1、1第二十七章 相似27.1 图形的相似（一）一、教学目标1 理解并掌握两个图形相似的概念2 了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、重点、难点1 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念2 难点：成比例线段概念3 难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形” ，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形） ；相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相
2、似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形（2）对于成比例线段：我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 dcba或a:b=c:d；若四条线段满足 dcba，则有 ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足 ad=bc，则有 ，或其它七种表达形式） 三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例 1 是一道判断图形相似的
3、选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同” ；例 2 通过分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 ba的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例 3 是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进2一步的认识：比例尺= 上上，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比 四、课堂引入1 （1）请同学们看黑板正上
4、方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系 （还可以再举几个例子）（2）教材 P36 引入（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形 （强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子（5）讲解例 12问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段 AB 和 CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比3成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 dcba（即 ad=bc） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】
5、（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段 a,b,c,d 成比例，记作dcba或 a:b=c:d；（4）若四条线段满足 dcba，则有 ad=bc五、例题讲解例 1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）3分析：因为图 A 是把图拉长了，而图 D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图 B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图 B 与左图也不相似；而图 C 是将左图绕正五边形的中心旋转 180 后，再按一定比例缩小得到的，因此图 C 与左图相似，故此题应选 C.例 2（补充）
6、一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果 a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略 （ 35ba）小结：上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 ba的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致例 3（补充）已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm， 求北京到上海的实际距离大约是多少 km？分析：根据比例尺= 上，可求出北京到上海的实际距离解： 略答：北京
7、到上海的实际距离大约是1120 km 六、课堂练习1教材 P37 的观察2下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 .B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的 .3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1） （小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2） （小） 上 ；（大） 上 （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？45AB 两
8、地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？七、课后练习1观察下列图形，指出哪些是相似图形：（答：相似图形分别是：(1)和(8)；(2) 和(6)；(3)和(7) ）2教材 P37 练习 1、2 3教材 P40 练习 1 与习题 1 教学反思27.1 图形的相似（二）一、教学目标51知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算二、重点、难点1重点：相似多边形的主要特征与识别2难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算3难点的突破方法（1）判别两个多边
9、形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例 1） ，也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例） ，在计算时要能灵活运用（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数） 三、例题的意图本节课安排了 3 个例题，例 1 与例 3 都是补充的题目，其中通过例 1 的学习，要让学生
10、了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例 2 是教材 P39 的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例 3 是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质四、课堂引入1 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形2 问题：对于
11、图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3 【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似6（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为 1 时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形五、例题讲解例 1（补充） （选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故 A 错；
12、B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故 B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故 C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故 D 说法正确，因此此题应选 D例 2（教材 P39 例题） 分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式解：略 例 3（补充）已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1
13、=7:8:11:14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解： 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似， AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1 A 1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14， AB:BC:CD:DA= 7:8:11 :14设 AB=7m，则 BC=8m，CD=11m，DA=14m 四边形 ABCD 的周长为 40， 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7，则 BC=8，CD=11，DA=14六、课堂练习1教材P40
14、练习2、32教材P41习题43 （选择题）ABC 与DEF 相似，且相7似比是 32，则DEF 与ABC 与的相似比是（ ） A B C 52 D 944 （选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5 个 D6个5已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是 10cm 和 4cm，如果四边形 A1B1C1D1 的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1 中最长的边长是多少
15、？ 七、课后练习1 教材 P41 习题 3、5、62如图，ABEFCD ，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形EFAB 相似，求 EF 的长3如图，一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm，宽 AB= b cm，E、F分别是 AD、BC 的中点，连接 E、F，所得新矩形 ABFE 与原矩形ABCD 相似，求 a:b 的值 （ 2:1）教学反思827.2.1 相似三角形的判定（一）一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义
16、，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用3难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面） ，应注意两个相似三角形中，三边对应成比例， ACB每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之
17、处在于全等三角形的相似比为 1两者在定义、记法、性质上稍 有 不 同 ， 但 两 者 在 知 识 学 习 上 有 很 多 类 似 之 处 ， 在 今 后 学 习 中 要 注 意 两 者 之 间 的 对 比和 类 比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如ABCA B C的相似比 kACB ，那么AB CABC 的相似比就是 k1A ，它们的关系是互为倒数这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5） “平行于三角形一边的直线和其
18、它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理” 这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似三、例题的意图9本节课的两个例题均为补充的题目，其中例 1 是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角例 2 是让学生会运用“三角形相似
19、的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算） ，学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导四、课堂引入1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与AB C中，如果A= A, B=B, C=C , 且 kACB 我们就说ABC 与AB C相似，记作ABC AB C，k 就是它们的相似比反之如果ABCAB C，则有A= A, B=B, C=C , 且 （3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？2教材 P42 的思考，并引导学生探索与证明3 【归纳】三角形
20、相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似五、例题讲解例 1（补充）如图ABCDCA， ADBC ，B= DCA （1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、DC 的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC 的长 解：略（AD=3，DC=5）例 2（补充）如图，在ABC 中，10DEBC ，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长 分析：由 DEBC，可得ADEABC ，再由相似三
21、角形的性质，有 ACEBD，又由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据 ABDCE求出 DE 的长解：略（ 310DE） 六、课堂练习1 （选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2 （选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3如图，在 ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4 ，求 CD的长 （CD= 10）七、课后练习1如图，ABCAED, 其中 DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE= B，写出对应边的比例式3如图，DEBC，（1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长教学反思
