1、第三章 不等式定 义 ：用 不 等 号 将 两 个 解 析 式 连 结 起 来 所 成 的 式 子 。3-1 不 等 式 的 最 基 本 性 质对称性：如 果 x y，那 么 y x；如 果 y x，那 么 x y；传递 性：如 果 x y，y z；那 么 x z；加法性 质； 如 果 x y，而 z 为 任 意 实 数 ，那 么x z y z；乘法性 质： 如 果 x y，z 0，那 么 xz yz；如 果 x y，z0，那 么 xz yz;（符 号 法 则 ）3-2 不 等 式 的 同 解 原 理 不 等 式 F（x） G（x）与 不 等 式 G（x） F（x）同 解 。 如 果 不 等
2、式 F（x） G（x）的 定 义 域 被 解 析 式 H（ x ）的 定 义 域 所 包 含 ，那 么 不 等 式 F（x） G（x）与 不 等 式 F（x） H（x） G（x） H（x）同 解 。如 果 不 等 式 F（x） G（x） 的 定 义 域 被 解 析 式 H（x）的 定义 域 所 包 含 ，并 且 H（x） 0，那 么 不 等 式 F(x) G（x）与 不 等 式H（x）F（x） H（ x ）G（x） 同 解 ；如 果 H（x） 0，那 么 不 等 式 F（x） G（x）与 不 等 式 H (x)F（x） H（x）G（x）同 解 。 不 等 式 F（x）G（x） 0 与 不 等
3、式 或 同 解0)()(不等式解 集 表 示 方 式F(x)0 的 解 集 为 x 大 于 大 的 或 x 小 于 小 的F(x)2 ；(2)| 2 6| 型不等式()fxg()fg这类不等式的简捷解法是等价命题法，即：| | 或 5.xa形如| | ( )型不等式()fxa)fa此类不等式的简捷解法是等价命题法，即：当 0 时 ，| | 或()fx()fxa()f()fxa0()fa()f()f当 有意义。xxax4、含参数绝对值不等式有解、解集为空和恒成立的问题若不等式| 4|+|3 |0 时，先求不等式| 4|+|3 |147272xa 当 31xa 当 3时，原不等式化 为 4 +3
4、13773722xax综合可知，当 1 时，原不等式有解，从而当 01 时，xxa| 4|+|3 | 4|+|3 | 4+3 |=1xxx当 1 时 ，| 4|+|3 |4。解（略）回顾：本题是“绝对值不等式性 质定理” （即“三角形不等式”）的一个应用。发展题：（1）已知不等式|x-3|+|x+1|a 的解集非空，求 a 的取值范围。（2）已知不等式|x-3|+|x+1|a 的解集非空，求 a 的取值范围。3已知 f(x)的定义域为 0,1，且 f(0)=f(1)，如果对于任意不同的x1,x20,1，都有|f(x 1)-f(x2)| 呢？考虑到 0|x1-x2|1，则 1-|x1-x2| 时，即 x2-x1 时，0x 2-x11
