1、 高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一） .1一、集合和命题 .2二、不 等式 .4三、函数的基本 性质 .6四、幂函数、指数函数和对数 函数 .12（一）幂函数 .12（二）指数&指数函数 .13（三）反函数的概念及其性质 .14（四）对数&对数函数 .15五、三角 比 .17六、三角函 数 .24一、集合和命题一、集合：（1）集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；（2）元素与集合的关系： 属于集合 ；aAA 不属于集合 （3）常用的数集：自然数集； 正整数集； 整数集；N*NZ有理数集； 实数集； 空集； 复数集；QRC； ； 负 整 数 集正 整 数 集Z负 有 理 数
2、 集正 有 理 数 集Q负 实 数 集正 实 数 集R（4）集合的表示方法：集合 ；描 述 法无 限 集 列 举 法有 限 集例如：列举法： ；描述法： ,zhang1x（5）集合之间的关系： 集合 是集合 的子集；特别地， ； BABABAC 或 集合 与集合 相等；A 集合 是集合 的真子集ABB例： ； NZQRCNZQRC空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集（6）集合的运算：交集： 集合 与集合 的交集；BxAB且AB并集： 集合 与集合 的并集；或补集：设 为全集，集合 是 的子集，则由 中所有不属于 的元素组成的集合，叫UUA做集合 在全集 中的补集，记作 AAC得摩根定律
3、： ；()UUCABC()UUABC（7）集合的子集个数：若集合 有 个元素，那么该集合有 个子集； 个真子集； 个非空子集；*()nN2n1n21n个非空真子集2n二、四种命题的形式：（1）命题：能判断真假的语句（2）四种命题：如果用 和 分别表示原命题的条件和结论，用 和 分别表示 和 的否定，那么四种命题形式就是：命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题表示形式 若 ，则 若 ，则 ；若 ，则 ； 若 ，则 逆命题关系 原命题 逆命题逆否命题 否命题否命题关系 原命题 否命题 逆否命题 逆命题逆否命题关系同真同假关系 原命题 逆否命题 逆命题 否命题（3）充分条件，必要条件，充要条件：若
4、，那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件；若 且 ，即 ，那么 既是 的充分条件，又是 的必要条件，也就是说， 是 的充分必要条件，简称充要条件欲证明条件 是结论 的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件 结论 ；第二步：证明必要性：结论 条件 （4）子集与推出关系：设 、 是非空集合， ， ，AB具 有 性 质xA具 有 性 质yB则 与 等价结论：小范围 大范围；例如：小明是上海人 小明是中国人小范围是大范围的充分非必要条件；大范围是小范围的必要非充分条件二、不等式一、不等式的性质：不等式的性质1、 ； 2、 ；caba, cba3、 ； 4、 ；bc0 ddc,5、 ；
5、 6、 ；dcd, ba107、 ； 8、 )(*Nnab ),(*nNban二、一元一次不等式： 0a一元一次不等式 ax00bb解集 abxabxR三、一元二次不等式： )0(2acbxa的根的判别式042cb 042cb 042acb)0(2acbxy)0(2acbxa，,21x210x2 12(,)(,),(),(0R)0(2acbxa ,21x212(,)RR)0(2acbxa ,21x0x四、含有绝对值不等式的性质：（1） ； （2） baba nnaaa 2121五、分式不等式：（1） ； （2） 0)(0dcxdcx 0)(0dcxbdcxb六、含绝对值的不等式： aaaa00
6、000axax或 Rxax或 R七、指数不等式：（1） ； （2） )()1()( fxxf )()10()( faaxxf 八、对数不等式：（1） ；)(0)(log)(l xfaxxfa（2） )()10)(l)(l ffaa 九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式： ，当且仅当 时取“ ”号 ；Rbaa、(2ba) ，当且仅当 时取“ ”号 ；b、补充公式： 2ab21 ，当且仅当 时取“ ”号 ；Rcabca、(33 cb) ，当且仅当 时取“ ”号 ；、 a 为大于 1 的自然数， ，当且仅当nnn(2121 Ran,21时取“ ”号 ；naa21 )（2）证明不等式的常用方法：比
7、较法； 分析法； 综合法三、函数的基本性质一、函数的概念：（1）若自变量 因变量 ，则 就是 的函数，记作 ； fx对 应 法 则 yxDxfy),(的取值范围 函数的定义域； 的取值范围 函数的值域D求定义域一般需要注意： ， ； ， ；1()yfx0f()nyfx0f ， ； ， ；0()f logaf()f ， 且 ()logfxyN()1fx（2）判断是否函数图像的方法：任取平行于 轴的直线，与图像最多只有一个公共点；y（3）判断两个函数是否同一个函数的方法：定义域是否相同；对应法则是否相同二、函数的基本性质：（1）奇偶性：函数 Dxfy),(“定义域 关于 0 对称”成立D前提条件
