1、毕业论文文献综述数学与应用数学“希望杯”全国数学邀请赛高二试题的研究举办“希望杯”全国数学邀请赛有助于鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；高二参赛学生作为一个特殊的参赛群体，既可以暂时避开来自高考的压力，又作为“希望杯”全国数学邀请赛参赛队伍中年级最高的一个群体，此赛事对这批学生来讲意义更为重大。他们对初高中知识掌握较全面，命题人可供选择的知识点更宽泛，同时又因为他们即将面临高考，此赛事在锻炼高二参赛学生的思维，拓宽他们的解题思路方面有很大贡献。因
2、此有很多学者致力于研究“希望杯”全国数学邀请赛的高二试题部分。高二“希望杯”全国数学邀请赛第一届是在1990年举行的，至今已成功举办了21届。21年的发展历程，让“希望杯”倍受关注。众多学者对高二“希望杯”的研究主要可以分为以下几个方面（一）寻求高二“希望杯”试题的一题多解（二）探讨高二“希望杯”中同类题型，或给出统一解法（三）找出高二“希望杯”试题与高考试题间联系关于“希望杯”试题的一题多解的研究方明（湖南省长沙雅礼中学）发表于数理天地高中版2006年第6期第23页，第42页换元法解第十七届“希望杯”试题中，作者选取了“希望杯”高二第17届（2006年）第1试试题18向我们展示一题多解的魅力
3、。尽管解题思想不同，用换元或是用基本不等式，却是殊途同归。王钦茹赵平礼（山东苍山县卞庄二中）发表于中学数学教学1999年第4期第34页上一道“希望杯”赛题的几何证法中，作者针对第七届全国数学“希望杯”高二年级第2试试题22（1），在不利用未编入教材的微积分知识的前提下，提出一种初等解法，其中主要用到三角形及扇形的面积公式。知识点粗浅，方便理解。王成维吴杰夫（天津市现代联合咨询中心高考研究室）发表于数理天地高中版2006年第6期2021页第17届“希望杯”高二2试解答题的别解中，作者仅选取该届试题的2试试题，另辟蹊径地给出了自己较为简便的算法，该算法切入口明显，向下行走顺畅自然，易于理解。史立新
4、（江苏省无锡市第一中学）发表于数学教学2007年第3期346至348页对两道希望杯竞赛题的研究性学习中，作者发现高二第十届“希望杯”竞赛题第一试试题16和第十二届“希望杯”第一试试题10是同一类型解析几何轨迹题，在学习了试题及其标准答案后，加入了自己的思考和推敲，并查找了一些资料和书刊，得出了此类轨迹题的新的多种解法。其中包括利用几何法与平面几何的反演变换结论王户世（陕西省户县第二中学）发表于数理天地高中版2007年第10期第10页，第22页一道“希望杯”试题的解法中，选取第十七届（06年）“希望杯”高二第1试试题22，分别用“等差换元”，“三角换元”，“几何换元”，“构造向量”，“引入参数，
5、用均值不等式”五种各异的方法将该题完美剖析，将异曲同工之妙体现得淋漓尽致。安振平（陕西省咸阳市永寿中学）发表于数理天地高中版2005年第5期第23页一道“希望杯”题的多解类比推广中，作者选取第15届（04年）“希望杯”高二1试第18题，利用基本不等式，从不同角度切入，给出了三种很简便的解法，思路明确，算法快捷。赵光新（湖北省黄梅县第一中学）发表于中学数学教学参考2007年第5期（初中）第5657页一道“希望杯”试题的多角度思考中，作者选取第13届“希望杯”高二2试试题2，分别从方程根的角度，函数的角度，数形结合的角度给出该试题的三种解法，思路开阔且有新意，为我们树立了很好的多角度思考问题的榜样
6、。屠新跃（浙江省嘉兴市秀州中学314033）发表于课外园地数学通讯2009年第11、12期（上半月）第85页对一道2009年希望杯填空题的解析中，作者选取第十二届希望杯全国数学邀请赛高二第1是第20题，三角换元法和构造法都将该题很好地解决。王泳彩（嵊州第二中学浙江嵊州）发表于中学教研（数学）2008年第6期第35页对一道竞赛题的探讨中，作者选取第19届“希望杯”全国数学邀请赛高二年级第一试第17题，利用直接法和三角换元法给出了该题的两解，都很简便易行。刘思启（河南省商城高级中学）发表于数理天地高中版2002年第4期第2021页一道“希望杯”赛题的五种解法（高一、高二、高三）中，作者选取第十二届
