1、1直线方程 一选择题1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2 ） ，则直线 AB 的斜率为（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2过点 且平行于直线 的直线方程为（ ）(1,3)03yxA B C D07yx1250xy052yx3. 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ）a x y O x y O x y O x y O A B C D4 若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（ ）A B C D33235直线 与两直线 和 分别交于 两点，若线段 的中点为 ，则直线 的斜率为（ l1y70,ABAB(1,)Ml） A B C D 2
2、36、若图中的直线 L1、L 2、L 3 的斜率分别为 K1、K 2、K 3 则（ ）A、K 1K 2K 3B、K 2 K1K 3C、K 3K 2K 1D、K 1K 3K 2 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A、 3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（
3、）A.a=2,b=5; B.a=2,b= ; C.a= ,b=5; D.a= ,b= .52510平行直线 xy1 = 0，xy1 = 0 间的距离是 （ ）A B C2 D22 211、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0二填空题（共 20 分，每题 5 分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；13 两直线 2x+3yk=0 和 x ky+12=0 的交点在 y 轴上，则 k 的值是 L1L2xoL3214、两平行直线 的距离是
4、。0962043yxyx与15 空间两点 M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 三计算题（共 71 分）16、 （ 15 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5） 、B（-2，-1） 、C （4 ，3） ，M 是 BC 边上的中点。 （1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长（3）求 AB 边的高所在直线方程。17、 （ 12 分）求与两坐标轴正向围成面积为 2 平方单位的三角形，并且两截距之差为 3 的直线的方程。18.（12 分） 直线 与直线 没有公共点，求实数 m 的值。062ymx 023)(myx19 （ 16 分）求经过两条直线 和 的
5、交点，且分别与直线4:1yxl:2yxl 012yx（1 ）平行， （2）垂直的直线方程。20、 （ 16 分）过点（，）的直线被两平行直线 ：与 ：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程圆与方程练习题一、选择题. 圆2()5xy关于原点 (0,)P对称的圆的方程为 ( )A. B. 225xyC. 225xyD. 22()5xy2. 若 )1,(P为圆 )(的弦 AB的中点，则直线 AB的方程是（ ） A. 03yxB. 032yx C. 01yxD. 02yx3. 圆 22上的点到直线 2的距离最大值是（ ）A. B. 1 C. 21D. 14. 将直线 20xy，沿 x轴向左平移 个单位
6、，所得直线与圆240xy相切，则实数 的值为（ ）A. 37或 B. 2或 8 C. 0或 1 D. 或 135. 在坐标平面内，与点 (1,2)A距离为 ，且与点 (3,1)B距离为 2的直线共有（ ）A. 1条 B. 条 C. 3条 D. 4条6. 圆 042xy在点 ),1(P处的切线方程为（ ）A. 3 B. 0yx C. 043yx D. 023yx二、填空题1. 若经过点 (1,0)的直线与圆 242相切，则此直线在 轴上的截距是 . .2. 由动点 P向圆2xy引两条切线 ,PAB，切点分别为0,6ABP，则动点 P的轨迹方为 . 3. 圆心在直线 70上的圆 C与 y轴交于两点
7、 (0,4)(,2),则圆 C的方程为 . . 已知圆 432yx和过原点的直线 kx的交点为 ,PQ则 O的值为_. 5. 已知 P是直线 08上的动点， ,AB是圆 0122yx的切线， ,AB是切点， C是圆心，那么四边形 ACB面积的最小值是_. 三、解答题1. 点 ,ab在直线 01yx上，求 22ba的最小值. 2. 求以 (1,2)(5,6)AB为直径两端点的圆的方程 . 3. 求过点 1,2和 ,0且与直线 012yx相切的圆的方程. 4. 已知圆 C和 y轴相切，圆心在直线 03yx上，且被直线 xy截得的弦长为 72，求圆 C的方程. 5. 求过两点 )4,1(A、 )2,
8、3(B且圆心在直线 0y上的圆的标准方程并判断点 )4,2(P与圆的关系46. 圆 9)3()(22yx上到直线 0143yx的距离为 1 的点有几个？高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案1-5 BACAC 6-10 DADBB 11 A 12.y=2x 或 x+y-3=0 13.6 14、 15.20316、解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0125xy或 直线 AB 的斜率为 ，直线 AB 的方程为 ， 即 6x-y+11=06)(21k )1(65xy（2 ）设 M 的坐标为（ ） ，则由中点坐标公式得0,yx故 M（1 ，1） ，231240 x 52)1()(2A
