1、高等数学(一) 模拟试卷三1. 设 在 处可导，且 ，则 等于（ ）)(xf22)(f hffh2)(lim0A B . 1 C. 2 D. 412. 设则 ，则 等于( )xf)()fA. 1 B. Cx2C. D. Cx223. 函数 在区间 上满足罗尔定理的 等于（ ）ysin,0A. 0 B. C. D. 424.将 ，则函数 在 处 （ ）1)(limaxfax )(xfaA.异数存在，且有 B. 异数一定不存在fC. 为极大值 D. 为极小值 )(f )(f5. 等于 （ ）baxdrcsinA. B. aoi21xC. D. 0xarcsn6.下列关系正确的是 （ ）A. B.
2、130d3dxC. D. 15sinx140sin得分 评卷人 一、选择题：1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7.设 ，则 等于 （ ）xysin0xyA.1 B. 0 C.-1 D. -28. 设 则 等于xz2zA. B. C. D. 1yxy2yxln2yxln29交换二次积分次序 等于 （ ）1),(ydfA. B. 21),(xdf 21),(xdyfC. D. y10下列命题正确的是 （ ） A 发散，则 必定发散1nu1nuB. 若 收剑，则 必定收剑1n1nC.若 收剑，则 必定收剑1nu )(1nuD. 若 收
3、剑，则 必定收剑1n1n11若当 时， 与 为等价无穷 a= .0x2x3sin2a12函数= 的间断点为 .32113设函数 ，则 = .xysindy得分 评卷人 二、填空题：11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分.分.把答案填在题中横线上.14. 设函数 由方程 确定， .)(xy122yxy15.不定积分 = .d1316. = .tdxsin2017.设 ，则 = .23yz21yxdz18. 设区域 D: ，则 化为极坐标下的表达式0),(2yaDdxy为 .19.过点 且平行于 的直线方程为 .)1,0(M13zx20.幂级数 的收剑区间为 .12nx21.（本题满分 8
4、分）设 且 在点 出连续，求 b.2tan)(xbf,0)(xf0得分 评卷人 三、解答题：21-28 小题，共 70 分.解答应写出推理、演算步骤.22.(本题满分 8分)设函数 ，求 .xysiny23 （本题满分 8分）设 求,21)(xf.,20.)(dxf24 （本题满分 8分）求由方程 确定的 导函数 .xdty022cos)(xyy25.（本题满分 8分）设 ，求 .xyezyz,26.（本题满分 10分）计算 其中 D是由 及 x 轴所围成的第一象Ddxy,2 yx,12域的封闭图形.27.(本题满分 10分)求垂直域直线 且与曲线 相切的直线方程.0162yx 532xy28
5、.（本题满分 10分）求 的通解.xy2高等数学（一）应试模拟第 6 套参考答案与解题指导一、选择题：每小题 4分，共 40分1B【解析】 本题考查的知识点为导线在一点处的定义. ,12)(12)(lim0 fhffh可知应选 B。2.C【解析】 本题考查的知识点为不定积分的性质.,Cxdxfxf 2)1()()(可知应选 C3.C【解析】本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论.由于 在 上连续，在 内可导，且 ，可知xysin,0),0(xxy0在 上满足罗尔定理，因此必定存在 使i, ),(，从而应有 .0cossxxy 2故知应选 C。4.A【解析】本题考查的知识点为导数的定义.由于 ，
6、可知 ，因此选 A.1)(limaxfax 1)(af由于 因此 不可能是 的极值，可知 C.D 都不正确.,0)(f )(fx5.D【解析】本题考查的知识点为定积分的性质.由于当 可积时，定积分 的值为一个确定常数，因此总有)(xf dxfba)(，0故应选 D6.C【解析】本题考查的知识点为定积分的对称性.由于 在 上为连续的奇函数，因此 ，可知应选 C.5sinx1,15sinodx为偶函数，且当 时， 因此40x.0i4x可知 D 不正确. 114.si2si oddx应该指出， 在 x=0 处没有定义，且 ，因此 不满足定积分3 301limx13dx的对称性质.相仿 为无穷区间上的
7、广义积分，也不满足定积分的对称性质.x37A 【解析】本题考查的知识点为导数公式.由于 ,1cos,cs)(sin00xxyx可知应选 A.8D【解析】本题考查的知识点为偏导数的运算若求 ，则需将 z 认定为指数函数，从而有,2xyzz,ln2)(ln2yxyxx可知应选 D.9.B【解析】本题考查的知识点为交换二次积分次序.由所给二次积分可知积分区域 D可以表示为 交换积分次序后，,2,1xyD 可以表示为 ,21xyx故应选 B.10D【解析】本题考查的知识点为收剑级数的性质和绝对收剑的概念.由收剑级数的性质“绝对收剑的级数必定收剑：可知应选 D.由于调和级数 发散，而莱布尼茨级数 收剑，
8、可知 A,B 都不正确.1n 1.)(n由于当 收剑时 因此 由级数发散的充分条件知1nu,0limn ,0)(linu发散，可知 C 不正确 .1)(n二、填空题：每空 4 分，共 40 分.116 【解析】本题考查的知识点为无穷小阶的比较.由于当 时， 与 为等价无穷小，因此0x2x3sin2a,6lim3sinl12020axx 可知 a=6.12 .1【解析】本题考查的知识点为判定函数的间断点.仅当 即 时，函数 没有定义，因此， 为函023x1x312xy1x数的间断点.13 .)cos(d【解析】本题考查的知识点为微分运算.解法一：利用 由于.xy,cos2)sin(2xx可知 )
9、cos2(dd解法二：利用微分运算法则 ,)cos2(sin)si(22 dxxdxy14 22xy【解析】本题考查的知识点为隐函数的求异.将 两端关于 x 求异，两端关于 x 求异，12，02)()( yxyxy ,0)2()2( yy因此 .215 Cx)13ln(【解析】本题考查的知识点为不定积分的换元积分法 . .)13ln()13(Cxxdd16 .sin2x【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导. .sin2)(sini202x xxtd17 .41y【解析】 本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分.由于 ，可知 ， ，均为连续函数，因此23yxz23yxzyxz3,ddz.4122121 dyxyzxyzxx 18 0.ard【解析】本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题.由于 可以表示为0,22yx,ar因此 .0Dddxy19 . 132zyx【解析】本题考查的知识点为求直线的方程.由于所求直线平行与已知直线 ,可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式l方程可知所求直线方程为 132zyx20 （-2，2） 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收剑区间.由于所给级数为不缺项情形， ,21limli1nna可知收剑半径 收剑区间为（-2，2）.,R
