1、高考易错题集锦牛顿运动定律内容和方法本单元内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定律，物体的平衡，失重和超重等概念和规律。其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿第二定律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系” 。因此，深刻理解牛顿第一定律，则是本单元中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。本单元中所涉及到的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则，这是所有矢量进行加、减法运算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法” ，隔离法是分析物体受力情况的基础，而对物体的
2、受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。因此，这种从复杂的对象中隔离出某一孤立的物体进行研究的方法，在本单元中便显得十分重要。例题分析在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力（尤其是对静摩擦力）的分析；对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动。例 1、如图 21 所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受
3、三个力，F 1，F 2和摩擦力，处于静止状态。其中 F1=10N，F 2=2N。若撤去力 F1则木块在水平方向受到的合外力为（ ）A.10N 向左 B.6N 向右 C.2N 向左 D.0【错解分析】错解：木块在三个力作用下保持静止。当撤去 F1后，另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向相反。故 A 正确。造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变。本题中去掉 F1后，由于摩擦力发生变化，所以结
4、论不成立。【正确解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有 F1-F2-f=0 此时静摩擦力为 8N 方向向左。撤去 F1后，木块水平方向受到向左 2N 的力，有向左的运动趋势，由于 F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时F 2+f=0 即合力为零。故 D 选项正确。【小结】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势，一般被解释为物体要动还未动这样的状态。没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生，使物体间的相对运动表现为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运
5、动方向就是运动趋势的方向。如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在。例 2、如图 22 所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体 m，当用力缓慢抬起一端时，木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化？【错解分析】错解：以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为物体静止，则根据牛顿第二定律有错解一：据式知道 增加，f 增加。错解二：另有错解认为据式知 增加，N 减小；则 f=N 说明 f 减少。错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。若想到
6、f=N 是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。【正确解答】以物体为研究对象，如图 23 物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法，可知 增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据 f=N，分析 N 的变化，知 f 滑 的变化。 增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬起过程中 y 方向的方程关系不变。依据错解中式知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减小。【小结】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。
7、可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。所受三个力围成一闭合三角形。如图 24。类似问题如图 25 用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图 26 不难看出，当绳子变短时， 角增大，N 增大，T 变大。图 27 在 AC 绳上悬挂一重物 G，在AC 绳的中部 O 点系一绳 BO，以水平力 F 牵动绳 BO，保持 AO 方向不变，使 BO 绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。在这过程中，力 F 和 AO 绳上的拉力变化情况怎样？用矢量三角形（如图 28）可以看出 T
8、 变小，F 先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。还有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。例 3、 如图 2-9 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为 Aa 1=g a2=gBa 1=2g a2=gCa 1=2g a2=0Da 1=0 a2=g【错解分析】错解：剪断细绳时，以(A+B)为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g，所以 A，B 球的加速度为 g。故选 A。出
9、现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A，B 球具有不同的加速度，不能做为整体研究。【正确解答】 分别以 A，B 为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前 A，B静止。如图 2-10，A 球受三个力，拉力 T、重力 mg 和弹力 F。B 球受三个力，重力 mg 和弹簧拉力 FA 球：Tmg-F = 0 B 球：Fmg = 0 由式，解得 T=2mg，F=mg剪断时，A 球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图 2-11，A 球受重力 mg、弹簧给的弹力 F。同理 B 球受重力 mg和弹力 F。A 球：mgF = ma A
