1、12018 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试04184 线性代数（经管类）试卷1、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1. 设 2 阶行列式 则 12ab， 1122abA. B. C. D.2. 设 A 为 3 阶矩阵，且 ，将 A 按列分块为 ，|=0123(,)a若矩阵 则1231(,),Baa|BA. B. C. D.03a3. 设向量组 线性无关，则下列向量组中线性无关的是123,A. C. 1,a1231,aaB. D.23234. 设矩阵 ，若矩阵 相似，则矩阵 的秩012B,ABEA为A. B. C. D.12345. 设矩阵 ，则二次型 的
2、规范型为041ATxAA. B. C. D.2213z223z21z21z二、填空题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。6. 设 3 阶行列式 ，若元素 的代数余子式为 ，则1213aijaijA2.3123+=A7. 已知矩阵 ，且 则 .(1,)(2,1)B,TCAB8. 设 A 为 3 阶矩阵，且 ，则行列式 .|3A1*329. .2016 01745=78910.设向量 可由向量组(1,0)T线性表示，且表示法唯一，123,),(,1)T Taaa， ，则的取值应满足 .11. 设向量组 的秩为 2，123(,)(0,45)(2,0)TTTt， ，则.t12. 已知
3、是 3 元非齐次线性方程组 12(,0)(,1)TT， Axb的两个解，则对应齐次线性方程组 有一个非零解 .Axb=13.设 为 n 阶矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 必有一个特2=3 2E征值为 .14.设 2 阶实对称阵 A 的特征值为 ，则 .2,2A15.设二次型 正定，则实数 t 的取值范围是 .2111(,)4fxxt三、计算题：本大题共有 7 小题，每小题 9 分，共 63 分。316. 计算 4 阶行列式 .23012D17. 设 ，其中 求 .123400aA0 (1,34),ia1A18. 设 3 阶矩阵 A 与 B 满足 其中 2,EAB120，求矩阵 B.19. 求向
4、量组1234(2,3)31,0)(1,2)(,31)TTTT， ， （ ， ， ， ， ，的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大无关组线性表示。20.设线性方程组123124xbax确定 a，b 为何值时方程组由无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示） 。21.已知 是矩阵 （其中 ） 的一=0121323baA110,ab，个特征值，求 A 的属于特征值 的全部特征向量。=022.求正交变换 ，将二次型xQy化为标准形。2212313123(,)f xx4四、证明题（本题 7 分）23.设 为非齐次线性方程组 的一个解， 为导出组 的Axb12， 0Ax两个线性无关的解，证明向量组 线性无关。， ，
