1、 1高等数学 A-2 期末自测题六一、填空题：1、设 则 。,32,53kjibkjia ba2kji172、已知 与 的夹角为 ， ， ，则 = 。613、直线 的方向向量 = 。zyx31s,4、一动点与两定点(2 3 1)和(4 5 6) 等距离 那么这动点的轨迹方程是 。5、已知： 。tyxfxyyxf ,cot,2则 )cot(22yx6、旋转曲面 的旋转轴是 ，它是由平面曲线219z绕该轴旋转而成。7、已知曲面 的方程为 ，则在曲面 上点（ ）处的法向量yxfz,0,zyx= 。n 1,)(,)(00yxfy8、球面 的球心坐标为 。422z)2,10(9、设 D 是 与坐标轴所围
2、成的区域，则 。1yx Ddxy10、微分方程 的通解中应含独立的任意常数的个数为 3 。52x二、计算题（一）1、 0limyx1解： = 0liyxyx0limyx )1)(xy2= 0limyx2)1(2、Z= ，求2xarctgz2解： 4)(1yz=xz2)(4x2434)(1)()(2yxyx= 24)(16y3、 ,求yxvufz3,),z解： =xff= 4、已知213fy yzxyzx求,02解：令 yzxF，zyy2x1= =zzyFyx5、改换二次积分 的积分次序。20,dfy解：积分区域 D 型： yx2积分区域 D 型： x2140= 20,dxyfy 402,dyx
3、f O2 yx4 2yx3三、计算题（二）1、计算积分 ,其中 D 是圆域 。Ddxy2 22ayx解：积分区域 D 的极坐标形式为： r0,0= dxy2dra022= a031= 22、计算 ，其中 L 是沿 从点（0，0）到点（1，1）的弧段。Lxdy3xy解： = 100332)(d= 1420x四、无穷级数类的题1、 判别级数 是否收敛，如果收敛，是绝对收敛，432231还是条件收敛。解： 为交错级数， 4322113 nnu231的绝对级数为： ，收敛 432 nn1为绝对收敛 21132、求级数 的收敛区间。nxx46243解：此级数的收敛半径为： )1(2lim!2)1(lil
4、im1 nnaRnn所以，级数 的收敛区间为 xx426423 ),(五、求解下列微分方程41、求解微分方程 1sinxyd解：此微分方程为一阶线性微分方程， ，xP1)(xQsin)(通解为： CdeQyxPdx= =xddx11sin Cdxeexlnlnsi= = Csi1cos由初始条件 ，得 xy1所以，所求的特解为： 。 xcos2、求微分方程 。 的 通 解1843y解：此微分方程为二阶常系数线性微分方程其特征方程为： ，特征根为： 02r 4,12rr所以此方程对应的齐次方程的通解为： xxeCy4令原方程的一个特解为： ，baxy*将 代入原方程，并比较 的系数和常数项，得baxy*， ，1438452b于是原方程的一个特解为： *xy故原方程的通解为： 4521eCxx