10、 B 球：Fmg = ma B 由式解得 aA=2g（方向向下）由式解得 aB= 0故 C 选项正确。【小结】 （1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中 A 球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0 变为 2g，而 B 球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。弹簧不计质量，弹性限度内 k 是常数。绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间。例 4、甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？【错解分析】错解：因为甲
11、胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一样大。【正确解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。【小结】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。例 5、如图 212，用绳 AC 和 BC 吊起一重物，绳
12、与竖直方向夹角分别为 30和 60，AC 绳能承受的最大的拉力为 150N，而 BC 绳能承受的最大的拉力为 100N，求物体最大重力不能超过多少？【错解分析】错解：以重物为研究对象，重物受力如图 213。由于重物静止，则有TACsin30=TBCsin60TACcos30+TBCcos60=G将 TAC=150N，T BC=100N 代入式解得 G=200N。以上错解的原因是学生错误地认为当 TAC=150N 时，T BC=100N，而没有认真分析力之间的关系。实际当 TBC=100N 时，T BC已经超过 150N。【正确解答】以重物为研究对象。重物受力如图 2-13，重物静止，加速度为零
13、。据牛顿第二定律列方程TACsin30T BCsin60= 0 TACcos30+TBCcos60G = 0 而当 TAC=150N 时，T BC=86.6100N将 TAC=150N，T BC=86.6N 代入式解得 G=173.32N。所以重物的最大重力不能超过 173.2N。例 6、如图 214 物体静止在斜面上，现用水平外力 F 推物体，在外力 F 由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？【错解分析】错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图 215，物体受重力mg，推力 F，支持力 N，静摩擦力 f，由于推力 F 水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力
14、 f 的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程f+mgsin=Fcos N-Fsinmgcos=0 由式可知，F 增加 f 也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有 F 增加摩擦力减少。上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。【正确解答】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如图 215，当外力较小时（Fcosmgsin）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。F 增加，f 减少。与错解二的情况相同。如图 216，当外力较大时（Fcosmgsin）物体有向上的运动
15、趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当 Fcos=mgsin 时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。【小结】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为 m，物体与斜面间的摩擦因数为 ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。（1）F 为怎样的值时，物体会保持静止。（2）F 为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度 a 运动。受前面问题的启发，我们可以想到 F 的值应是一个范围。首先以物体为研究对象，当 F 较小时，如图 215 物体受重力 mg、支持力 N、斜向上的摩擦力 f 和 F。物体刚好静止时，应是 F 的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可
16、近似看成 f 静 =N（最大静摩擦力）如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程当 F 从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当 F 增加到FCOS= mgsin 时，即 F= mgtg 时，F 再增加，摩擦力方向改为斜向下，仍可以根据受力分析图 2-16 列出方程随着 F 增加，静摩擦力增加，F 最大值对应斜向下的最大静摩擦力。要使物体静止 F 的值应为关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度 a 向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解此，给出答案供参考。例 7、 如图 217，m 和 M 保持相对静止，一起沿倾角为 的光滑斜面下滑，则 M 和 m间的摩擦力大小是多少？【
17、错解分析】错解：以 m 为研究对象，如图 218 物体受重力 mg、支持力 N、摩擦力f，如图建立坐标有再以 mN 为研究对象分析受力，如图 219，（mM）gsin=（Mm）a据式，解得 f = 0所以 m 与 M 间无摩擦力。造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。归结还是对物理过程分析不清。【正确解答】因为 m 和 M 保持相对静止，所以可以将（mM）整体视为研究对象。受力，如图 219，受重力（M 十 m）g
18、、支持力 N如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程x：(M+m)gsin=(M+m)a 解得 a = gsin沿斜面向下。因为要求 m 和 M 间的相互作用力，再以 m 为研究对象，受力如图 220。根据牛顿第二定律列方程因为 m，M 的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图 221。由式，解得 f = mgsincos方向沿水平方向 m 受向左的摩擦力，M 受向右的摩擦力。【小结】 此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力
