1、1弹性学制数学讲义集合（4 课时）知识梳理一：集合的含义与表示1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2.集合中元素与集合的关系：文字语言 符号语言属于 不属于 即：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A ， 记作 aA ，a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A， 记作 aA 3.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的
2、对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。4.常见集合的符号表示数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集符号 N或ZQRC5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素，如 A=-2，3无限集 含无限个元素，如自然数集 N，有理数空 集 不含任何元素，如方程 x2+1=0 实数解集。专用标记：2注： 与 不同， 6.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出
3、来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合 A 中满足条件 P（x）的 x 的集合。例:不等式 的解集可以表示为： 或12|12xR|3,R图示法：韦恩图(Venn 图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。数轴法：xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10 可用数轴表示为：二： 集合间的基本关系表示关系 文字语言 符号语言相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同BA且 子集 A 中任意一元素均为 B 中
4、的元素，称集合 A 是集合 B 的子集（subset）或 读作：A包含于（is contained in）B，或 B 包含（contains）A真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一元素不是 A 的元素称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset）读作：A 真包含于B（或 B 真包含 A）3空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A， B（ ）注：集合 A 中元素的个数记为 n，则它的子集的个数为：2 n真子集的个数：2 n-1，非空真子集个数：2 n-2三：集合的基本运算 两个集合的交集: B= xAB且 ;一般地，由属于集合 A 且属于集
5、合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集记作：AB 读作：“A 交 B” 即： AB=x|A，且 xB说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 两个集合的并集: AB=x或 ;一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集记作：AB 读作：“A 并 B” 即： AB=x|xA，或 xB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） 。全集 US 包含我们要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集。全集通常用字母 U 表示 补集
6、（余集）设 U 是全集，A 是 U 的一个子集（即 A U） ，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作“A 在 U 中的补集” ，简称集合 A 的补集，记作 CUA，即 x且交集 并集 补集|,ABxB且 |,AxB或 UCAxA且4重、难点突破1集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如 )(xfy、 )(xfy、 )(),xfy等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：2集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即 A（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有传递性，即若 B， C，则 A4集合的运算性质（1）交集： AB； ； ； B， ；（2）并集： ； ； A； ，BA BA；（3）交、并、补集的关系： ， ， ()UC()UCCU)( ，
