1、 1高三理科数学小综合专题练习函数一、选择题1.若集合 是函数 的定义域， 是函数 的定义域，则 等于MlgyxN1yxMNA B C D (0,1(0,),)2.函数 )fxab（其中 a）的 图 象 如 下 面 右 图 所 示 ， 则 函 数 ()xgab的图象是 3. 下列函数中,在区间 上为增函数的是0,A B C Dln2yx1yx12xy1yx4.已知 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ 为0,1上的增函数”是“ 为3,4上的减()f ()f ()fx函数”的A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件5. 函数 2()cosfx在
2、区间 0,4上的零点个数为A4 B5 C6 D7二、填空题6. 已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 _ ()yfx(1)Mf， 12yx(1)f 7.已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是3()()log0xfxx()fkk_.8已知函数 满足 ，且 时， ，则 与)(xfyR)(2(ff1,2)(xf)(xfy的图象的交点个数为 . 5()logx29已知函数 满足对任意 成立，则 a 的取值范围)0(4)3(,)xaxfx 0)(,2121 xffx都 有是 . 10已知函数 3yc的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 _.c三、解答题11已知函数 dxb
3、xf231)(，设曲线 )(xfy在其与 轴交点处的切线方程为 124xy，f为 的导函数，满足 )(ff（1）求 ()；（2）设 ()gxf， 0m，求函数 ()gx在 0,m上的最大值；12. 已知 2)(xf， xgln)(，直线 l ： bkxy（常数 k、 R）使得函数 )(xfy的图象在直线l的上方，同时函数 y的图象在直线 l的下方，即对定义域内任意 x， 2lnbk恒成立313. 定义函数 ()1,2,nnfxxN.（1）求 的极值点；4（2）求证： ()nfx.14已知函数 32()()fxabax（ ， b是不同时为零的常数） ，其导函数为 ()fx.（1）当 时，若不等式
4、 13f对任意 R恒成立，求 b的取值范围；（2）求证：函数 ()yx在 ,0)内至少存在一个零点；（3）若函数 f为奇函数，且在 1处的切线垂直于直线 230xy，关于 x的方程 1()4ft在1,()t上有且只有一个实数根，求实数 t的取值范围.415.已知函数 ()ln1)fxmx，当 0时，函数 ()fx取得极大值.（）求实数 的值；（）已知结论：若函数 ()ln1)f在区间 (,)ab内导数都存在，且 1a，则存在 0(,)xab，使得 0()fbafx.试用这个结论证明：若 12x，函数121()()(fgxf，则对任意 12(,)，都有 ()fxg.16. 已知 2()3,(),
5、(lnfxmxRgx（1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求 的值；fg00x（2）求当曲线 有公共切线时，实数 的取值范围；并求此时函数()()yx与 m在区间 上的最值（用 表示）.()Fxfg1,35高三理科数学小综合专题练习函数参考答案一、选择题：A A A D C二、填空题：6. 3 7. 8 4 9 10 (0,1)41.02c三、解答题：11. 解：（1） 2()fxbc， )(xf，函数 y的图像关于直线 1x对称，则 1b(3)0f，且 (3)4f，即 9bcd，且 96bc，解得 c， 3d 则 321()fxx （2） 22(1)，22,1().xgx其图像如图所示当
6、 214x时， 2x，根据图像得：（）当 0m时， ()g最大值为 2m；（）当 12时， x最大值为 14；（）当 时， ()g最大值为 2 12.证明：依题意 0x， xbkln恒成立，所以 xbkln，因为 k、 是常数，所以当 x充分大时，Oxy126bxln，从而 0lnxbk.因为 2即 恒成立，所以 4)(k，所以 42kb，因为 xbln即 0lnx恒成立，设 kh)(，则 kh1)(/，由 0/x得 1，且 x0时， 0)(/xh， )(单调递减，当 k时， )(/h， )(单调递增，所以 的极小值从而也是最小值为kbbln1ln1)(，因为 0xk恒成立，所以 0ln1ln
7、1)( kbkbh，即 1lnb，从而 4ln2k13.解：(1) , ,令 ，有 ，定义域为fx44()fx3()1)fx4()012,x(2,)(,)f- 0 +(x递减 极小值 递增所以 为极小值点，无极大值点.1x（2）令 ()ng，则 1ngx.令 得 .0x当 时， ，(2,1)0x为奇数时， ； 为偶数时， ，n1n10()nx为偶数时， ； 为奇数时，()x时， ，2,0x1n7故 1ngx0，函数 ()x单调递增； ()g在 处取得最小值 0g。 0x，即 ()nfx（当且仅当 x0 时取等号）.14解：（1）当 13a时， 21()3fb， 依题意 x 即 20xb恒成立2
8、40b，解得 1所以 b 的取值范围是 (,) （2）证明：因为 23()fxabxa，(0)fb， (1)f， 123baf.因为 a，b 不同时为零，所以 ()0ffA，故结论成立.（3）由 13()42fxx解 之 得 , .作 ()yf与 y的图知交点横坐标为 32x， 0x，当 3,0)(,)2x839时，过 14y图象上任意一点向左作平行于 x轴的直线与(yf都只有唯一交点，当 x取其它任何值时都有两个或没有交点。所以当 3,0)(,)2t839时，方程 1()4fxt在 ,(1)t上有且只有一个实数根.15.解：（） 1()fxm. 由 (0)f，得 1m，此时 ()1xf.8当
9、 (1,0)x时， ()0fx，函数 ()fx在区间 (1,0)上单调递增；当 时， ，函数 在区间 上单调递减. 函数 ()fx在 处取得极大值，故 m.（）令 121()()()(fxfhfgxf，则 12()()fxfxf.Q函数 f在 12(,)上可导，存在 012,x，使得 120()fxff.()f， 0001()(1)xhxffxQ当 10(,时， h， )单调递增， 1()0hx；当 2)x时， ()x， (单调递减， 2；故对任意 1(,，都有 )fgx.16. 解：（1） ， ， /()6fx/1()x由题意知 ，即 ，解得， 或 ， 001206012x03 ， . 0x（2）若曲线 相切()()yfgx与且在交点处有公共切线，由（1）得切点横坐标为 ， 12 ，()2fg 31ln4m xm 09， 1ln24m由数形结合可知， 时， 与 有公共切线 ，1ln24fx()g又 ，()Fx6x(312则 与 在区间 的变化如下表： 1,又 ， ，1()m+ln3F1(1)23Fm 当 时， ， （ ）x,in()ln24x1ln24m， （ .max()(1)2F1lx,)321(,2() 0 极小值
