 0101.0011 0111 0101) 8421（3）(0101 1001 0110.0011)8421 = (596.3)10 = (1001010100.01001100110011) 2 = (254.4CCC) 16（4）(4E.C) 16 = (78.75)10 = (01
3、00 1110.11) 24 假定机器数为 8 位（1 位符号， 7 位数值） ，写出下列各二进制数的原码和补码表示。+0.1001，0.1001，+1.0 ， 1.0，+0.010100 ，0.010100，+0，0参考答案：（后面添 0）原码 补码+0.1001： 0.1001000 0.10010000.1001： 1.1001000 1.0111000+1.0： 溢出 溢出1.0： 溢出 1.0000000+0.010100： 0.0101000 0.01010000.010100： 1.0101000 1.1011000+0： 0.0000000 0.00000000： 1.0000
4、000 0.00000005 假定机器数为 8 位（1 位符号， 7 位数值） ，写出下列各二进制数的补码和移码表示。+1001， 1001，+1 ， 1，+10100，10100，+0， 0参考答案：（前面添 0） 移码 补码+1001： 10001001 000010011001： 01110111 11110111+1： 10000001 000000011： 011111111 11111111+10100： 10010100 0001010010100： 01101100 11101100+0： 10000000 000000000： 10000000 000000006 已知 x补
5、 ，求 x（1）x 补 =1.1100111 （2 ）x 补 =10000000（3）x 补 =0.1010010 （4 ）x 补 =11010011参考答案：（1）x 补 =1.1100111 x = 0.0011001B（2）x 补 =10000000 x = 10000000B = 128（3）x 补 =0.1010010 x = +0.101001B（4）x 补 =11010011 x = 101101B = 457假定一台 32 位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用 IEEE 754 标准表示，寄存器 R1 和R2 的内容分别为 R1：0000 017AH，R2：FFFF F
6、895H。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器 R1和 R2 的内容，则 R1 和 R2 中操作数的真值分别为多少？（1） 无符号数加法指令（2） 带符号整数乘法指令（3） 单精度浮点数减法指令参考答案：R1 = 0000 017AH = 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 1010R2 = FFFF F895H = 1111 1111 1111 1111 1111 1000 1001 0101（1）对于无符号数加法指令，R1 和 R2 中是操作数的无符号数表示，因此，其真值分别为
7、R1：17AH, R2：FFFF F895H。 （对应十进制分别为 378、4 294 965 397=232 1899）（2）对于带符号整数乘法指令，R1 和 R2 中是操作数的带符号整数补码表示，由最高位可知， R1 为正数， R2 为负数。R1 的真值为+17AH=378, R2 的真值为 111 0110 1011= 1899。（3）R1：符号位为 0，表示其为正数，阶码为 0000 0000，尾数部分为 000 0000 0000 0001 0111 1010，故其为非规格化浮点数，指数为 126，尾数中没有隐藏的 1，用十六进制表示尾数为+0.0000 0000 0000 0010
8、 1111 0100=+0.0002F4H，故 R1 表示的真值为+0.0002F4H 2-126。R2: 符号位为 1，表示其为负数，阶码为 1111 1111，尾数部分为 111 1111 1111 1000 1001 0101，故其为全 1 阶码非 0 尾数，即是一个非数 NaN。8假定机器 M 的字长为 32 位，用补码表示带符号整数。下表第一列给出了在机器 M 上执行的 C 语言程序中的关系表达式，请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填写。关系表达式 类型 结果 说明0 = 0U1 2147483647 12147483647U 2147483647 12147483647 (i
