1、1统计学原理计算题1某地区国民生产总值(GNP)在 1988-1989 年平均每年递增 15%，1990-1992 年平均每年递增 12%，1993-1997 年平均每年递增 9%，试计算： 1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度 答：该地区 GNP 在这十年间的总发展速度为115%2112%3109%5=285.88%平均增长速度为10 102355%928.%1.082）若 1997 年的国民生产总值为 500 亿元，以后每年增长 8%，到 2000 年可达到多少亿元？答：2000 年的 GNP 为500(1+8%)13=1359.81（亿元）2某地有八家银行，从它们所有
2、的全体职工中随机动性抽取 600 人进行调查，得知其中的 486 人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人 3400 元，标准差 500 元，试以 95.45%的可靠性推断：（F(T)为 95.45%,则 t=2） 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 答：已知：n=600，p=81%，又 F(T)为 95.45%,则 t=2 所以(1)0.81(.)20.126%6ptn故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81%0.1026%22)平均每人存款金额的区间范围3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表：产 量 出厂价格（元）产品名称 计量单位基期 报告期 基期 报告期甲乙丙吨台件6
3、00010000400005000120004100011050201006020要求：对该厂总产值变动进行因素分析。 （计算结果百分数保留 2 位小数）答：总产值指数 10501264104.08%652pq总成本增加量p 1q1-p 0q0=2040000-1960000=80000（元）产量指数 01501254102.51%6pq因产量变动而使总产值增加额p 0q1-p 0q0=1970000-1960000=10000（元）出厂价格指数3105012640213.5%5pq因出厂价格变动而使总产值增加额p 1q1-p 0q1=2040000-1970000=70000（元）从相对数验
4、证二者关系104.08100.51103.55从绝对数验证二者关系8000010000700004 银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系，根据这种关系，以及前几年的历史资料建立起以下回归方程 yc=31,330,000+800x x 代表存款户数（户） y 代表存款余额（元） 问：当 x 为 10000 户时，存款余额可能是多少？800 的经济意义是什么？答： 当 x 为 10000 户时，存款余额为yc=31,330,000+80010,00039,330,000（元） 5某市 1999 年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。1999 年调查时间 1998 年末
5、3 月 1 日 6 月 1 日 10 月 1 日 12 月 31 日摊点个数（个） 444 488 502 554 5124答：该零售香烟摊点的月平均数为 48450254512()()3()()3293+19 =1.67x（ 个 ）6.某产品资料如下：等级 单价（元/斤） 收购量（斤） 收购额（元）一级品二级品三级品1.201.050.90200030004000240031503600要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：（1）不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）加权调和平均数。解：不加权 （元/斤）05.139.21x加权 （元/斤）02.1429.3. f加权调和 （元/斤
6、）.9.0365.12.401mx7.某企业历年来的工业总产值资料如下：年份 1988 1989 1990 1991 1992工业总产值（万元） 667 732 757 779 819试计算该企业几年来的环比和定基增长量，环比和定基发展速度，年平均增长量。5解：1988 1989 1990 1991 1992总产值（万元） 667 732 757 779 819环比增长量（万元） 65 25 22 40定基增长量（万元） 65 90 112 152定基发展速度（%） 100 109.7 113.5 116.8 122.8环比发展速度（%） 109.7 103.4 102.9 105.1年平均增
7、长量=定基增长量/（数列项数1）=152/4=38（万元）3解：样品合格率=（2008）/200=96% %72.0139.60139.)6.(.)(ptn该批产品合格率的可能范围是： ，即在 93.28%98.72%之间。72.6p8.对一批成品按重复抽样方法抽取 200 件，其中废品 8 件，当概率为 0.9545 时，试推断该批产品合格率及其可能范围。解：样品合格率=（2008）/200=96% %72.0139.60139.)6.(.)(ptn该批产品合格率的可能范围是： ，即在 93.28%98.72%之间。72.6p9某企业工人数和工资总额的资料如下：6工人数（人） 工资总额（元）
8、工人组别 基期 报告期 基期 报告期普工 320 380技工 280 42022400224003040037800根据资料要求，计算：（1）总平均工资指数（平均工资可变指数） ；（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。 （须有文字分析）解：总平均工资指数= %17.46.7580/462/0011 fx平均工资水平固定指数= 29.135./101fx工人人数结构指数= %78.06.4/001fx总平均工资提高 14.17%，是由于各组工人平均工资变动，使其提高 13.29%；由于工人人数结构变动，使总平均工资提高 0.78%10
9、若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料： 机床使用年限（年） 2 2 3 4 5 5维修费用（元） 40 54 52 64 60 80计算相关系数，并判断其相关程度。解： 81.0352168360)()( 22222 ynxnyr说明使用年限与维修费用间存在高度相关。711.某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表:销售额（万元）品 种价 格（元/千克） 甲市场 乙市场甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。答:甲市场平均价格0.32（元/千克）乙市场平均价格0.325（元/千克）经计
10、算得知，乙市场蔬菜平均价格高，其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场，也可以说，乙市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场。12.某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下：每日在册工人数总产值（万元）115 日 1621 日 2231 日31.5 230 212 245试求该企业元月份的月劳动生产率。8年 份 1996 1997 1998 1999 2000化肥产量（万吨）环比增长速度（）定基发展速度（）4004205105445.26111.34848.7121.0544.512.5136.113.某企业工人数和工资总额的资料如下：工人数（人） 工资总额（元）工人组别 基期 报
11、告期 基期 报告期普工 320 380技工 280 42022400224003040037800根据资料要求，计算：（1）总平均工资指数（平均工资可变指数） ；（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。 （须有文字分析）答：销售额指数=117.4%增加销售额=27150（元）（1）销售量指数=109.6%销售量变动影响增加销售额=15000（元）（2）价格指数=107.1 %价格变动影响增加销售额=12150（元）（3）综合影响：117.4%=109.6%107.1%27150=15000+1215014.对一批成品按不重复随机抽样方
12、法抽选 200 件，其中废品 8 件，又知道抽样单位数是成品总量的 1/20，当概率为 0.9545 时，可否认为这批产品的废品率不超过 5？（t=1.96）答：根据资料得：9027.135.2.42081 ）（）（ pptNnPn所以，这批产品的废品率为（42.7） ，即（1.3，6.7） 。因此，不能认为这批产品的废品率不超过 5。15.某公司所属 8 个企业的产品销售资料如下表：企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：计算产品销售额与利润额之间的相关
13、系数。确定利润额对产品销售额的直线回归方程。确定产品销售额为 1200 万元时利润额的估计值。答：10（1）r=0.9934（2）b=0.0742 a=-7.273（3）x=1200 时，y=-7.273+0.07421200=81.77（万元）16. 现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下：甲 国 乙 国2000 年 2001 年 2000 年 2001 年钢产量（万吨）年平均人口数（万人）30006000330060005000714352507192试通过计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标来简单分析甲、乙两国钢产量的发展情况。答：甲国 乙国比较相对指标（甲：乙）2000 年 2001 年发展速度（）2000 年 2001 年发展速度（）2000 年 2001 年钢产量（万吨）3000 3300 110 5000 5250 105 60 62.85年平均人口数（万人） 6000 6000 100 7143 7192 100.69人均钢产量（吨/人） 0.5 0.55 110 0.7 0.73 104.2817. 对生产某种规格的灯泡进行使用寿命检验，根据以往正常生产的经验，灯泡使用寿命标准差 0.4 小时，而合格品率 90，现用重复抽样方式，在 95.45的概率保证下，抽样平均使用寿命的极限误差不超过 0.08 小时，抽样合格率的误差不超过 5，必要
