1、诸葛风侯工作室1-8高一指数函数、对数函数测试题（时间：120 分钟，共 150 分）一、选择题(本大题 13 个小题，每小题 3 分，共 39 分，每小题只有一个选项是符合题意。)1、已知集合 A=y|y=log2 ，x1,B=y|y=( ) ,x1,21x则 AB= A.y|0y B.y|0y1 C.y| y1 D. 21 2、已知集合 M=x|x3N=x| 则 MN 为 1log2xA. B.x|0x3 C.x|1x3 D.x|2x33、若函数 f(x)=a(x-2)+3（a0 且 a1） ，则 f(x)一定过点 A.无法确定 B.(0，3) C. (1，3) D. (2，4)4、若 a
2、= ，b= ，c= ，则 2log67l8.02logA.abc B.bac C.cab D.bca5、若函数 (a0 且 a1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，)(lbxy则 a，b 分别为 A.a=2，b=2 B.a= ，b=2 C.a=2，b=1 D.a= ，b=2 26、函数 y=f(x)的图象是函数 f(x)=ex+2 的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为 A.f(x)=-ex-2 B. f(x)=-ex+2 C. f(x)=-e-x-2 D. f(x)=- e-x+27、设函数 f(x)= ( a0 且 a1)且 f(9)=2，则 f-1( )等于 xlog 29log诸
3、葛风侯工作室2-8A. B. C. D. 242229log8、若函数 f(x)=a （a，bR）,f( )=4，logl32+xxb01则 f(2009)= A.-4 B.2 C.0 D.-29、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 A.y=- (x0) B. y=x 2+x (xR) C.y=3 x(xR) D.y=x 3(xR)x2log10、若 f(x)=(2a-1)x是增函数，则 a 的取值范围为 A.a B. a1 C. a1 D. a121211、若 f(x)=|x| (xR)，则下列函数说法正确的是 A.f(x)为奇函数 B.f(x)奇偶性无法确定 C.f(x)为
4、非奇非偶 D.f(x)是偶函数12、f(x)定义域 D=xz|0x3 ，且 f(x)=-2x2+6x 的值域为 A.0， B. ,+ C. -，+ D.0，42929913、已知函数 则不等式 f(x)x 2的解集为 _)(+=xfA.-1，1 B.-2，2 C.-2，1 D.-1，2二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，把答案填在题中横线上)14、设 a=0.32，b=2 0.3，c= 2 试比较 a、b、c 的大小关系 log(用“”连接) 15、若函数 f(x)的定义域为2a-1，a+1，且 f(x)为偶函数，则 a= 诸葛风侯工作室3-816、 的定义域为 .1
5、_2xy=17、试比较 log0.1 、log1.1 的大小(用“”连接) .1. 1.018、若 f(x)= 则 ff( )= .x3log20919、计算：log3 +2log3 +3 = .61253log20、若 2 =5 =10，则 + = .abab三、解答题(本大题共 8 小题，共 83 分，解答应写出文字说明，证明过程和演出步骤)21、(10 分)求出函数 的定义域.|_)5(43)(02xxf 22、(10 分)已知 f(x)= 12)(+=xf(1)判断 f(x)的奇偶性(2)证明 f(x)在定义域内是增函数23、 （10 分）已知函数 f(x)=loga ,g(x)=lo
6、ga (a1，且 a1).)1(x )(x(1)求函数 f(x)+g(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使 f(x)+g(x)0 成立的 x 的集合。24、(8 分)关于 x 的方程 =3-2a 有负根，求 a 的取值范围.)31(25、(12 分)已知函数 f(x)= （a0 且 a1）)1_(logxa(1)求函数 f(x)的定义域(2)讨论函数 f(x)的单调性(3)解方程 f(2x)=f (x)1诸葛风侯工作室4-826、(10 分)定义在 R 上的函数 f(x)对任意的 x、aR，都有 f(x+a)=f(x)+f(a)(1)求证 f(0)=
7、0(2)证明 f(x)为奇函数27、 （10 分）请在同一平面直角坐标系内画出函数 y=a (a1)和xy=loga (a1)的大致图象，并对所画图象的合理性做出解释。x28、 （13 分）甲、乙两车同时沿着某公路从 A 地驶往 300km 的外的B 地，甲在先以 75km/h 的速度行驶到达 AB 中点 C 处停留 2h 后，再以 100km/h 的速度驶往 B 地，乙始终以速度 U 行驶.(1)请将甲车路程 Skm 表示为离开 A 地时间 th 的函数，并画出这个函数的图象.(2)两车在途中恰好相遇两次(不包括 A、B 两地)试确定乙车行驶速度 U 的取值范围.诸葛风侯工作室2011 年
8、11 月 16 日诸葛风侯工作室5-8指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B ；8、C；9、D；10、C ； 11、D；12、D；13、A。二、14、ab c；15、a=0 ；16、x0;17、log1.1 log0.1 ；181.01.、1/4。19、44；20、1.三、21、解：由题意得：x +3x-40 2X+50 x-|x|0 由得 x-4 或 x1，由得 x-5，由得 x0.所以函数 f(x)的定义域x| x-4, x-522、解：（1）f(x)= 12_)(+=xff(-x)= = = =-12xxxf(-x)=-f(x),即 f(x
9、)是奇函数。（2）设 x x12诸葛风侯工作室6-8则 f(x )= ,f(x )=121x212xf(x )-f(x )= - = 0121x2x )1(21xx所以，f(x)在定义域内是增函数。23 解：（1）函数 f(x)+g(x)= f(x)=loga +loga =loga)1(x)1(x21x则 1-x 0，函数的定义域为x|-1x12(2) 函数 f(-x)+g(-x)= f(x)=loga =f(x)+g(x)21x所以函数 f(x)+g(x)为偶函数。(3) f(x)+g(x) =loga 0，21x则 01-x 1,x 的集合为x|-1x1224、解：方程 =3-2a 有负
10、根， 1)3( x)31(3-2a1，即 a1A 的取值范围（-，1）25、解：（1）f(x)= （a0 且 a1）)1_(logxaa -10，即 a axx当 a1 时，x 的定义域（0，+）当 0a1 时，x 的定义域（-，0）（2）当 a1 时，y=a -1 是增函数，f(x)= 是单调增。)1_(logxa当 0a1 时，y=a -1 是减函数，f(x)= 是单调x )(lxa减诸葛风侯工作室7-8（3）f(x)= （a0 且 a1）)1_(logxa f(2x)=loga ,)(2xf (x)=loga1)1(xa即 loga = loga)1(2xa)(xa -1=a +1，a
11、-a -2=0，x2xx2a =-1，(无解) a =2，x=loga 226、解:（1）设 x=a=0,f(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0(2)设 x=-af(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(-a)+f(a),即 f(-a)=-f(a)f(x)为奇函数.27 略28、解：（1）由题意可知，用甲车离开 A 地时间 th 表示离开 A 地路程 Skm 的函数为：75t (0t2)150 (2t4)150+100t (4t5.5)S=（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点 C 处停留的两个小时内的第 t 小时的时候发生，2ht4h,则 150/4U150/2,即 37.5km/hU75km.诸葛风侯工作室8-8而第二次相遇则是甲车到达中点 C 处停留两小时后，重新上路的第 t 小时赶上乙车的，4ht5.5h,则 150/4U300/5.5，即 37.5km/hU54.55km/h所以，综合以上情况，乙车行驶速度 U 的取值范围是：37.5km/hU54.55km/h。