19、。单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。如 m 只和 M 接触，而 M 和 m 还和斜面接触。另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。例 8、如图 222 质量为 M，倾角为 的楔形物 A 放在水平地面上。质量为 m 的 B 物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在 B 物体加速下滑过程中，A 物体保持静止。地面受到的压力多大？【错解分析】错解：以 A，B 整体为研究对象。受力如图 223，因为 A 物体静止，所以N=G=（Mm）g。由于 A，B 的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体。忽视了这一点就会造成错解。【
20、正确解答】分别以 A，B 物体为研究对象。A，B 物体受力分别如图 224a，224b。根据牛顿第二定律列运动方程，A 物体静止，加速度为零。x：N lsin-f=0 y：N-Mg-N lcos=0 B 物体下滑的加速度为 a，x：mgsin=ma y：N l-mgcos=0 由式，解得 N=Mgmgcos根据牛顿第三定律地面受到的压力为 Mg 十 mgcos。【小结】 在解决物体运动问题时，在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究对象，应该注意这几个物体必须有相同的加速度。例 9、 如图 2-25 物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上。A，B 质量分别为mA=6kg
21、，m B=2kg，A，B 之间的动摩擦因数 =0.2，开始时 F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N 的过程中，则 A当拉力 F12N 时，两物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过 12N 时，开始相对滑动C两物体间从受力开始就有相对运动D两物体间始终没有相对运动【错解分析】错解：因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。fmax=N=0.26=12（N） 。所以当 F12N 时，A 物体就相对 B 物体运动。F12N 时，A 相对B 不运动。所以 A，B 选项正确。产生上述错误的原因一般是对 A 选项的理解不正确，A 中说两物体均保持静止状态，是以地为参考物，显然当有力 F
22、作用在 A 物体上，A，B 两物体对地来说是运动的。二是受物体在地面上运动情况的影响，而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的。【正确解答】 首先以 A，B 整体为研究对象。受力如图 2-26，在水平方向只受拉力 F，根据牛顿第二定律列方程F=(mA+mB)a 再以 B 为研究对象，如图 2-27，B 水平方向受摩擦力f = mBa 代入式F=（6+2）6=48N由此可以看出当 F48N 时 A，B 间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B 间不会发生相对运动。所以 D 选项正确。【小结】 物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。避免错误发生的最好方法就是按规范解题。每一步
23、都要有依据。例 10、 如图 228，有一水平传送带以 2m/s 的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，则传送带将该物体传送 10m 的距离所需时间为多少？【错解分析】错解：由于物体轻放在传送带上，所以 v0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加） ，做 v0=0 的匀加速运动，位移为 10m。据牛顿第二定律 F = ma 有 f =mg = ma，a =g =5m/s 2上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程。一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度
24、后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答。【正确解答】以传送带上轻放物体为研究对象，如图 229 在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做 v0=0 的匀加速运动。据牛二定律：F = ma有水平方向：f = ma 竖直方向：Nmg = 0 f=N 由式，解得 a = 5m/s2设经时间 tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式vt=v0+at 解得 t1= 0.4s物体位移为 0.4m 时，物体的速度与传送带的速度相同，物体 0.4s 后无摩擦力，开始做匀速运动S2= v2t2因为 S2=SS
25、 1=10-0.4 =9.6（m） ，v 2=2m/s代入式得 t2=4.8s则传送 10m 所需时间为 t = 0.44.8=5.2s。【小结】本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过 10m 用 2s，可以拿来计算一下，2s 末的速度是多少，计算结果 v =52=10（m/s） ，已超过了传送带的速度，这是不可能的。当物体速度增加到 2m/s 时，摩擦力瞬间就不存在了。这样就可以确定第 2 个物理过程。例 11、 如图 2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可
26、以不计，盘内放一个物体P 处于静止。P 的质量为 12kg，弹簧的劲度系数 k=800N/m。现给 P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止开始向上做匀加速运动。已知在前 0.2s 内 F 是变化的，在 0.2s 以后 F 是恒力，则 F 的最小值是多少，最大值是多少？【错解分析】错解：F 最大值即 N = 0 时，F = ma+mg=210(N)错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系 G = F+N，不自觉的贯穿在解题中。【正确解答】解题的关键是要理解 0.2s 前 F 是变力，0.2s 后 F 是恒力的隐含条件。即在 0.2s 前物体受力和 0.2s 以后受力有较大的变化。以物
27、体 P 为研究对象。物体 P 静止时受重力 G、称盘给的支持力 N。因为物体静止，F=0N = G = 0 N = kx0设物体向上匀加速运动加速度为 a。此时物体 P 受力如图 2-31 受重力 G，拉力 F 和支持力 N据牛顿第二定律有F+NG = ma 当 0.2s 后物体所受拉力 F 为恒力，即为 P 与盘脱离，即弹簧无形变，由 00.2s 内物体的位移为 x0。物体由静止开始运动，则将式，中解得的 x0= 0.15m 代入式解得 a = 7.5m/s2F 的最小值由式可以看出即为 N最大时，即初始时刻 N=N = kx。代入式得Fmin= ma + mgkx 0=12(7.5+10)-8000.15=90(N) F 最大值即 N=0 时，F = ma+mg = 210（N）【小结】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意 P 物体与称盘分离时，弹簧的形变不为 0，P 物体的位移就不等于 x0，而应等于 x0-x（其中 x 即称盘对弹簧的压缩量） 。
