1、高一数学对数函数经 典练习题一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知 ，那么 用 表示 是（ ）32a33log82l6aA、 B、 C、 D、 52(1)a23a答案 A。3 =2 a=log 2 a3则: log 8-2log 6=log 2 -2log (2*3) =3log 2-2log 2+log 3 =3a-2(a+1) =a-23 3332、 ，则 的值为（ ）log()loglaaaMNNMA、 B、4 C、1 D、4 或 141答案 B。2log (M-2N）=log M+log N，aalo
2、g (M-2N) =log (MN） ，（M-2N) =MN，2 2M -4MN+4N =MN， m -5mn+4n =0（两边同除 n ） ( ) -5 +4=0,设 x=22 2nm2nmx -5x+4=0 (x -2* x+ )- + =0 (x- ) - =0 (x- ) = x- =2542541625492532523x= 即2531xnm又 ，看出 M-2N0 M0 N0log()loglaaaMNN =1 即 M=N 舍去， 得 M=4N 即 =4 答案为：4nmnm3、已知 ，且 等于（ 21,0xyy1l(1),log,logyaaaxnx则）A、 B、 C、 D、nn2n
3、2m答案 D。loga(1+x)=m loga 1/(1-x)=n，loga(1-x)=-n 两式相加得： loga (1+x)(1-x)=m-n loga(1-x)=m-n x+y=1，x0，y0, y=1- x loga(y)=m-n2loga(y)=m-n loga(y)= (m-n)214. 若 x1，x 2是方程 lg x (lg3lg2)lgxlg3lg2 = 0 的两根，则 x1x 2的值是( )(A)lg3lg2 (B)lg6 (C)6 (D) 6答案 D方程 lg x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0 的两根为 、 ，注：lg x 即（lgx) ，这里2 1x222
4、可把 lgx 看成能用 X，这是二次方程。lg +lg = - = -（lg2+lg3） lg（ ）= -lg（23）1x2ab12lg（ ）= -lg6=lg 61 = 6 则 x1x2 的值为 61 。1xx5、已知 ，那么 等于（ ）732log(l)02A、 B、 C、 D、113答案 Clog 【log (log X)】=0 log (log x)=1 log x=3 x=8732322x =8 =2 =2 = = = =21)(32132132146已知 lg2=a，lg3= b，则 15lg等于（ ）A 12 B ba2C ba12D ba12 答案 Clg12=lg3*2*2=
5、lg3+lg2+lg2= 2a+blg15=lg =lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注：lg10=1）230比值为（2a+b)/(1-a+b)7、函数 的定义域是（ ）(21)logxyA、 B、 ,31,2C、 D、2, ,答案 A的定义域是(21)log3xy 1,112033223xxx答案为： ,1,38、函数 的值域是（ ）21log(67)yxA、 B、 C、 D、R8,33,答案为：C ,y=(- ,-3x -6x+17=x-6x+9+8=(x-3)+88，log = log =(-1) log = - log (- 2 212122lo
6、g x 单调减 log x 单调减 log (x-3)+8 单调减.,为减函数221 21x -6x+17=(x-3)+8 ,x 取最小值时(x-3)+8 有最大值 (x-3)+8=0 最小,x=3, 有最大值 8, log (x-3)+8= log 8= - log 8= -3, 值域 y-3y=(- ,-3注：21 212 Y=x -6x+17 顶点坐标为（ 3，8） ，这个 Y 为通用 Y29、若 ，那么 满足的条件是（ ）logl90mn,mnA、 B、 C、 D、1101m01n答案为：C对数函数的定义：一般地，我们把函数 y=logax（a0，且 a1）叫做对数函数，其中x 是自变
7、量，函数的定义域是（0，+） ，值域是 R。对数函数的解析式： y=logax（a0，且 a1） 。对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1？【在一个普通对数式里 aa 此时上面有 01 时 则 loga(x)是增函数， loga(2/3)1 综述得取 a1 有效。 013211、下列函数中，在 上为增函数的是（ ）0,2A、 B、12log()yx2log1yxC、 D、l 21l(45)答案为：D。A、 x+1 在（0,2）上是增函数 以 为底的对数就是一个减函数 复合函数 y 就是个21减函数。B、 在（0,2）上递增，但又不能取0 且1 真数0）函数 y=log 21(ax +2x+
