1、1邻水县丰禾中学高 2013 级高三数学周考（3） 说一，选 择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 60 分）1、集合 ，集合 Q= ，则 P 与 Q 的关系是（ ）A、 P=Q B.P Q C. D.2、若 与 在区间1，2上都是减函数，则 的取值范围是A. (0，1) B. (0，1 C. （-1,0）(0，1) D. (-1，0) (0，13、已知函数 ，则 ( )A、32 B、16 C、 D、4、设 则“ 且 ”是“ ”的 ,xyR2xy24xyA. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5、如果 对任意实数 t 都有 f (3+ t) =
2、f (3-t)，那么（ ）A f (3) f (1) f (6) B f (1) f (3) f (6) C f (3) f (6) f (1) D f (6) f (3) f (1)6、 若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是增函数，则使得 的取值范围是（ ）A. B. C. D.7、下列区间中，函数 ，在其上为增函数的是()lg2)fx（A） (B) (C) (D) (,14,330,)1,2)28、设函数 f（x）= 则满足 f（x）2 的 x 的取值范围是（ ）， ， 1xlog-1 2x（A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+ ） （D）0，+ ）9、已知 ，则 、 、 的大小关系
3、是（ ）A B C D10、若 ，则 的定义域为()log()fxx()fxA. B. C. D.(,),(,)(,)11、已知定义在 R 上的奇函数 和偶函数 满足 且 ，)fx(gx2(0,xfga1)a若 ，则(2)ga(2)fA.2 B. C. D.15472a12、已知 是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 时, ,则函()fx 02x3()fx数 的图象在区间0,6上与 轴的交点的个数为 来源 :学,科,网 Z,X,X,Kyx（A）6 （B）7 （C） 8 （D）9 二 填空题（每题 5 分，共 25 分）13、下列命题：偶函数的图像一定与 轴相交； 定义在 上的奇函数 必满
4、足； 既不是奇函数又不是偶函数；，则 为 的映射； 在 上是减函数其中真命题的序号是 . 14、函数 的值域为 来源:学科网15、已知定义在 R 上的函数 则= .16、函数 fx（ ） 的定义域为 A，若 1212xfx=， 且 （ ） （ ） 时总有12， 则 称 （ ）为单函数.例如，函数 （ ） =2x+1（ R）是单函数.下列命题：函数 （ ） = （x R）是单函数；若 f（ ） 为单函数，3121212xAxfx， 且 ， 则 （ ） （ ） ； 若 f：A B 为单函数，则对于任意 bB，它至多有一个原象；函数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f（x）一定是单函数.其中的真命
5、题是 .（写出所有真命题的编号）三 解答题（写出必要的解题步骤）17.已知全集 ， .（1）若 ，求（2）若 ，求实数 的取值范围18.已知函数 2()2sincosinxxf() 求 fx的最小正周期；() 求 ()f在区间 0，上的最小值419 A， B两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12 ，13，14，15，16组：12，13，15 ，16，17，14， a假设所有病人的康复时间互相独立，从 ， B两组随机各选 1 人， A组选出的人记为甲， B组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于 14 天的概率；() 如果 25a，求甲的
6、康复时间比乙的康复时间长的概率；() 当 为何值时， A， B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）20如图，在四棱锥 AEFCB中， A 为等边三角形，平面 AEF平面 CB，EFBC， 4， 2a， 60FCB， O为 的中点() 求证： O；() 求二面角 的余弦值；() 若 平面 ，求 的值OFE CBA5数学答案及评分标准一，选择题，每题 5 分1、 C 2、B 3、C 4 、A 5、 A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、A 11、B 12、B【解析】因为当 时, ,又因为 是 上最小正周期为 2 的周期02x3()fx()fxR函数，且 ,所以 ,又因为 ,所以 ,(
7、)f6420f(1)0f(3)0f,故函数 的图象在区间0,6上与 轴的交点的个数为 7 个,选 B. 5f()yfxx二，填空题，每题 4 分13、 14、 15、 、 16、三，解答题。17、解： 2 分（）当 时， ，4 分6 分（）当 时，即 ，得 ，此时有 ；7 分当 时，由 得： 10 分解得 综上有实数 的取值范围是 12 分18. 解析 （1） 1cos222sinco2incosxxf x62sin4x，函数 fx的最小正周期 2T.（2）当 0时， 34， 21sin4x，函数 fx在区间,的最小值为 21.19. 解析 （1）设甲的康复事件为 ，则 3147P，即甲的康复
8、时间不少于 14天的概率为 37.（2）设乙的康复事件为 ，集合 0,23,56A，1,345,6172B，则选取病人的基本事件空间为 ,AB，共9个基本事件，其中符合题意的基本事件为： 1,， 42， 13， 5,2，,， ,， ,， 6,3， ， 65，共 0个，从而1049P.（3）可以看出 A组 7个连续的正整数， B组为 12至 7共 个连续的正整数和 a，从而a或 8时，两组离散程度相同，即方差相等.20. 解析 （1）因为 EF 为等边三角形， O为 EF的中点，所以 AOEF，又因为平面 EF平面 CB，平面 平面 C=， 平面 ，所以O平面 ，所以 . （2）取 的中点为 D
9、，连接 ，因为四边形 B是等腰梯形，所以 D.以 为原点 ， ， OA，为 x， y， z轴建立直角坐标系，如图所示，xzyFEO CBA则 0,3Aa， ,0E， 2,3,0Ba，所以 ,03AEa，72,3,0BEa，设平面 AEF的法向量为 m，显然 0,1，设平面 A的法向量为 ,xyzn，则有 0Bn，即 3220axzay，所以 3,1n.所以二面角 FEB的余弦值的绝对值为 5cos,mn，又因为二面角A为钝二面角，则二面角 FAEB的余弦值为 5.（3）由（1）知 OBE，若 平面 OC，只需 即可，由（2）知2,3,0BEa， 2,3,0a， 0E，得 2，解得 （舍）或 4
10、. 8（2）若 时，函数 的最小值为 ，求 的值和函数 的最大值。21、（本小题满分 12 分）已知 , 若 在区间 上的最大值为 , 最小值为 , 令 .(I) 求 的函数表达式；(II) 判断 的单调性, 并求出 的最小值.22、(本小题满分 14 分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车 就增加 3 辆。为了便于结 算，每辆自行车的日租金 x（元）只取整数，并且要求出租自
11、行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。来源:Z_xx_k.Com（1）求函数 的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？来源:学科网 ZXXK19、解：（1）由题，函数的定义域为 R. 2 分 =- =- ，即 =0. 。解得，a=1 6 分9(2) 任取 7 分则 ，10 分 即 在定义域 R 上为增函数。 12 分20、解：设（1） 在 上是减函数所以值域为 6 分（2） 由所以 在 上是减函数或 （不合题意舍去） 10 分当 时 有最大值，即 12 分21、解：(1) 函数 的对称轴为直线 , 而 在 上 2 分当 时，即 时， 4 分当 2 时，即 时， 6 分108 分(2). 12 分22、解：（1）当2 分，. .5 分故 .7 分来源:Z#xx#k.Com定义域为 .8 分（2）对于 ， 显然当 （元）， . .10 分当每辆自行车的日租金定在 11 元时，才能使一日的净收入最多。.14 分
