1、单项式与多项式讲义1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号可省略不写，数字要写在字母前面，如 ；数字因数是 112ab或1 时， “1”省略不写，如mn ；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如： 要写成 的形式；ab213（3）除号要改写成分数线，如：ab 要写成 ；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（ ）平方米.2R代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数.2、整式的有关概念（1）单
2、项式的定义：表示数与字母的积的代数式叫做单项式单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项每一个单项式就是一项.（7）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项.（8）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列（9）升幂排列 ：把一个多项式
3、按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列（10）整式的定义： 单项式和多项式统称整式例 1. 用代数式表示：（1）把温度是 t的水加热到 100，水温升高了_.（2）一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，则这个两位数可表示为_.（3）用含字母的代数式表示两个连续奇数为_ _.（4）若正方体的棱长是 a1，则正方体的表面积为_.（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影） ，请你帮他计算可以射进阳光的面积为_米 2. 例 2 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式(1)3xy 2； (2)2x31； (3) (xy1
4、)； (4)a 2； (5)0；21(6) ； (7) ； (8) ； (9)x2 1； (10) ；yxxyxx1x例 3 指出下列各单项式的系数与次数：（1） （2）mn 3; （3） ;82ab 432yx例 4 若3axy m是关于 x、 y 的单项式，且系数为6，次数为 3，则 a_，m _练习：1、下面各题的判断是否正确 （1）7xy 3的系数是 7； （ ） （2）x 2y3与 x3没有系数； （ ）（3）ab 3c6的次数是 036； （ ） （4）a 3的系数是1； （ ）（5）3 2x2y3的次数是 7； （ ） （6）2 r2h 的系数是 2 （ ）2、若单项式-a 3b
5、2与-8a nb3的次数相同，则 n=_3、已知-9(m-2)a 3b|m|是关于 a,b 的 5 次单项式，则 m=_4、若-mx myn是关于 x、y 的一个三次单项式，且系数为-2，则 m=_,n=_.例 5 填空：（1）多项式 2x4-3x5-2 4 是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母 x 升幂排列得 ；（2）多项式 a3-3ab2+3a2b-b3 是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母 b 降幂排列得 .例 6 用生活中的问题举例，说说下列代数式的实际意义.（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ）1323120%)492 2abxa
6、(例 7 说出下列各多项式分别是几次几项式(1)3x2 3； (2)a2b2a 3b4； (3) ；28x(4)(a3b 31) ； (5)x6x 53x 212xa； (6)2(xy x3y 4)5 1例 8 将多项式 3+6x2y2xy5x 3y24x 4y 先按字母 x 升幂排列，再按 x 降幂排列。练习 指出下列多项式是几次几项式:(1) 2x13 x2; (2) 4x32 x3 y2;(3) 2x23 xy y2; (4) 4x41 巩固练习1. 长方形的长为 a 厘米，宽为 b 厘米，该长方形的周长为_厘米，面积为_平方厘米.2. 一桶汽油倒出 30%还剩 a 千克，则这桶汽油原有
7、_ 千克.3. 如果用 C 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，研究表明华氏温度比摄氏温度的 还多 32，则95_.f4 商场中某牌子的电视机有 A，B，C 三种型号，售价分别为 3000 元，3500 元，4000 元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的 a 台，B 型的 b 台，C 型的 c 台，则该商场三月份这三种电视的销售额是 元.5、在 x2， (xy)， ， ，3， 中，单项式是_，多项式是_，整式是 1x103x6、单项式 的系数是_，次数是_732cab7、当 a_时，整式 x2a1 是关于 x 的单项式8、多项式1 是_次_项式9、多项式 5x3xy 21y
8、按字母 y 的降幂排列是_10、系数是3，且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有_个，分别是 11、组成多项式 1x 2xyy 2xy 3 的单项式分别是_ _12、下列说法正确的是（ ）.A 不是单项式； B 是单项式； Cx 的系数是 0； D 是整式.ab 23yx13、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A这个多项式最多有六项； B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一定是五次六项式； D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是 514、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？15如果单项式 3a b 的次数与单项式 x y z 的次数相同，试求 m 的值.243m31216、请你写出一个四次项系数为-1 的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数17、用生活中的问题举例说明下列代数式的实际意义.(1) 3 x+2y （2）10-4m (3) ab （4） 2ba
