1、1图 3图 1图 2专题 2 共点力的平衡及应用导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题一、共点力的平衡基础导引1如图 1 所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有 ( )A重力、支持力B重力、支持力、摩擦力C重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力D重力、支持力、压力、摩擦力2在图 2 中，灯重 G20 N， AO 与天花板间夹角 30 ，试求 AO、BO 两绳受到的拉力多大？知识梳理共点力的平衡共点力力的作用点在物体上的_或力的_交于一点的几个力叫做共点力能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力平衡状态物体处
2、于_状态或_状态，叫做平衡状态(该状态下物体的加速度为零)平衡条件 物体受到的_为零，即 F 合 _或Error!：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？思 考二、平衡条件的推论 基础导引1如图 3 所示，斜面上放一物体 m 处于静止状态，试求斜面对物体的 作用力的合力的大小和方向2光滑水平面上有一质量为 5 kg 的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的 5 N 的力转动 90角向西，物体将做什么运动？知识梳理1二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_、方向_，为一对_2三力平衡如果物
3、体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的_一定与第三个力大小_、方向_2图 4图 5图 63多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的_大小_、方向_考点一 处理平衡问题常用的几种方法考点解读1力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法2正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx 合 0， Fy 合 0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则3三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三
4、力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断典例剖析例 1 如图 4 所示，不计滑轮摩擦， A、 B 两物体均处于静止状态现加一水平力 F 作用在 B 上使 B 缓慢右移，试分析 B 所受力 F 的变 化情况例 2 如图 5 所示，重为 G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂 处与水平方向成 角，试求：(1)链条两端的张力大小；(2)链条最低处的张力大小例 3 如图 6 所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为 m 的小球， 小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( )A mgcos B mgtan C.
5、 D mgmgcos 思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路：1、 确定研究对象（整体或者隔离分析） ；2、 对研究对象进行受力分析（整体法只分析系统所受外力） ；3、 合成或者正交分解，列出平衡方程；4、 解方程，检验结果的合理性。3图 7图 9考点二 动态平衡问题考点解读“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静” ， “静”中求“动” 典例剖析例 4 如图 7 所示，两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为 60.现保持绳子 A
6、B 与水平方向的夹角不 绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子 BC 的拉力变化情况是 ( )A增大 B先减小，后增大 C减小 D先增大，后减小思维突破 动态平衡问题思维导图：跟踪训练 1 如图 8 所示，质量分别为 mA和 mB的物体 A、 B 用细绳连接后跨过滑轮， A 静止在倾角为 45的斜面上， B 悬挂着已知 mA2 mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由 45增大到 50，系统仍保持静止下列说法正确的是 ( )A绳子对 A 的拉力将增大B物体 A 对斜面的压力将增大C物体 A 受到的静摩擦力增大D物体 A 受到的静摩擦力减小考点三 平衡中的临界与极值问题考点解读 1
7、临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现” ，在问题的描述中常用“刚好” 、 “刚能” 、 “恰好”等语言叙述2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题典例剖析例 5 物体 A 的质量为 2 kg，两根轻细绳 b 和 c 的一端连接于 竖直墙上，另一端系于物体 A 上，在物体 A 上另施加一个方向与水平线 成 角 的拉力 F，相关几何关系如图 9 所示， 60.若要使两绳都能伸直， 求拉力 F 的取值范围( g 取 10 m/s2)思维突破 解决极值问题和临界问题的方法(1)物理分析方法：根据物体的平衡条
8、件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)但图 84图 10图 11图 12利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明跟踪训练 2 如图 10 所示，将两个质量均为 m 的小球 a、 b 用细线相连并悬挂于 O 点，用力 F 拉小球 a 使整个装置处于平衡状态， 且悬线 Oa 与竖直方向的夹角为 60，则力 F 的大小可能为( )A. mg B mg C
9、. mg D. mg332 33考点四 整体法和隔离法例 6 如图 11 所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 .质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间， A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？方法提炼:1对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清