9、nt) 2147483648U1 2(unsigned) 1 2无有无有无有有无11010 111000B = 000B111B (1) 000B(0)0111B (2311) 1000B (231)0111B (2311) 1000B (231)111B (1) 1110B (2)111B (2321) 1110B (2322)9以下是一个 C 语言程序，用来计算一个数组 a 中每个元素的和。当参数 len 为 0 时，返回值应该是0，但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。请问这是什么原因造成的，并说明程序应该如何修改。1 float sum_elements(float a, uns
10、igned len)2 3 int i;4 float result = 0;56 for (i = 0; i = len1; i+)7 result += ai;8 return result;9 参考答案：参数 len 的类型是 unsigned，所以，当 len=0 时，执行 len-1 的结果为 111，是最大可表示的无符号数，因而，任何无符号数都比它小，使得循环体被不断执行，引起数组元素的访问越界，发生存储器访问异常。只要将 len 声明为 int 型，或循环的测试条件改为 ilen。10. 设某浮点数格式为：其中，移码的偏置常数为 16，补码采用一位符号位，基数为 4。（1） 用这
11、种格式表示下列十进制数：+1.75，+19，1/8。（2） 写出该格式浮点数的表示范围，并与 12 位定点补码整数表示范围比较。参考答案：（假定采用 0 舍 1 入法进行舍入）（1） +1.75 = +1.11B = 0.011100B 41, 故阶码为 1 +16 = 17 = 10001B, 尾数为+0.011100 的补码， = 1.1100B 40 =0。 130Q 41 =1.30Q 40 即 0.011100，所以+1.75 表示为 0 10001 011100。+19 = +10011B = 0.010011B 43，故阶码为 3 + 16 = 19 = 10011B, 尾数为
12、0.010011，所以+19 表示为 0 10011 010011。1/8 = 0.125 = 0.001B = 0.100000 41，阶码为 1 + 16 = 15 = 01111B，尾数为 0.100000 的补码，即 1.100000，所以1/8 表示为 1 01111 100000。（2）该格式浮点数表示的范围如下。正数最大值：0.111111B 411111，即：0.333 415 （2 30 109）正数最小值：0.000001B 400000，即：0.001Q 416 （2 341010）负数最大值：0.000001B 400000，即：0.001 416负数最小值：1.000
13、000B 411111，即：1.000 415数符S1阶码S1尾数S15 位移码S16 位补码数值S11位S1因此，该格式浮点数的数量级在 101010 9 之间。12 位定点补码整数的表示范围为：2 11+(2 111)，即：20482047由此可见，定点数和浮点数的表示范围相差非常大。11. 下列几种情况所能表示的数的范围是什么？（1） 16 位无符号整数（2） 16 位原码定点小数（3） 16 位补码定点小数（4） 16 位补码定点整数（5） 下述格式的浮点数（基数为 2，移码的偏置常数为 128）参考答案：（1）无符号整数：0 2 161。（2）原码定点小数： (1215) + (12
14、15)。（3）补码定点小数： 1 + (1215)。（4）补码定点整数： 32768 +32767。（5）浮点数：负数： (127)2+127 272128。正数：+2 135 (127) 2+127。12. 以 IEEE 754 单精度浮点数格式表示下列十进制数。+1.75，+19， 1/8，258参考答案：+1.75 = +1.11B = 1.11B 20, 故阶码为 0+127=01111111B, 数符为 0，尾数为 1.1100，小数点前为隐藏位，所以+1.7 表示为 0 01111111 110 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为3FE00000H。
15、+19 = +10011B = +1.0011B 24，故阶码为 4+127 = 10000011B, 数符为 0，尾数为1.001100，所以+19 表示为 0 10000011 001 1000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为41980000H。1/8 = 0.125 = 0.001B = 1.0 23，阶码为3+127 = 01111100B，数符为 1，尾数为1.00，所以1/8 表示为 1 01111100 000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为BE000000H。258=100000010B=1.0000001B 28,
