1、高中数列的通项公式的几种常用求法数列是高考的必考内容，也是同学们比较怕的一个知识点。其实归结起来数列常考的就三个知识点：等差等比数列性质的应用、求数列的通项公式、求数列的前 n 项和。而数列的通项公式往往又决定着前 n 项和的求法，所以求出数列的通项公式至关重要。下面我将对数列通项公式的几种常用求法进行总结。一观察法1 适用类型：已知数列前若干项，求该数列的通项时。2 具体方法：一般对所给的项观察分析，找出项数 n 与项 之间的关系，从而根据a规律写出此数列的一个通项。3 例题示范例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式：（1）4，44，444，4444，（2） ,176,093,5
2、（3） 2,（4） ,4,214 方法总结：（1）有分式又有整式的统一表示成假分式，再分子分母分别观察规律。（2）正负相间的先把负号去了观察规律，再用 来调节符1)(nn或号。二公式法1 适用类型：当已知数列为等差或等比数列时。2 具体方法：可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。等差数列： dnan)1(等比数列： 0q三 已知 求ns1 适用类型：已知数列的前 n 项和求通项时。2 具体发方法：通常用公式 )2(11nSan。3 例题示范例 1、已知数列 na的前 n 项和为： n2 12nSn 求数列 的通项公式。四 由递推式求数列通项1 适用类型：已知数列的递推公式
3、求通项公式时。2 具体方法：（1）形如 或 利用等差等比来求dan1qan1例 1 的通项公式n求已 知 2,（2）形如 -构造等比数列pnn例 2 已知数列 满足 ， ，求a13nan【解析】 ， ，13n26nn即 ， )(231nna1n 是以 为首项， 为公比的等比数列，n142 ，即 32na31na(3)形如 -累加法例 3 已知数列 满足 ， ，求na1212,()nanna【解析】当 时， ， ，2n 1221()()()nnn a3，2(2)() ，1a21na（4）形如 -累乘法例 4 已知数列 满足 ， ，求 n112nana【解析】 ， ，12nnan ，32411n21n ，(1)12()2nna又 ， 1(1)2n（5）形如 nnapq方法：将原递推公式两边同除以 ，得 ， ，得1n1nnapqqnab， 再利用 “递推关系形如 ”方法来求.1nnpbq1nn例 5 已知数列 满足 ， ，求na1123nana【解析】在 两边除以 ，得 ，123n 13令 ，则 ， ，nb1nb1()nnb ，2()()3n 2nnna总之，数列的通项公式的求法有很多，着需要我们多做题，多总结。做到从题目中来到题目中去。
