1、毕业论文开题报告数学与应用数学特殊质量的射影性质一、选题的背景与意义FINSLER几何就是没有二次型限制的黎曼几何，是现代数学中一门比较重要的学科。BRIEMANN早在1854年的著名就职演说中引入了利用空间中的内积定义的黎曼度量并且引入其曲率的定义,现在称之为黎曼几何。FINSLER几何研究已经经历了一个多世纪，而现在它又有了新的发展。而现在它又有了新的发展。所以它是一门既古老又新兴的学科，自八十年代起，在FINSLER几何中发展起来的几何方法对生物学，物理学以及心理学等领域的一些问题的研究起到了很大的作用，展现了FINSLER几何的独特魅力。DOUGLAS曲率是FINSLER几何中一类非常
2、重要的非黎曼曲率，FINSLER几何学家长期以来一直对DOUGLAS曲率性质的研究很关注。DOUGLAS曲率恒为零的FINSLER度量称为DOUGLAS度量。DOUGLAS度量构成的集合包含了所有的BERWALD度量，也包含了射影平坦FINSLER度量。所以对DOUGLAS度量的研究是很重要的。现在，FINSER度量的具体实例还非常少，因此寻找一些有研究价值的FINSLER度量对整个FINSLER几何的发展将有一定的推动作用。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题1）研究FINSLER几何中的测地线既测地系数的含义。2）研究DOUGLAS型的FINSLER度量的性质与等价方程的含义。3）讨论特殊
3、形式FA1/4B的DOUGLAS型的FINSLER度量。4）得到关于此种特殊形式度量作为DOUGLAS度量的等价方程。5）讨论等价方程的含义，得到主要结果。三、研究的方法与技术路线由导师指导，通过学习和查阅文献，以当前研究的成果入手，研究特殊形式FA1/4B的DOUGLAS型的FINSLER度量。21、准备知识；211、介绍FINSLER度量以及一些特殊的FINSLER度量；212、FINSLER空间中的一些重要几何量的定义；213、介绍本文中使用的一些记号；22、主要定理的证明；23、拓展研究。四、研究的总体安排与进度（1）2010年12月1日12月31日收集资料，查阅文献，学习基础相关知识
4、。（2）2011年1月1日2月28日研究具有DOUGLAS型的特殊FINSLER度量，进行具体计算，分析。（3）2011年3月1日3月31日完成主要定理证明，得到相关结果，完成初稿。（4）2011年4月1日5月1日基本定稿，完成论文，准备答辩。五、主要参考文献1白正国沈一兵黎曼几何初步北京高等教育出版社，20032苏步青微分几何学北京高等教育出版社，19883方德植陈奕培射影几何北京高等教育出版社，198314徐森林薛春华胡自胜金亚东合肥中国科学技术大学出版社，200965沈一兵整体微分几何初步北京高等教育出版社，200976卡尔莫曲线和曲面的微分几何学上海上海科学技术出版社,19887SOC
5、SAB,MATSUMOTOMONFINSLERSPACESOFDOUGLASTYPEAGENERALIZATIONOFTHENOTIONOFBERWALDSPACEJPUBLMATHDEBRECEN,1997,513854068SOCSAB,MATSUMOTOMREDUCTIONTHEOREMSOFCERTAINLANDSBERGSPACESTOBERWALDSPACESJPUBLMATHDEBRECEN，1996，4835736611CHENGX，SHENZONDOUGLASMETRICSJPUBLMATHDEBRECEN,2005,6650351210ZSHEN,LANDSBERGCURVATURE,SCURVATUREANDRIEMANNCURVATURE,INASAMPLEOFRIEMANNFINSLERGEOMETRY,MSRISERIES,VOL50,CAMBRIDGEUNIVERSITYPRESS,200411SSCHERNANDZSHENRIEMANNFINSLERGEOMETRY,WORLDSCIENTIFIC,2005