16、 故阶码为 8+127=10000111B, 数符为 0，尾数为1.0000001，所以 258 表示为 0 10000111 000 0001 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为43810000H。13设一个变量的值为 6144，要求分别用 32 位补码整数和 IEEE 754 单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示） ，并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同，为什么会相同？参考答案：6144 = +1 1000 0000 0000B = +1. 1 212数符S1阶码S1尾数S11 位S18 位移码S17 位原码S132 位补码形式为：0000 0000 00
17、00 0000 0001 1000 0000 0000 （00001800H）IEEE754 单精度格式为：0 10001011 100 0000 0000 0000 0000 0000 （45C0 0000H）蓝字部分为除隐藏位外的有效数字，因此，在两种表示中是相同的序列。因为正数的补码和原码是一致的，所以除隐藏位外的有效数字都相同。14设一个变量的值为6144，要求分别用 32 位补码整数和 IEEE754 单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示） ，并说明哪种表示其值完全精确，哪种表示的是近似值。参考答案：6144 = 1 1000 0000 0000B = 1. 1 21232
18、位补码形式为：1111 1111 1111 1111 1110 1000 0000 0000 （FFFF E800H）IEEE 754 单精度格式为：1 10001011 100 0000 0000 0000 0000 0000 （C5C0 0000H）32 位补码形式能表示精确的值，浮点数表示的也是精确值，因为没有有效数字被截断。15下表给出了有关 IEEE 754 浮点格式表示中一些重要数据的取值，表中已经有最大规格化数的相应内容，要求填入其他浮点数的相应内容。 （注：表中 a 代表一个在 1 到 10 之间的正纯小数）单精度 双精度项目 阶码 尾数 以 2 的幂次表示的值以 10 的幂次
19、表示的值以 2 的幂次表示的值以 10 的幂次表示的值01最大规格化数最小规格化数最大非规化数最小非规化数+NaN00000000011111111111111000000001000000000000000011111111111111110.000.001110.001110010.00非全 001(2223)21271.02126(1223)21262232126=214901a1038a1038a1038a104401(2252)210231.021022(1252)210222522102201a10308a10308a10308a10?16已知下列字符编码：A=100 0001，a
20、=110 0001，0=011 0000，求 E、e、f、7、G、Z、5 的 7 位ACSII 码和第一位前加入奇校验位后的 8 位编码。参考答案：E 的 ASCII 码为 A + (E A) = 100 0001 + 100 = 100 0101, 奇校验位 P = 0，第一位前加入奇校验位后的 8 位编码是 0 100 0101。e 的 ASCII 码为a+ (e a) = 110 0001 + 100 = 110 0101， 奇校验位 P = 1, 第一位前加入奇校验位后的 8 位编码是 1 110 0101。f 的 ASCII 码为a+ (f a) = 110 0001 + 101 =
21、 110 0110, 奇校验位 P = 1, 第一位前 加入奇校验位后的 8 位编码是 1 110 0110。7 的 ASCII 码为0+ (7 - 0) = 011 0000 + 111 = 011 0111,奇校验位 P = 0, 第一位前加入奇校验位后的 8 位编码是 0 011 0111。G 的 ASCII 码为A+ (G A) = 100 0001 + 0110 = 100 0111, 奇校验位 P = 1, 第一位前加入奇校验位后的 8 位编码是 1 100 0111。Z 的 ASCII 码为A+(Z A) = 100 0001 + 11001 = 101 1010, 奇校验位 P
