1、第 1 页 共 2 页2017-2018 学年高一上学期考卷 2 数学（总分：150 分 时间：90 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ， ，则 （ ）012345U， ， ， ， ， 03M， ， 14N， ， ()UMCNA B C D5,250,352下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A , B ， 2)(xfxg)( xf)(xg2)(C ， D ,f3 0f33函数 的定义域为 ( )1)(xxfA B C D1,3(1,31,34.已知函数 为偶函数，则实数 m 的值（ ）27
2、)2()()2mxmxfA.1 B.2 C3 D.45.已知函数 在区间（，4是减函数，则 a 的取值范围是（ ） )1()(2afA.a-3 B.a-3 C.a-36.若函数 为减函数，则 的取值范围为（ ） 。1,2)1(,)xxfx a),0.(A,3.B)32,0.(C)1,32.D7若函数 的值域为集合 ，则下列元素中不属于 的是 （ ）(2xf)PPA B C D2 18设 ，则 的大小关系是 （ ）3123.0)(,.,cbacba,A B C Dbacacb9函数 在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a 等于（ ）)1,()xfA.0.5 B.2 C.4 D.0.2510
3、已知函数 的定义域是 ,则实数 的取值范围是（ ）1)(2mxxf RmA B C D 040404411若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，例如函数 与函数 即为“同族函数” 请你找出下面哪个函数解析式也能2,12xy,2,2xy够被用来构造“同族函数”的是 （ ）A B C D3xy212logyx12.已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，记不等式 的()fxR)1,0(A),3(B)1(xf解集 ，则 （ ） MCA B. C. D. (1,2)(1,4),2,(U),2(1,(U二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、20 分。13.含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 1,ab0,2ba20187ba14. _235.836.9412220 15若奇函数在 上是增函数，且 ，则使得 的取值范围是 ,0)1(f 0)(xf16. 若函数 满足下列性质:)(xf(1)定义域为 ，值域为 ； （2）图象关于 对称；R,12（3）对任意 ，且 ，都有 ，)0,(,21x21x21)(xff0请写出函数 的一个解析式 （只要写出一个即可）.)(f第 2 页 共 2 页答 题 卷一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二.填空题： 13. ; 14. ; 15. ; 16
5、. .三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17 （12 分）设全集 ，集合 = ， = 。RUA31|xB24|x（1）求 ； （2）若集合 ,满足 ，求实数 的取值范围。()CABC02|aCa18. （14分）求下列函数解析式（1）已知 ,求 ； （2）已知 ,求 ；23)1(2xxf ()fx xxf2)1()f（3）已知 ,求 ；f19 （14 分）求函数 的值域。12)41(xxf20.（15 分）已知 为奇函数，当 时， .()fx0x32)(xf（1）求 的表达式； （2）求 的单调区间； （3）当 时，求 的值域。()f ()f
6、 3,()fx21.（15 分）已知函数 且,0)(1()(2aaxfx)1（1）判断 的奇偶性并证明； （2）判断 的单调性并证明；)(xf f（3）当 的定义域为（-1,1 ）时，解关于 m 的不等式 。0)()(2mf第 3 页 共 2 页高一上学期期中考试数学卷参考答案一选择题：1BDCBB 6ADBCC 11BC二填空题：13 3； 144； 15 ； 16 4)(xf1)2()xf17解：（1）B= 2 分|2x= 6 分()UCAB|3或（2） ， 8 分|2ax10 分BC12 分4a18 （1） (),0xy图像如右图 6 分（2）一解 k0 或者 k-4 8 分二解 k=0
7、 或者 k=-4 10 分三解 -4k0 12 分19 要使函数有意义，必须 且 ，解得 81x812x91x又 )log2()log2(233xylog)(l33令 ， ，由 得 ，tytt 9x2t当 时，即 时， ，当 时，即 时， ，13x1min210maxy20(1) 的定义域为 R, 设 ,则 = ()fx1212() 1xxfxf12()xx-2 分, , -3 分12x12120,()0xxx12()0,ff即 ,所以不论 为何实数 总为增函数-4 分()ffa(f（2） 为奇函数, ,即 -6 分()fxxaa解得: -8 分1.2a（3）由(2)知 , , , -1()2
8、xf21x102x110,()22xfx-11 分故函数 的值域为 -12 分()fx(,).21 （1）设每年降低的百分比为 x ( 0x1). 则，即 ，aa21)(021)0解得 10(x（2）设经过 年剩余面积为原来的，则m， 即 ， ，解得axa2)1(2110)(m5m故到今年为止，已砍伐了 5 年。（3）设从今年开始，以后砍了 年，则 年后剩余面积为nnxa)1(2令 ，即 ，nxa)1(2a4nx)1(42 ， ，解得 10)(n23 5故今后最多还能砍伐 15 年。22 （1） ，若 ，则存在非零实数 ，使得),0(),(DMxf1)( 0x，即 ，（2 分）100x2x因为
9、此方程无实数解，所以函数 （3 分）xf1)(（2） ，由 ，存在实数 ，使得Rbkxf)( 0， 解得 ， （5 分）bxk00)1( 所以，实数 和 的取得范围是 ， （6 分）R（3）由题意， ， 由 得aDMxaf1lg)(2存在实数 ， ， （7 分）0xl1)(lg2020即 ，又 ，1)(20a化简得 ， （9 分）0xa654321-1-2-3-4-5-6-7-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10第 4 页 共 2 页当 时， ，符合题意（10 分）2a210x当 且 时，由 得 ，化简得0)1(2842aa，解得 （12 分）46253,),53综上，实数 的取值范围是 （13 分）
