1、高一数学必修 5 试题1选择题本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于 （ 1a3dna298nn）99 100 96 1012. 中，若 ，则 的面积为 （ ）ABC60,21BcABCA B C.1 D.21333.在数列 中， =1， ，则 的值为 （ ）na112na51aA99 B49 C102 D 1014.已知 ，函数 的最小值是 （ ）0x4yxA5 B4 C8 D65.在等比数列中， ， ， ，则项数 为 （ ）12aq132nanA. 3 B. 4 C. 5
2、D. 66.不等式 的解集为 ，那么 （ ）20()xbcRA. B. C. D. 0,a,0a0,a0,a7.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）,xy12xy3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -88.在 中 , ,则此三角形解的情况是 （ ） BC80,1,45abAA.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在 ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于 （ sin:si2:3BC）2A.32.-31.-31D.-410.一个等比数列 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ na）A、63 B、108 C、75 D、83二、填空题(本大题共
3、4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)11. 在 中， 面积为 ，ABC061,b3则 .abcsinsin12.已 知 等 差 数 列 的 前 三 项 为 ， 则 此 数 列 的 通 项 公 式 为 _-2,a_ .13.不等式 的解集是 213x14. .已知数列 满足na231241naaA则 的通项公式 。n三、解答题 15. （10 分）已知等比数列 中， ，求其第 4 项及前na5,106431a5 项和.16. （10 分）(1) 求不等式的解集： 0542x(2)求函数的定义域： 15xy17 （12 分）.在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 的两个根，230x且
4、 。2()1coAB求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。18、 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且bcosCccos（A+C ）=3 acosB.（I）求 cosB 的值；（II）若 ，且 ，求 b 的值.2A619. （12 分）若不等式 的解集是 ，025xa 21x(1) 求 的值；a(2) 求不等式 的解集.122x20（12 分）已知数列 满足 ，且na*12(,2)nnaN481a（1）求数列的前三项 的值；13、 、（2）是否存在一个实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出2n的值；若不存在，说明理由；求数列 通项公式。 na21
5、、 （12 分）某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 的信息na如下图。（1）求 ；na（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？费 用 (万 元 )年an42n21答案一选择题：BCDBC ACBDA二填空题。11 或15o712 =2n3na13 2x14 =2nn三解答题。15.解：设公比为 ， q由已知得 4510312a即 )(231 qa得 ，1,8即将 代入得 ， 2q1a，)(3314a2311)(8)(5515 qs16 （1）
6、5x或(2) 21x或17 解：（1） 21coscosBACC120（2）由题设： 23ab 120coscos22 abCBACAB32abab1018 （1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和 2，250x1由韦达定理得： +2= a解得： =2 a（2） 13x19在ABC 中，B152 o122 o30 o，C180 o152 o32 o60 o，A180 o30 o60 o90 o， BC ， 25AC sin30o 3435答：船与灯塔间的距离为 n mile 20解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得：12()na（2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则：2(1)()2505f n由 f(n)0 得 n2-20n+250 解得 313又因为 n ,所以 n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 N（3）年平均收入为 =20- )(f5(n)0当且仅当 n=5 时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。