22、 = 1, 第一位前加入奇校验位后的 8 位编码是 1 101 1010。5 的 ASCII 码为0+(5 0) = 011 0000 + 101 = 011 0101， 奇校验位 P = 1, 第一位前加入奇校验位后的 8 位编码是 1 011 0101。17假定在一个程序中定义了变量 x、y 和 i，其中，x 和 y 是 float 型变量（用 IEEE754 单精度浮点数表示） ，i 是 16 位 short 型变量（用补码表示） 。程序执行到某一时刻，x = 10.125、y=12、i= 125，它们都被写到了主存（按字节编址） ，其地址分别是 100，108 和112。请分别画出在大
23、端机器和小端机器上变量 x、y 和 i 在内存的存放位置。参考答案：10.125 = 1010.001B = 1.010001 23x 在机器内部的机器数为：1 10000010 01000100 (C122 0000H)12= +1100B= +1.1 23y 在机器内部的机器数为：0 10000010 1000 (4140 0000H)125=111 1101Bi 在机器内部的机器数为：1111 1111 1000 0011（FF83H）大端机 小端机地址 内容 内容100 C1H 00H101 22H 00H102 00H 22H103 00H C1H108 41H 00H109 40H
24、 00H110 00H 40H111 00H 41H112 FFH 83H113 83H FFH18假定某计算机的总线采用偶校验，每 8 位数据有一位校验位，若在 32 位数据线上传输的信息是 8F 3C AB 96H，则对应的 4 个校验位应为什么？若接受方收到的数据信息和校验位分别为 87 3C AB 96H 和 1010B，则说明发生了什么情况，并给出验证过程。参考答案：传输信息 8F 3C AB 96H 展开为 1000 1111 0011 1100 1010 1011 1001 0110，每 8 位有一个偶校验位，因此，总线上发送方送出的 4 个校验位应该分别为 1、0、1、0 。接
25、受方的数据信息为 87 3C AB 96H，展开后为 1000 0111 0011 1100 1010 1011 1001 0110，接收到的校验位分别为 1、0、1 、0。在接受方进行校验判断如下：根据接收到的数据信息计算出 4 个偶校验位分别为 0、0、1、0 ，将该 4 位校验位分别和接收到的4 位校验位进行异或，得到 1、0 、0、0，说明数据信息的第一个字节发生传输错误。对照传输前、后的数据信息，第一字节 8FH 变成了 87H，说明确实发生了传输错误，验证正确。19假定一个 16 位数据 M16 M15 M14 M13 M12 M11 M10 M9 M8 M7 M6 M5 M4 M
26、3 M2 M1，写出 16 位数据的 SEC 码。假定数据为 0010 1000 1100 1010，说明 SEC 码如何正确检测数据位 5 的错误。参考答案：对于 16 位数据， 可以如下插入校验位：M16 M15 M14 M13 M12 P5 M11 M10 M9 M8 M7 M6 M5 P4 M4 M3 M2 P3 M1 P2 P1其中 Mi 是原信息数据， Pi 是加入的校验位， 对于各个校验位的值可以如下计算P1 = M1M2M4M5M7M9M11M12M14M16 = 1P2 = M1M3M4M6M7M10M11M13M14 = 1P3 = M2M3M4M8M9M10M11M15M
27、16 = 1P4 = M5M6M7M8M9M10M11 = 0P5 = M12M13M14M15M16 = 0所以此时 P5 P4 P3 P2 P1 = 00111，第五位数据出错时，数据字变为：0010 1000 1101 1010，P 5P4P3P2P1= 01110，故障字= 0011101110 = 01001，说明码字第 9 位出错，即 M5 出错。20假设要传送的数据信息为：110010，若约定的生成多项式为： G(x)= x3+1，则校验码为多少？假定在接收端接收到的数据信息为 110011，说明如何正确检测其错误，写出检测过程。参考答案：原数据信息为 110010，对应的报文多
28、项式为 M(x) = x5 + x4 + x, 生成多项式的位数为 4 位， 所以在原数据信息后面添加 3 个 0，变为 M(x) = x3M(x) = x8 + x7 + x4, 用 M(x)去模 2 除 G(x)，得到的余数为 100， 所以得到 CRC 码为 110010 100。检测时，用接收到的 CRC 码去模 2 除生成多项式 1001，若得到的余数为 0，则表明正确，否则说明传输时发生了错误。此题中接收到的 CRC 码为 110011 100（即数据 110011 加检验位 100） ，显然，用 110011 100 模 2 除 1001，得到余数为 001，不为 0，说明传输时发生错误。在网络通信中，一般不纠错，只要求重发。