7、“希望杯”高二第1试试题23，分别根据“二次方程的实根分布”，“配方”，“换元”，“数形结合”以及“函数的单调性”给出该题的五种不同解法。真正体现了解题有法无定法的理念。张楠超（陕西省眉县槐芽高级中学）刘飞才（江西省贵溪一中）共同发表于数理天地高中版2003年第2期第2324页一道“希望杯”三角题的3种解法及推广中，作者选取第13届“希望杯”高二2试试题14，用“转换法”，“构造法”，“换元法”多角度多层次得解决了该题。安振平千海军（陕西省永寿县中学）发表于数理天地高中版2007年第8期第22页一道“希望杯”赛题的思考中，作者选取第十七届（06年）“希望杯”高二2试试题3，通过多方面的思考，提
8、出多种解答。探讨高二“希望杯”中同类题型，或给出统一解法陈志新（河北省丰润车轴山中学）发表于数理天地高中版2002年第1期“希望杯”专辑第40页上“希望杯”中的分段函数（高一、高二、高三）中，挑选了第十一届“希望杯”高二第1试试题14，试题21两个分段函数赛题，对该类题型作了解答。陈千勇（江苏省海安县曲塘中学）发表于数理天地高中版2004年第2期第2425页“希望杯”中的正方体，选取了第8届（97年）“希望杯”高二第2试试题5，求正方体中的角，以及选取第9届（98年）“希望杯”高二第1试试题20，在正方体组合体中的问题。曹凤山（山东省东明县实验中学）发表于数理天地高中版2002年第1期“希望杯
9、”专辑第3839页”希望杯”中的周期性问题，选取了第8届（97年）“希望杯”高二第2试试题20，提出由类比性给出周期的思路。方明（湖南省长沙雅礼中学）发表于数理天地高中版2006年第6期第23页，第42页换元法解第十七届“希望杯”试题中，作者选取了“希望杯”高二第17届（2006年）第1试试题18，试题22，讨论了用换元法解题的基本步骤。用换元法解此类题目，有利于培养学生的换位思考习惯和整体意识，利于抓住主要矛盾，直接命中题目要害。戴志祥）（浙江省绍兴市高级中学）发表于数理天地高中版2004年第7期第2123页解“希望杯”最值题的八种策略中，作者选取了第14届2003年“希望杯”高二第2试试题
10、16提出了三角换元法求最值，选取了第14届2003年“希望杯”高二第1试试题5提出用构造向量法求最值，选取第10届（1999年）“希望杯”高二第1试试题21，第14届（2003年）“希望杯”高二第2试试题9提出用数形结合方法求最值，选取第12届（2001年）“希望杯”高二第2试试题22提出用导数求最值。“希望杯”最值题，取材广泛，综合性强，每个题目均包含丰富的数学思想方法，想要掌握这类题型，需要我们认真研究和解决它们。郭兴甫（云南省会泽一中）发表于数理天地高中版2006年第4期第19页，第21页线性规划思想与“希望杯”中，作者选取第14届（2003年）“希望杯”高二第2试试题9，第10届（99
11、年）“希望杯”高二第2试试题17举例说明了用线性规划的思想方法可以很巧妙地解决“希望杯”高二赛题中的非线性规划赛题。高二“希望杯”试题与高考试题间联系“希望杯”数学邀请赛以贴近课本又高于课本，拓宽学生知识面，激发学生学习兴趣，培养学生研究的思维能力、创新能力和实践能力为宗旨；而近年来的高考，以能力立意，在考察基础之余，注意挖掘学生的学习潜能。两者虽不完全相近，缺有不少相似相通之处。经研究发现，历年的“希望杯”全国数学邀请赛试题中确实有一些题型成为后来的高考试题的原型。若有同学幸运地在参加高考之前已经见过考题的“原型”，必能在考场上减少干扰，排除障碍，启发灵感，捕捉切入点，顺利答题。其中高二的“
12、希望杯”赛题显出更大的借鉴价值。已有一些学者作了某些题目的总结。朱宜松（江苏省宿迁市大兴高级中学）发表于数理天地高中版2005年第23期第4245页“希望杯”赛试题与高考试题之间的渊源中，作者发现了高二“希望杯”试题与高考试题间的联系的确紧密。作者既发现了源于“希望杯”赛试题的高考试题，有类似题，如94年的全国高考题类似于第2届（91）年的“希望杯”高二1试的试题2；有变形改造题，如96年高考全国卷试题改造于第4届（93）年“希望杯”高二1试试题19，03年全国高考卷试题改造自第13届（02）年“希望杯”高二1试试题1。作者同时也发现了源于高考题的“希望杯”赛试题，有相同题，如91年全国卷试题
