1、1重庆 2020级高一月考试题 1一主观题（共 6 小题,每题 1 分）1. 定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.（1）判断函数 是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设 ，若 在 上分别以 为上界，求证：函数 在 上以 为上界；（3）若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 的取值范围.2. （本题满分 14 分）设 为非负实数，函数 .（）当 时，求函数的单调区间；（）讨论函数 的零点个数，并求出零点23. （本题满分 10 分）已知函数 是奇函数:（1）求实数 和 的值； （2）证明 在区间 上
2、的单调递减（3）已知 且不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围 4. 已知定义域为 的函数 同时满足：对于任意的 ，总有 ； ；若 ，则有 成立。求 的值；求 的最大值；若对于任意 ，总有 恒成立，求实数 的取值范围。5. 已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 时，有成立.（1）判断 在 上的单调性，并证明；（2）解不等式： ；（3）若当 时， 对所有的 恒成立，求实数 的取值范围.6. 已知定义域为 的函数 对任意实数 满足3，且 .（1）求 及 的值；（2）求证： 为奇函数且是周期函数.二填空题（共 4 小题,每题 0 分）1. 关于 的函数 ，有下列结论：、该函数的定义域是 ；、该
3、函数是奇函数；、该函数的最小值为 ；、当 时 为增函数，当 时 为减函数；其中，所有正确结论的序号是 。2. 设函数 ，对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是_.3. 已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 4. 已知函数 ， ，且函数 在区间（2,+）上是减函数，则4的值 .三单选题（共 12 小题,每题 0 分）1. 已知函数 ，正实数 满足 ，且 ，若 在区间 上的最大值为2，则 的值为（ ）A. B. C. D.2. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为 ，值域为1，7的“孪生函数”共有 （ ）A10 个
4、B9 个 C8 个 D4 个3. 已知偶函数 在区间 单调递减，则满足 的 x 取值范围是（ ）A- ， ） B (- ， ） C（ , ） D ， ）4. 定义两种运算： ， ，则是（ ）函数 A偶函数 B奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数5. 已知函数 是偶函数， 在 内单调递增，则实数（ ）5A B C 0 D2 6. 若 ，则函数 = （ ）Af(x)= Bf( x)= Cf(x)= Df(x )= 7. 函数 是奇函数，则实数的值是（ ）A B. C 或 D 以上答案都不正确8. 函数 的图象可由函数 的图象（ ）单位得到A.向左平移 1 个 B.向右平移 1 个 C.向上平移
5、1 个 D. 向下平移 1 个9. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 ，当 x2 时， f(x)单调递增，如果 x1x 24，且(x 12)(x22)0，则 f(x1)f(x 2)的值 ( )A恒小于 0 B恒大于 0 C可能为 0 D可正可负10. 如图，点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动，设 M 是 CD 边的中点，则当点 P 沿着 A-B-C-M 运动时，以点 P 经过的路程 x 为自变量，三角形 APM 的面积为 y, 则 y 关于 x 的函数图象的形状大致是（ ）611. 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为A BC D 12. 已知函数 ，若 ，
6、， ，则 （ ）A. B C D-答题卡-一主观题1. 答案： （1）1. 解释： 7（1）【解析】试题分析：（1） 时，则 ，由有界函数定义可知 ，存在常数 ，都有成立即 ，同理 （常数 ）则 上以 为上界(3)由题意知， 上恒成立。上恒成立 ， 得 t1，设 ， 在 上递减， 在 上递增， （单调性不证，不扣分）在 上的最大值为 ，在 上的最小值为 。所以实数 的取值范围为考点：二次函数求最值及不等式恒成立问题点评：不等式恒成立转化为求函数最值问题，利用单调性可求最值2. 答案： （） 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 （）当 时，函数的零点为 ；当 时，函数有一个零点，且零点为 ；
7、当 时，有两个零点 和；当 时，函数有三个零点 和 .2. 解释： （） 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是（）当 时，函数的零点为 ；8当 时，函数有一个零点，且零点为 ；当 时，有两个零点 和 ；当 时，函数有三个零点 和 .【解析】试题分析：（）当 时， ， 2 分当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， ， 在 上单调递减，在 上单调递增；综上所述， 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . 6 分（） （1）当 时， ，函数 的零点为 ；（2）当 时， ，故当 时， ，二次函数对称轴 ， 在 上单调递增， ；3. 答案： （1） ；（2） 。3. 解释： （1） ；（2） 。【
8、解析】试题分析：(1)由定义易得： 2 分（2）设 ，即 所以 在 上的单调递减。96 分（3）已知 且不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围 由 及 为奇函数得：因为 ， ，且 在区间 上的单调递减，故 任意的 恒成立，故 .10 分考点：本题考查奇函数的性质；函数的单调性；单调性、奇偶性与不等式的综合应用。点评：（1）熟记且灵活应用奇函数的性质：若 是奇函数，且 x=0 有意义，则 f(0)一定为 0.（2）利用函数的单调性与奇偶性，将不等式不等式 对任意的 恒成立，转化为t2-2t+31-k 任意的 tR 恒成立是解题的关键。4. 答案： ； 的最大值为 ； 。4. 解释： ； 的
9、最大值为 ； 。【解析】试题分析：（1）对于条件，令 ，得 ，又由条件知 ，所以设 ，则即 ，故 在 上是单调递增的，从而 的最大值为在 上是增函数，令函数 在 上单调递增，所以当 时，要使 恒成立，必有 所以考点：本题考查函数奇偶性和单调性。点评：本题主要是对抽象函数的考查，在做关于抽象函数的题目时，常用到的数学思想是赋值法，比如此题中求 f(0)的值。对于恒成立问题：若 恒成立，只需 ；若 恒成立，只需 。105. 答案： 解：（1） 在 上单调递增.（2） 不等式的解集为（3） 的取值范围是 或 .5. 解释： 解：（1） 在 上单调递增.（2） 不等式的解集为（3） 的取值范围是 或 .【解析】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想（1）由单调性定义判断和证明；（2）由 f（x）是奇函数和（ 1）的结论知 f（x）在上-1，1是增函数，再利用定义的逆用求解；（3）先由（1）求得 f（x）的最大值，再转化为关于 a 的不等式恒成立问题求解6. 答案： （1） （2）在 中取 得，又已知 ，所以 ，即 ， 为奇函数. 在 中取 得 ，于是有 ，
