高中数学学考复习知识点.doc

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1、1数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数:集合1、集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性2、 集合相等:若: ,则,ABAB3. 元素与集合的关系:属于 不属于: 空集:4集合 的子集个数共有 个;真子集有 1 个;非空子集有 1 个;12,na 2n2n2n5.常用数集:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R*N函数的奇偶性1、定义: 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ,偶函数 f (x ) = f ( x )(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;(2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形;(3)如果一个函数的图象关于原点

2、对称,那么这个函数是奇函数;(4)如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数函数的单调性1、定义:对于定义域为 D 的函数 f ( x ),若任意的 x1, x2D,且 x1 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x )是增函数 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数二次函数 y = ax2 +bx + c( )的性质0a1、顶点坐标公式: , 对称轴: ,最大(小)值:b4,2ab2abc422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ; (2)顶点式 ;2()(0)fxabc2()(0)fxhk(3)两根式

3、 .12)xa指数与指数函数1、幂的运算法则:2(1)a m a n = a m + n , (2) , (3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n b nnma(5) (6)a 0 = 1 ( a0) (7) (8) (9)nb n1mmna12、指数函数 y = a x (a 0 且 a1)的性质:(1)定义域:R ; 值域: ( 0 , +) (2)图象过定点(0,1)3.指数式与对数式的互化: .logbaN(0,1)aN对数与对数函数1.对数的运算法则:(1)a b = N b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a =

4、1(4)log a a b = b(5)a log a N = N(6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a ( ) = log a M - log a NN(8)log a N b = b log a N (9)换底公式:log a N = blog(10)推论 ( ,且 , ,且 , , ).loglmnaab01a0mn1n0(11)log a N = (12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e l1A (其中 e = 2.71828) 2、对数函数 y = log a x (a 0 且 a1)的

5、性质:(1)定义域:( 0 , +) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)Y0X1a 10YX10 1X0Y10 = ab0坐标法: ( ) x 1 y2 x2 y1 = 0 (y 1 0 ,y 2 0)21x3、垂直向量规定:零向量与任一向量垂直。设 =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2)ab向量法: = 0 坐标法: x1 x 2 + y1 y 2 = 0ab4、平面两点间的距离公式= (A ,B ).,ABd|AB2211()()xy1(,)2(,)x5、向量的加法(1)向量法:三角形法则(首尾相接首尾连) ,平行四边形法则(起点相同连对角)(2)坐标法:设 =(x 1,y

6、1) , =(x 2,y 2) ,则 + =(x 1+ x2 ,y 1+ y2)abab6、向量的减法7(1)向量法:三角形法则(首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量)(2)坐标法:设 =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2) ,则 - =(x 1 - x2 ,y 1- y2)abab7、两个向量的夹角计算公式:(1)向量法:cos = |(2)坐标法:设 =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2) ,则 cos =ab 221yx8、平面向量的数量积计算公式:(1)向量法: = | | | | cos ab(2)坐标法:设 =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2) ,则

7、= x1 x2 + y1 y2ab(3) ab 的几何意义:数量积 ab 等于 a 的长度|a| 与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积六、解三角形:ABC 的六个元素 A, B, C, a , b, c 满足下列关系:1、角的关系:A + B + C = ,特殊地,若 ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列,则B = 60,A +C = 1202、诱导公式的应用:sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , 3、边的关系:a + b c , a b c(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。 )4、边角关系:(1)正弦定理:

8、 (R 为 ABC 外接圆半径)cb2sinisina : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , (2)余弦定理:a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , AoscBos2abC2os5、面积公式:S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB211七、不等式:(一) 、均值定理及其变式:(1)a , b R , a 2 + b 2 2

9、a b8(2)a , b R + , a + b 2 (3)a , b R + , a b 2以上当且仅当 a = b 时取“ = ”号。(二).一元二次不等式 ,如果 与20()xc或 20,40)ca同号,则其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之2axcaxb间.简言之:同号两根之外,异号两根之间. 设 12; 1212()0xx212()0,xxx或八、数列 :(一) 、等差数列 a n 1、通项公式:a n = a 1 + ( n 1 ) d ,推广:a n = a m + ( n m ) d ( m , nN )2、前 n 项和公式:S n = n a 1 + n ( n

10、 1 ) d = 2213、等差数列的主要性质: 若 m + n = 2 p,则 a m + a n = 2 a p(等差中项)( m , nN ) 若 m + n = p + q,则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )(二) 、等比数列 a n 1、通项公式 :a n = a 1 q n 1 ,推广:a n = a m q n m ( m , nN )2、等比数列的前 n 项和公式:当 q1 时,S n = = , 当 q = 1 时,S n = n a 1qn1)(n13、等比数列的主要性质 若 m + n = 2 p,则 a p2 = a m a n(等比中项)( m , nN ) 若 m + n = p + q,则 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN )(三) 、一般数列 a n 的通项公式:记 S n = a 1 + a 2 + + a n ,则恒有 1nnS9Nn,21

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