10、楚2整体法和隔离法的使用技巧整体法优势：只分析系统所受外力，受力简单易于分析计算。缺陷：只分析外力，无法求解系统的内力。隔离法：分析内力，求解内力。使用技巧：通常对于两个或者多个相互关联且具有共同加速度的物体，求解相关问题应先进行整体分析，再进行隔离分析。即“先整体，后隔离 ”！跟踪训练 3 如图 12 所示，在斜面上放两个光滑球 A 和 B，两球的 质量均为 m，它们的半径分别是 R 和 r，球 A 左侧有一垂直于斜面的挡板 P，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是( )A斜面倾角 一定， Rr 时， R 越大， r 越小， B 对斜面的压力越小B斜面倾角 一定， R r 时，两球之间
11、的弹力最小C斜面倾角 一定时，无论两球半径如何， A 对挡板的压力一定D半径一定时，随着斜面倾角 逐渐增大， A 受到挡板的作用力先增大后减小A 组 常规平衡问题（2013 全国新课标理综 II 第 15 题）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为 F1 和 F2（F 20） 。由此可求出5图 13A.物块的质量 B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力 D物块对斜面的压力（2013 高考重庆理综第 1 题）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角 。若此人所受重
12、力为 G，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为AG B Gsin C Gcos D Gtan（2013 高考上海物理第 8 题）如图，质量 mA mB的两物体 A、B 叠放在一起，靠着竖直墙面。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体 B 的受力示意图是(A)B 组 动态平衡问题1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色如图 13 所示，在竖直放置的穹形光滑支 架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物 G.现将轻绳的一端固定于支架上的 A 点，另一端从 B 点沿支架缓慢地向 C 点靠近(C 点与 A 点等高)则绳中拉力大小变化的情况是 ( )
13、A先变小后变大 B先变小后不变C先变大后不变 D先变大后变小（2013 高考天津理综物理第 5 题）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN以及绳对小球的拉力 FT的变化情况是AF N保持不变，F T不断增大 BF N不断增大，F T不断减小CF N保持不变，F T先增大后减小 DF N不断增大，F T6图 14先减小后增大C 组 临界与极值问题2如图 14 所示，绳 OA 能承受的最大张力为 10 N，且与竖直方向的夹角为 45，水
14、平绳 OB 所承受的最大张力为 5 N，竖直绳 OC 能够 承受足够大的张力，在确保绳 OA 和 OB 不被拉断的情况下，绳 OC下端悬挂物体的最大重力是多少？D 组 整体法与隔离法的应用（2013 高考山东理综第 14 题）如图所示，用完全相同的轻弹簧 A、B、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧 A 与竖直方向的夹角为 30o，弹簧 C 水平，则弹簧 A、C 的伸长量之比为A 4 B.4 C. 12 D2133(2013 高考北京理综第 16 题)倾角为 、质量为 M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为 m 的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是A.木块受到的摩擦力大小是
15、mgcosB.木块对斜面体的压力大小是 mg sinC.桌面对斜面体的摩擦力大小是 mg sin cosD.桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g（2013 高考广东理综第 20 题）如图 8，物体 P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体 Q 轻轻地叠放在 P 上，则A.P 向下滑动 B.P 静止不动C.P 所受的合外力增大 D.P 与斜面间的静摩擦力增大7图 1图 2图 3图 4课时规范训练(限时：30 分钟)1如图 1 所示，在倾角为 的斜面上，放着一个质量为 m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( )A mgcos B mgtan C. D.mgc
16、os mgtan 2一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是 ( )A弹力逐渐增大 B摩擦力逐渐增大C摩擦力逐渐减小 D碗对蚂蚁的作用力逐渐增大3如图 2 所示，质量 m110 kg 和 m230 kg 的两物体，叠放在动 摩擦因数为 0.50 的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为 k250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为 m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力 F 作用于质量为 m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动 0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力 F 的大小为 ( )A100 N B
17、300 N C200 N D250 N4如图 3 所示， a、 b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力 F 的作用下处于静止状态已知 a、 b 与斜面 的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 ( )A物块 a 所受的合外力大于物块 b 所受的合外力B物块 a 对斜面的压力大于物块 b 对斜面的压力C物块 a、 b 间的相互作用力等于 FD物块 a 对斜面的压力等于物块 b 对斜面的压力5如图 4 所示，轻绳一端系在质量为 m 的物体 A 上，另一端与套在粗糙竖直杆 MN 上的轻圆环 B 相连接用水平力 F 拉住绳子上一点O，使物体 A 及圆环 B 静止在图中虚线所
18、在的位置现稍微增加力 F使O 点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环 B 仍保持在原来位置不动则此过程中，圆环对杆的摩擦力 F1和圆环对杆的弹力F2的变化情况是 ( )A F1保持不变， F2逐渐增大 B F1逐渐增大， F2保持不变C F1逐渐减小， F2保持不变 D F1保持不变， F2逐渐减小8图 5图 76如图 5 所示，质量为 M、半径为 R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上， O 为球心有一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在半球形容器底部 O处，另一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为 ， OP 与水平方向的夹角为 30.
