1、静电场解题思路与方法1.电场强度的计算方法除用三个表达式计算外，还可以借助下列三种方法求解：(1)电场叠加合成的方法；(2)平衡条件求解法；(3) 对称法。分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(2)利用平行四边形定则求出矢量和。例 1：(多选) 两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则( )Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低例 2：2015湖北武
2、汉调研考试 如图所示，空间中固定的四个点电荷（两正两负）分别位于正四面体的四个顶点处，A 点为对应棱的中点， B 点为右侧面的中心，C 点为底面的中心，D 点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。关于 A、B 、C、D 四点的电势高低，下列判断正确的是( )A A B B A D C BC D CD提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零2.带电粒子的运动轨迹判断 1沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。2由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。3由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在
3、运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变。电场力做正功，动能增大，电势能减小。电场力做负功，动能减小，电势能增大。电场力做正功还是负功依据力与速度的夹角是锐角还是钝角来判断。4. 对于粒子电性，电场线方向（电势高低）的判断可以用假设法来判断对错。注意多解的情况。例 3： (多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( )A带电粒子所带电荷的正、负B带电粒子在 a、b 两点的受力方向C带电粒子在 a、b 两点的加速度何处较大D带电粒子
4、在 a、b 两点的速度何处较大例 4：实线为三条未知方向的电场线，从电场中的 M 点以相同的速度飞出 a、b 两个带电粒子，a、b 的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b 只受静电力作用) ， 则( )Aa 一定带正电，b 一定带负电B静电力对 a 做正功，对 b 做负功Ca 的速度将减小，b 的速度将增大Da 的加速度将减小，b 的加速度将增大3.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)计算方法： W qEd，只适用于 匀强电场，其中 d 为沿电场线方向的距离。 W AB qUAB，适用于任何电场 。静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即 W
5、AB EpA EpB Ep。计算时取 WAB qUAB q（ UA UB） （计算时 q、 UA、 UB 要带正负）大小：电势能在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。例 5： (多选) 如图所示的电场中有 A，B 两点，下列判断正确的是 ( )A电势 AB，场强 EAEBB电势 AB，场强 EAEpB例 6：如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是 A、B 连线的中点。已知 A 点的电势 A30 V，B 点的电势 B10 V，则 C 点的电势( )A C10 V B C10 V C C0，则 AB，若 UAB0 表示场强沿 x 轴正方向；E0 表示场强沿 x 轴负方向。
6、(3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差， “面积”大小表示电势差大小，电场方向判定电势高低。例 8：在如图甲所示的电场中，一负电荷从电场中 A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，则它运动的 vt图象可能是图乙中的 ( )例 9：(多选) 如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为 m10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量 q5.010 4 C。小球从 C 点由静止释放，其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 vt 图象如图乙所示。小球运动到 B 点时，速度图象的切线斜率最大(图
7、中标出了该切线) 。则下列说法正确的是( )A在 O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为 E1.2 V/mB由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后变大C由 C 到 A 电势逐渐降低DC、B 两点间的电势差 UCB0.9 V例 10： (多选)在 x 轴上有平行于 x 轴变化的电场，各点电场强度随 x 轴变化如图。规定 x 轴正向为 E 的正方向。一负点电荷从坐标原点以一定的初速度沿 x 轴正方向运动，点电荷到达 x2 位置速度第一次为零，在 x3 位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是( )AO 点与 x2 和 O 点与 x3 电势差 UOx2U Ox3B点电荷的加速
8、度先减小再增大，然后保持不变COx 2 之间图象所包围的面积大于 0x 3 之间 Ex 图象所包围的面积D点电荷在 x2、x 3 位置电势能最大6.三点电荷平衡模型建模条件 1两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。模型特点 2“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上。“两同夹异”正负电荷相互间隔。“两大夹小”中间电荷的电荷量最小。“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。例 11：如图所示三个点电荷 q1、q 2、q 3 在同一条直线上，q 2 和 q3 的距离为 q1 和 q2 距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三
9、个点电荷的电荷量之比 q1q 2q 3 为 ( )A(9) 4 (36) B9436C(3)2(6) D326例 12：两个可自由移动的点电荷分别在 A、B 两处，如图，A 处电荷带正电 Q1，B 处电荷带负电 Q2，且Q24Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷 Q3，放在直线 AB 上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )AQ 3 为负电荷，且放于 A 左方 BQ 3 为负电荷，且放于 B 右方CQ 3 为正电荷，且放于 A 与 B 之间 DQ 3 为正电荷，且放于 B 右方7. 带电粒子在电场中的偏转示波管 1.构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。2工作原理(1
