1、 E DCBAEDCBAl3l2l1C/B/A/CBAl3l2l1C/B/A/CBA ED CBAFEDCBA相似三角形判定提高相似三角形中几个基本图形（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例.如图，若 ，则1l23l定理 2 平行于三角形一边的直线截得的对应线段成比例或截得的三角形与原三角形形似.如图，若 ,则 ,还有：DEBCAE=.如图， 分别是 的边 上的点，过点 的直线交 于 , , ,MN若 , 则 DEMNBNEC=定理 4（角平分线性质定理） 如图， 分别是,ADE的内角平分线与外角平分线，ABC则 .BE=定理 5 射影定理直角三角形斜边上的高分原三
2、角形成两个直角三角形，这两个三角形与原三角形相似.练习 1将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 2如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A、C 分别在 x，y 轴的正半轴上点Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P则点 P 的坐标为 3、如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ）A9 B12 C15 D18NM EDCBA 4、 如图，在ABC 中，C=90 0，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若 AC=8，
3、BC=6，AE=4，则 AD 的长为（ ） A3 B4 C5 D65、 如图， 中， 、 分别为 、 边上的点， ， 为 边上的中线，若BCEABABCFAB=5， =3， =4，则 的长为（ ） DFA. B. C. D. 32316310386、 （2011河池）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 AD 上一点，EF 交 AC 于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则 AC 的长为（ ）A9cm B14cm C15cm D18cm7 （2013雅安）如图，在 ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2，则
4、 DF= . 82013 年河北）如图 4，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，MEAD，NFAB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN =（ ）A3 B4 C5 D69.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（ ） A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个D. 有无数个10 如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3 ，ADE=60 ，则 AE 的长为 11、如图 8， ABC 中， BD、CE 是高，且 BD、 CE 交于 F 点，则图中与AEC 相似（不
5、包括其本身）的三角形个数是 ( )A、1 B、2 C、3 D、412.直角三角形 ABC 中，ACB=90，BCDE 是正方形，AE 交 BC于 F，FGAC 交 AB 于 G，求证：FC=FG例 1：已知：如图，在ABC 中，BAC=90 0，M 是 BC 的中点，DMBC 于点 E，交 BA 的延长线于点 D。求证：（1）MA2=MD ME；（2）DEA2AB CDEM12 例 2：如图ABC 中，AD 为中线，CF 为任一直线，CF 交 AD 于 E，交 AB 于 F，求证：AE：ED=2AF：FB。3.如图，已知等边三角形 ABC 中，AD，BF 分别为 BC， AC 边上的高，过 D
6、 作 AB 的垂线交 AB 于 E，交 BF 于G，交 AC 延长线于 H。求证： DE2=EGEH 4、 如 图 M 为 线 段 AB 的 中 点 ， AE 与 BD 交 于 点 C， DME= A= B= ， 且 DM 交 AC 于 F， ME 交 BC 于G（ 1） 写 出 图 中 两 对 相 似 三 角 形 ；（ 2） 连 接 FG， 如 果 =45， AB=4 ， AF=3， 求 FG 的 长 25.（2013苏州）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G（1）求证：APBAPD；（2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求 y 与 x 的函数关系式；当 x=6 时，求线段 FG 的长