19、下列说法正确的是 ( )A小球受到轻弹簧的弹力大小为 mg 32B小球受到半球形容器的支持力大小为 mg12C小球受到半球形容器的支持力大小为 mg D半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg327如图 6 所示， A 是倾角为 的质量为 M 的斜面体， B 是质量为 m的截面为直角三角形的物块，物块 B 上表面水平物块 B 在一水平推力 F 的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动设重力加速度为 g，则下列说法中正确的是 ( )A地面对斜面体 A 无摩擦力 B B 对 A 的压力大小为 FNB mgcos C A 对地面的压力大小为 FNA( M m)g D B 对 A 的作用力大小为F8如图 7
20、 所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体 A、 B 质量分别为 m1、 m2，半径分别为 r1、 r2.A 放在物块 P 与竖直墙壁之间， B 放在 A 与墙壁间， A、 B 处于平衡状态，且在下列变化中物块 P 的位置不变，系统仍平衡则 ( )A若保持 B 的半径 r2不变，而将 B 改用密度稍大的材料制作，则物块 P 受到地面的静摩擦力增大B若保持 A 的质量 m1不变，而将 A 改用密度稍小的材料制作，则物块 P 对地面的压力增大C若保持 A 的质量 m1不变，而将 A 改用密度稍小的材料制作，则 B 对墙壁的压力减小D若保持 B 的质量 m2不变，而将 B 改用密度稍小的材料制作，则 A 对
21、墙壁的压力减小图 69答案基础再现一、基础导引 1.A240 N 20 N3知识梳理 同一点 延长线 静止 匀速直线运动 合外力 0思考：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态因此，物体的速度为零与处于静止状态不是一回事二、基础导引 1.大小为 mg，方向竖直向上 2.五个矢量组成一个封闭的五边形；物体将做加速度大小为 m/s2的匀变速运动(可能是直线运动也可能是曲线运动)2知识梳理 1.相等 相反 平衡力 2.合力 相等 相反 3.合力 相等 相反课堂探
22、究例 1 见解析解析 对物体 B 受力分析如图所示，建立直角坐标系在 y 轴上有Fy 合 FN FAsin GB0， 在 x 轴上有 Fx 合 F Ff FAcos 0，又 Ff F N； 联立得F G B FA(cos sin )又 FA GA可见，随着 不断减小，水平力 F 将不断增大例 2 (1) (2) 例 3 B 例 4 B G2sin Gcot 2跟踪训练 1 C例 5 N F N 跟踪训练 2 A2033 4033例 6 ( M m)g mgtan 跟踪训练 3 BC 分组训练 1C 25 N 3B 4见解析 解析 如图所示，进行受力分析，环 Q 保持平衡FT2sin m2g 所以 FT2 m2gsin ( )环 P 也保持平衡，将 m1g、 FT1分解到 AB 上则FT1sin m1gsin ( ) 2所以 FT1 FT2m1gsin cos m2gsin ( )10得 arctan 代入上式，m2 (m1 m2)tan2 m1tan 得 FT1 (m2g)2 (m1 m2)gtan 2答案 1B 2B 3B 4B 5A 6C 7C 8A