10、)如果偏转电极 XX和 YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。(2)示波管的 YY偏转电极上加的是待显示的信号电压，XX偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象。设粒子带电荷量为 q，质量为 m，两平行金属板间的电压为 U，板长为 l，板间距离为 d(忽略重力影响)，则有(1)加速度：a 。Fm qEm qUmd(2)在电场中的运动时间：t 。lv0(3)速度Error!v ，tan 。v2x v2yvyvx qUlmv20d(4)位移Er
11、ror!两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量 y总是相同的。证明：由 qU0 mv 及 tan ，得 tan 。y 。12 20 qUlmv20d Ul2U0d qUl22mv20d Ul24U0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O到电场边缘的距离为 。l2例 13：如图所示，真空中水平放置的两个相同极板 Y 和 Y长为 L，相距 d，足够大的竖直屏与两板右侧相距 b。在两板间加上可调偏转电压 UYY ，一束质量为 m、带电量为q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点 A 以初
12、速度 v0 沿水平方向射入电场且能穿出。(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 O 点；(2)求两板间所加偏转电压 UYY 的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。答案 (1) (2) U YY (3)md2v20qL2 md2v20qL2 dL 2bL8. 带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律 )，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。(3)此类题型一般
13、有三种情况：粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解 )；粒子做往返运动(一般分段研究 )；粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究 )。利用图像和运动独立性解题。例 14： (多选 )如图，A 板的电势 UA0，B 板的电势 UB 随时间的变化规律如图所示。电子只受电场力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大 )，则 ( )A若电子是在 t0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动B若电子是在 t0 时刻进入的，它将时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上C若电子是在 t 时刻进入的，它将时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上T8D若电子是在 t 时刻
14、进入的，它将时而向 B 板运动，时而向 A 板运动T4例 15：如图甲所示，真空中竖直放置两块相距为 d 的平行金属板 P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0 的周期性变化的电压，在紧靠 P 板处有粒子源 A，自 t0 开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从 Q 板小孔 O 射出电场，已知粒子质量为 m，电荷量为q，不计粒子重力及相互间的作用力，电场变化周期 T3d 。试求：2mqU0(1)t0 时刻释放的粒子在 P、Q 间运动的时间；(2)粒子射出电场时的最大速率和最小速率。9.带电粒子在电场运动的综合问题 例 16 如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为 L 的绝缘轻质细硬杆
15、一端固定在 O 点、另一端固定一个质量为 m、电荷量为 q 的小球 P，杆可绕 O 点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为 E 。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为 g，不计空气阻力，则( )3mg3qA小球到最低点时速度最大B小球从开始至最低点过程中动能一直增大C小球对杆的最大拉力大小为 mg833D小球可绕 O 点做完整的圆周运动例 17：(多选) 如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为 m的带负电的小球，小球与弹簧不连接。现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力
16、做功分别为 W1 和 W2，小球刚好离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则在上述过程中下列说法错误的是( )A带电小球电势能增加 W2B弹簧弹性势能最大值为 W1W 2 mv212C弹簧弹性势能减少量为 W2W 1D带电小球和弹簧组成的系统机械能减少 W2例 18：(多选) 如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平。a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷 )，b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零。则小球 a( )A从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P
17、 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量例 19： (多选)如图所示，两块较大的金属板 A、B 相距为 d，平行放置并与一电源相连，开关 S 闭合后，两板间恰好有一质量为 m、带电荷量为 q 的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( )A若将 S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流B若将 A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止， G 表中有 ba 的电流C若将 A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 表中有 ba 的电流D若将 A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 表中有 ba 的电流例 20：在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度 v 垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由 Ek增加到 2Ek，若这个带电粒子以速度 2v 垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？例 21：如图 820 电路中，电键 K1，K 2，K 3，K 4均闭合，在平行板电容器 C 的极板间悬浮着一带电油滴P，（1）若断开 K1，则 P 将_；（2）若断开 K2，则 P 将_；（3）若断开 K3，则 P 将_；（4）若断开 K4，则 P 将_。
