1、- 1 -二次函数的应用【今日目标】1、学会建立二次函数模型解决实际问题（与方程、最值相结合） ；2、能在限制条件下求出符合题意的最值。【精彩知识】【引例】求下列二次函数的最值：（1）求函数 的最值 （2）求函数 的最值23yx23yx(03)x方法归纳：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在 处取得最大值（或最小值） 如果自变量的取值范围是 ，分两种情况：12x顶点在自变量的取值范围内时，以 为例，最大值是 ；最小值是 0a顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性专题一 应用之利润最值问题【例 1】某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 20
2、0 件；如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元） ，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数） ，每个月的销售利润为 y 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 ;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?变式练习：某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30，每个月可买出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 元x（ 为整数） ，每个月的销售利润为 的取值范围为 元。xxy（1）求 与 的函数关系式，
3、并直接写出自变量 的取值范围；yxx（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？【例 2】某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程发现，每月销量- 2 -y（万件）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100.(利润=售价 制造成本)（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，
4、这种电子产品的销售单价不得高于 32 元.如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？专题二 应用之面积最值问题【例 3】把一边长为 40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计） 。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩
5、形至少有一条边在正方形硬纸板的边上） ，将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为 550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况） 。专题三 实际应用问题【例 4】如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m ）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O 点的水- 3 -平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；
6、（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围。【例 5】卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面 111000 的比例图上，跨度AB5 cm，拱高 OC0.9 cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长，DE AB，如图（1） 在比例图上，以直线 AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以 1 cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2） （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出自变量的取值范围；（2）如果 DE 与 AB 的距离 OM0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用
7、数据： ，4.12计算结果精确到 1 米） 变式练习：如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，O 、A 两点相距 8米3（1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞A 点- 4 -【课后练习】1、某地区准备筹办特色小商品展销会，芙蓉工艺厂设计一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销。经过调查，得到如
8、下数据：（1）已知 y 与 x 之间是一次函数关系，求出此函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）2、政府大力支持大学生创业。大学毕业生小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件30 元的学生台灯。销售过程中发现，每月销售量 y(件) 与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数： =-10 +700.yx(1) 小明每月获得的利润为 w(元)，试问当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？最大利润是多少？(2) 如果小明想要每月获得 3000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？3、某汽车租赁公司拥有 20 辆同类汽车据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元设公司每日租出 辆车时，日收益为 y 元 （日收益=日租金收入一平均每日各项支出）x（1）公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含 x 的代数式表示，要求填写化简后的结果） ；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？- 5 -