13、同于第8届（97年）“希望杯”高二1试试题8；有雷同题，如95年高考全国卷试题雷同于第7届（96年）“希望杯”高二2试试题5，01年上海高考卷试题雷同于第13届（02年）“希望杯”高二2试试题23，02年高考全国卷试题雷同于第14届（03年）“希望杯”高二2试试题22；有变形改造题，如95年高考全国卷改造后出现了第13届（02年）“希望杯”高二第1试试题14,99年高考上海卷试题改造后出现了第13届（02年）“希望杯”高二第1试试题8。俞新龙（浙江省绍兴县越崎中学）发表于数理天地高中版2004年第2期第23页上“希望杯”赛题和高考题（高一、高二、高三）中，发现00年第11届“希望杯”高二第2试
14、试题5是02年理科高考题试题16的“原型”题，总结原型题后给我们解答高考题提供了灵感。综上，我们看到，自“希望杯”高二竞赛举办以来，该赛事一直备受关注，已经有不少关于该赛事试题的研究论文发表。但是我总觉得对“希望杯”高二竞赛，已经做的还是太少，可以做的还有更多。有学者认识到一题多解的重要性，却遗漏了很多经典的题，顾不上为它们提出更多更新颖更便捷的解题思路；有学者认识到“希望杯”高二竞赛是有规律可循，因为它考察的知识点总是有限，那么它的题型也总是有限，但题型的总结工作还只做了个开头。我打算做的更彻底，收集历届赛事中的同类题，让这个类更加宽泛；“希望杯”高二竞赛很特殊，因为它还暗含了高考的影子，我
15、就把影子清晰化，我打算挑出竞赛中综合性强的题型，作为预测高考试题的“原型题”。其实我还想走得更远，“希望杯”高二竞赛已经举办了21届，我们手上有很多迹可循，我可以通过分析历届考题的知识点分布，推断接下来的“希望杯”高二竞赛会向什么方向倾斜，参赛学生又该从哪些方面准备。“希望杯”高二竞赛是最后一场“希望杯”竞赛，我们应该好好备战。参考文献1方明换元法解第十七届“希望杯”试题J数理天地（高中版），2006（6）23，422王钦茹,赵平礼一道“希望杯”赛题的几何证法J中学数学教学，1999（4）343王成维,吴杰夫第17届“希望杯”高二2试解答题的别解J数理天地高中版,2006620214史立新对两
16、道希望杯竞赛题的研究性学习J数学教学200733463485王户世一道“希望杯”试题的解法J数理天地高中版，20071010，226安振平一道“希望杯”题的多解类比推广J数理天地（高中版），2005（5）237赵光新一道“希望杯”试题的多角度思考J中学数学教学参考，2007（5）（初中）56578屠新跃对一道2009年希望杯填空题的解析J课外园地（数学通讯）2009（11、12）（上半月）859王泳彩对一道竞赛题的探讨J中学教研（数学），2008（6）3510刘思启一道“希望杯”赛题的五种解法（高一、高二、高三）J数理天地（高中版）20024202111张楠超，刘飞才一道“希望杯”三角题的3种
17、解法及推广J数理天地高中版，20032232412安振平,千海军一道“希望杯”赛题的思考J数理天地高中版，200782213陈志新“希望杯”中的分段函数（高一、高二、高三）J数理天地高中版，2002年（1）“希望杯”专辑4014陈千勇“希望杯”中的正方体J数理天地（高中版），2004（2）242515曹凤山”希望杯”中的周期性问题J数理天地高中版，2002（1）“希望杯”专辑383916方明换元法解第十七届“希望杯”试题J数理天地高中版，2006623，4217戴志祥解“希望杯”最值题的八种策略J数理天地高中版，2004（7）212318郭兴甫线性规划思想与“希望杯”J数理天地高中版，2006419，2119朱宜松“希望杯”赛试题与高考试题之间的渊源J数理天地高中版，2005（23）424520俞新龙“希望杯”赛题和高考题（高一、高二、高三）J数理天地高中版，2004223