9、(3)因为直线 AB 的斜率为 kAB= ，设 AB 边的高所在直线的斜率为 k，则有56(6)1ABk所以 AB 边高所在直线方程为 。13(4)1406yxy即17解：设直线方程为 则有题意知有xab32ab又有 此时31(ab则 有 或 舍 去 ） 直 线 方 程 为 x+y-= 4140则 有 或 -（ 舍 去 ） 此 时 直 线 方 程 为18方法（1）解：由题意知 260()3xmy23232即 有 （ m-+)y=-因 为 两 直 线 没 有 交 点 ， 所 以 方 程 没 有 实 根 ， 所 以 m+ 0（ -+=或 -1或当 时 两 直 线 重 合 ， 不 合 题 意 ， 所
10、 以 0或 -1方法（2）由已知，题设中两直线平行，当 22233016136mm时 ， 由 得 或由 得 所 以当 m=0 时两直线方程分别为 x+6=0,-2x=0,即 x=-6,x=0,两直线也没有公共点，综合以上知，当 m=-1 或 m=0 时两直线没有公共点。19 解：由 ，得 ； 与 的交点为（1，3） 。024yx3yxl2（1 ） 设与直线 平行的直线为 ，则 ，c1。10cyx0325所求直线方程为 。012yx方法 2：所求直线的斜率 ，且经过点（1 ，3） ，求直线的方程为 ，即 。2k )1(23xy01y（2 ） 设与直线 垂直的直线为 ，则 ，c7。0yx 02cy
11、x021所求直线方程为 。72方法 2：所求直线的斜率 ，且经过点（1，3） ，求直线的方程为 ，即 k )1(23xy072y。20、解：设线段的中点 P 的坐标（a，b ） ，由 P 到 L1， 、 L2 的距离相等，得 259ba25ba经整理得， ，又点 P 在直线上，所以0152a 014解方程组 得 即点 P 的坐标（-3，-1 ） ，又直线 L 过点（，）4b13b所以直线的方程为 ，即)3(2)(3xy 0754yx圆与方程练习题答案一、选择题 1. A (,)xy关于原点 (0,)P得 (,)xy，则得22()(5xy。 2. A 设圆心为 1C，则 1,CPABABk。3.
12、 B 圆心为 max(,),2rd4. A 直线 20xy沿 轴向左平移 1个单位得 20xy圆24的圆心为(,2)5,5,3,7Crd或。5. B 两圆相交，外公切线有两条6. D 2xy（ ）的在点 )3,1(P处的切线方程为 (12)4xy二、填空题1. 1 点 (,0)P在圆 0242yx上，即切线为 02. 24xyO3. 2()(3)5圆心既在线段 AB的垂直平分线即 3y，又在270xy上，即圆心为 (,3)， 5r64. 5 设切线为 OT，则25PQOT5. 2 当 C垂直于已知直线时，四边形 PACB的面积最小三、解答题1. 解：22(1)()ab的最小值为点 (1,)到直
13、线 01yx的距离而3d，2min32ab. 2. 解： (1)5()60xy得24173. 解：圆心显然在线段 AB的垂直平分线 y上，设圆心为 (,6)a，半径为 r，则22()(6)xayr，得22(1)(0)ar，而135231,5,522()(6)0xy. 4. 解：设圆心为 (3,)t半径为 3rt，令2tdt而222797,1rd()(1)xy，或22(3)()9xy5. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点 P与圆的位置关系，只须看点 P与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在
14、圆内解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为 22)()(rbyax圆心在 0y上，故 圆的方程为 22)(ryax又该圆过 )4,1(A、 )2,3(B两点 224)3(16解之得： a， 0r所以所求圆的方程为 0yx解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过 )4,1(A、 )2,3(B两点，所以圆心 C必在线段 AB的垂直平分线 l上，又因为 1324ABk，故7l的斜率为 1，又 AB的中点为 )3,2(，故 AB的垂直平分线 l的方程为： 23xy即 01y又知圆心在直线 0y上，故圆心坐标为 )0,1(C 半径 4)1(ACr故所求圆的方程为 )1(2x又点 )4,2(P到圆心 ,
15、C的距离为 rPd254)2(点 在圆外6. 圆 9)3()(22yx上到直线 0143yx的距离为 1 的点有几个？分析：借助图形直观求解或先求出直线 l、 2的方程，从代数计算中寻找解答解法一：圆 )()(22yx的圆心为 )3,(1O，半径 r设圆心 1O到直线 0143的距离为 d，则 32412如图，在圆心 1同侧，与直线 1yx平行且距离为 1 的直线 1l与圆有两个交点，这两个交点符合题意又 123dr与直线 04yx平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意符合题意的点共有 3 个解法二：符合题意的点是平行于直线 0143yx，且与之距离为 1 的直线和圆的交点设所求直线为043myx，则 412d， 51，即 6，或 m，也即l：，或 032yxl： 设圆 9)()(21xO： 的圆心到直线 1l、 2的距离为 1d、 2，则346321d， 43622d 1l与 相切，与圆 1有一个公共点； l与圆 1O相交，与圆 1有两个公共点即符合题意的点共 3 个