8、)()xff成立()ffx成立“定义域 关于 0 对称” ；“ ”； “)()xff”(不成立或者 成 立 、 都 不 成 立奇偶性 偶函数 奇函数奇偶函数图像性质 关于 轴对称y关于 对称)0,(O非奇非偶函数注意：定义域包括 0 的奇函数必过原点 （2）单调性和最值：前提条件 ， ，任取Dxfy),(I12,xI区 间单调增函数 或)(21ff)(21ff单调减函数 或)(21xff )(21xff最小值 )(0minxfy任取 00,D存 在最大值 a ()xfx任 取 存 在注意：复合函数的单调性：函数 单调性外函数 ()yfxAA内函数 g复合函数 ()yfx如果函数 在某个区间 上
9、是增（减）函数，那么函数 在区间 上是单调函)(fI )(xfyI数，区间 叫做函数 的单调区间Ixy（3）零点：若 ， 且 ，则 叫做函数 的零点Df),(c0)(fcx)(xfy零点定理： ；特别地，当 是单调函0)(,bfaxy0,)(abf存 在 ,fab数，且 ，则该函数在区间 上有且仅有一个零点，即存在唯一 ，使()0fab, 0(,)x得 0x（4）平移的规律：“左加右减，下加上减” 函数 向左平移 k向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy0,k（5）对称性：轴对称的两个函数：函数 )(xfy对称轴 轴x轴ymxny函数 )(f
10、y)(xf)(yf)(yfx)2(f)(xf中心对称的两个函数：函数 对称中心 函数)(xfy),(nm)2(xmfy轴对称的函数：函数 )(xfy对称轴 轴 条件 ()fx()2)fxmx注意： 关于 对称；fabab关于 对称；()()xf(fx关于 对称，即 是偶函数f0()fx中心对称的函数：函数 )(xfy对称中心 ,mn条件 ()2()fxfx注意： 关于点 对称；()fabc(,)2abc关于点 对称；()0xf()fx0关于点 对称；()2f(,)ab关于点 对称，即 是奇函数x()fx,(fx（6）凹凸性：设函数 ，如果对任意 ，且 ，都有 ，则(),yfD12,D12121
11、2()xffxf称函数 在 上是凹函数；例如： fxyx进一步，如果对任意 ，都有 ，则称函12,nx 1212()()n nxffxff 数 在 上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；()yfxD设函数 ，如果对任意 ，且 ，都有 ，则(),fx12,xD12x1212()xfxff称函数 在 上是凸函数例如： yflgy进一步，如果对任意 ，都有 ，则称函12,nx 1212()()n nxxffxff 数 在 上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式()yfxD（7）翻折：函数 翻折后 翻折过程()yfx将 在 轴右边的图像不变，并将其翻折到 轴左边，并覆盖()yfxy
12、y将 在 轴上边的图像不变，并将其翻折到 轴下边，并覆盖x()yfx第一步：将 在 轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；()yfxy第二步：将 轴上边的图像不变，并将其翻折到 轴下边，并覆盖x()yfx()yfx将 在 轴上边的图像保持不变，并将 轴下边的图像翻折到 轴()yfx x上边，不覆盖（8）周期性：若 ， ， ，恒有 ，则称 为这个函数的周期Rxfy),(0TxR任 取 )(xfTfT注意：若 是 的周期，那么 也是这个函数的周期；)(fy )0,(kZT周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期 ， 是周期函数，且其中一个周期 ；()()fxafba()fxTab（阴影
13、部分下略） ， ；()ffp02Tp ， ；(xaxbaab 或 ， ；1()ffp1()ffxp02Tp 或 ， ；()xff()ff 或 ， ；1()pffx1()xpff04Tp 关于直线 ， ， 都对称 ；fab2ab 关于两点 ， ， 都成中心对称 ；()x(,)c, 关于点 ， 成中心对称，且关于直线 ， 对称 ；f 0x4Tab若 （ 为常数， ） ，则 是以()(2)()xfafxfxnam *nN()fx为周期的周期函数；(1)na若 （ 为常数， 为正偶数） ，则 是以()(2)()fxafxfxnam n()fx为周期的周期函数2(1)na三、V 函数：定义 形如 的函数，称作 V 函数(0)yaxh分类 ,m,0yaxmh图像定义域 R值域 ,)h(,h对称轴 xm开口 向上 向下顶点 (,)h单调性在 上单调递减；(,m在 上单调递增)在 上单调递增；(,在 上单调递减)m注意 当 时，该函数为偶函数0