8、1)的值域为 Rax +2x+1 恒0,令 g(x)=ax +2x+1,显然函数 g(x)=ax +2x+1 是一个一元二次函数（抛2 2物线）,要使 g(x)（即通用的 Y）恒0, 必须使抛物线开口向上,即 a0同时必须使0（保证抛物线始终在 x 轴上方,且与 x 轴没有交点,这也是不能为 0 的原因）(注：如0，且 a1）的 y 次幂等于 x，那么数y 叫做以 a 为底 x 的对数，记作 logax=y，其中 a 叫做对数的底数，x 叫做真数 。 y 叫对数(即是幂)。注意：负数和 0 没有对数。底数 a 则要0 且1，真数 x0。并且，在比较两个函数值时： y。xa是 减 函 数越 大函
9、 数 值越 小真 数一 样如 果 底 数时 是 增 函 数越 大函 数 值越 大真 数一 样如 果 底 数时 )10(对于不同大小 a 所表示的函数图形：关于 X 轴对称：以上要熟记】解题： y=loga(2 ax)在区间0，1上是 x 的减函数，a0，真数（2-ax）已经是减函数了，然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底 a 要是增函数，增减复合才得减，由函数通用定义知要使函数成增函数必 a1。又函数定义域：2-ax 0 得 ax2, x a2又a 是对数的底数 a0 且 a1。0,1区间内 2-ax 递减,当即-ax 最大时，2-ax 取得最小值，为 2-a。取 最 大 时取 最 大 时
10、ax)(1x=1x 可得 1,a2. a 的取值范围 10,t3 (注：这里 x 非负)， 062x3t 22 的定义域为 。()f,（2） 的定义域不关于原点对称(x 非负)， 为非奇非偶函数。2()fx19、已知函数 的定义域为 ，值域为 ，求 的值。238()log1mxnfR0,2,mn解题：f（x）=log 的定义域为 R，x +10，mx +8x+n0 恒成立3182xnm22令 y= ，函数 f（x）的值域（即 log ）为0，2，182xn 3182xnm 1y（即 ）9 。 y(x +1)=mx +8x+n yx +y -mx -8x-n=0 （y-182xnm2222m）x
11、 -8x+y-n=0 成立。2xR，可设 y-m0，方程的判别式=64-4（y-m） （y-n）0-16 +（y-m） （y-n） 0 即 y -（m+n）y+mn-1602y=1 和 y=9 是方程 y -（m+n）y+mn-16=0 的两个根，2y +y = - =m+n=10，y +y =mn-16=9。 m=10-n, 12ab12(10-n) n-16=9 10n-n -25=0 n -10n +25=0 (n-5) =25 m=n=5。22若 y-m=0，即 y=m=n=5 时，对应的 x=0，符合条件。综上可得，m=n=5。20.已知 x 满足不等式 2log x +7log x
12、 +30，求函数 f（x）=log log 的最2121 24x2x大值和最小值。 （换元法是必须要有的）求多种方法。解题：第种解：设 a = log x，则原不等式212log x +7log x +30 可化为： 2a + 7a + 3 02121 2(a + 3) (2a + 1) 0 21212130123aa无 解 3 a 3 log x 21213 log x 221 3logloglog321221 xx log x 3。212解以上不等式的所有方法中,“因式分解法”较为简便.f（x）=log log = (log x log 4) (log x log 2)24x2x2222=
13、(log x 2) (log x 1)设 m = log x , log x 3 （已证）212 m ,3 于是问题转化为：求函数 y = f(x) = ( m 2 ) ( m 1 ) 的最大值和最小值.这是典型的“闭区间上的二次函数求最值”问题.y = f(x) = ( m 2 ) ( m 1 )y = f(x) = m 3m 2 = m - m+ -26491y = f(x) = (m ) 其中 m ,3 3412考察二次函数 y = f(x) = (m ) 2341开口向上、对称轴为 m = = 、最小值为 、关键是定义域为 m ,3 .ab41 21画出二次函数 y = f(x) =
14、(m ) 的图像, 2341由图知：对称轴在定义域范围之内, 故当 m = 时,函数 y = f(x) 取到最小值 ；23 41当 m = 3 时,函数 y = f(x) 取到最大值,把 m = 3 代入二次函数表达式求得该最大值为：(3 ) =（ - ) = =2.241263419第种解：设 a = log x21则原不等式2log x +7log x +30 可化为：21212a + 7a + 3 0（这种基本化解要熟）(a + 3) (2a + 1) 0 3 a (同上化得)213 log x (同上化得)21 log x 3 log 2 log x log 2 2 x 22112313 x 8x ,8f（x）=log log =(log x log 4) (log x log 2)242x2222= (log x 2) (log x 1)= （log x） 3 log x 2= （log x ) 2= （log x ) 3492241x ,8 而 对称轴 3/2 在定义域 ,8之内。当 x = 时,f(x)有最小值23 ；41当 x = 8 时,f(x)有最大值,最大值为：（log 8 ) =(3 ) = 2.。23241234121. 已知 x0,y 0,且 x+2y=1,求 g=log (8xy+4y2+1)的最小值1
