1、1追及和相遇问题教学目标：1.能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式2.能处理追及相遇问题。判断追上的条件，及相距最近，最远时的条件。教学重点：常见的几种相遇问题教学难点：判断能否被追上教学方法：分析法 推理法一 、新课教学一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。例：一小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时间
2、变化的情况。（2）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？分析：汽车追自行车 先距离越来越大后距离越来越小直到追上汽车在追上自行车前经过 2S钟两者距离最远。解法一、利用二次函数极值法求解 设经过时间 t 汽车和自行车之间的距离 x ， x x 自 x 汽 v 自 t at2/26 t3 t2/2 二次函数求极值的条件可知：当 tb/2a6/32 s 时，两车之间的距离有极大值，且 xm6232 2/26 m 解法二、利用分析法求解当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。 由上述分析可知当两车之间的距离最大时有 v 汽 at v 自 t v 自 /a6/32
3、 s xm x 自 x 汽 xm v 自 t at2/26232 2/26 m 解法三、利用图象求解当 t t0 时矩形与三角形的面积之差最大。 2 xm6 t0/2 （1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小 a6/ t0 t06/ a6/32 s （2）由上面（1）、（2）两式可得 xm6 m （3）什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？v 自 t at2/26t3 t2/2t4s v 汽 at34 12 m/s例 2.车从静止开始以 1m/s2的加速度前进，车后相距 x0为 25m 处，某人同时开始以6m/s 的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依
4、题意，人与车运动的时间相等，设为 t。当人追上车时，两者之间的位关系为：x 人 x0 x 车即： v 人 t x0 at2/2由此方程求解 t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t212 t500 b24 ac12 2450560所以，人追不上车。在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at6 t6 s在这段时间里，人、车的位移分别为：x 人 v 人 t66 36 mx 车 at2/216 2/218 mx x0 x 车 x 人 2518 367 m追和被追的两
5、物体速度相等是能否追上及两者距离有极值的临界条件。三种情况2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：1 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追3上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即。 V 甲 -v 乙2 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时
6、要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。二匀速运动追匀加速运动的情况（开始时 v1 v2）： v1 v2时，两者距离变小； v1= v2时，若满足 x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条
7、件，同时注意 图象的应用。vt二、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。3 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。练习: A,B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当 B 车在 A 车前 84 米处时，B 车的速度为4m/s，且正以 2 m/s2 的加速度做匀加速运动， A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速直线运动.问A 车能否追上 B 车? 若追不上 .经过都长的时间它们的距离最小.最小距离为多少?总结：解答追及，相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。 4（2）常用方
8、法1、解析法2、临界状态分析法3、图像法速度大者减速(匀减速直线运动) 追速度小者(如匀速运动 )避免相撞三匀减速运动追匀速运动的情况（开始时 v1 v2）： v1 v2时，两者距离变小； v1= v2时，若满足 x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例 3】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？训练 1：一辆客车在平直公路以 30m/s 的速度行驶，突然发现正前方 40m 处有一货车正以 20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以 2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？训练 2：列车以 72km/h 的速度行驶，司机突然发现一平直铁路上前方 500m 处，一货车正以 36km/h 的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值5练习.平直公路上，一辆轿车从某处有静止启动，此时恰有一辆货车以 15m/s 速度从，轿车旁边匀速驶过冲到前方，结果轿车运动至离出发点 225m 处时恰好追上货车，设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速度 a 和追上之前两车的最大距离
