1、1高中数学讲义必修一第一章复习 知识点一 集合的概念1集合：一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母 A，B ，C，来表示2元素：构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母 a，b，c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .知识点二 集合与元素的关系1属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a_集合 A，记作 a_A.2不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a_集合 A，记作 a_A.知识点三 集合的特性及分类1集合元素的特性 _、_、_.2集合的分类：(1)有限集：含有_元素的集合；(2)无限集：含
2、有_元素的集合3常用数集及符号表示名称 非负整数集(自然数集) 整数集 实数集符号 N N*或 N Z Q R知识点四 集合的表示方法1列举法：把集合的元素_，并用花括号“”括起来表示集合的方法2描述法：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五 集合与集合的关系1子集与真子集定义 符号语言图形语言(Venn 图)子集如果集合 A 中的_元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合B 的子集_(或_)真子集如果集合 AB，但存在元素_，且_，我们称集合 A 是集合 B 的真子集_(或_)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集，也就是说，对任意集合 A，
3、都有 _(2) 任何一个集合 A 都是它本身的子集，即_(3)如果 AB，BC，则_(4) 如果 A B，B C，则_3集合相等2知识点六 集合的运算1交集2并集自然语言 符号语言 图形语言由_组成的集合，称为 A 与 B 的并集AB_3.交集与并集的性质交集的运算性质 并集的运算性质AB_ AB _AA_ AA_A _ A_ABAB _ ABAB _4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_5补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中_的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作_符号语言 UA_定义
4、 符号语言图形图言(Venn 图)集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(AB)，且_，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等AB自然语言 符号语言 图形语言由_组成的集合，称为 A 与 B 的交集AB _3图形语言典例精讲题型一 * 判断能否构成集合1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程 x220 的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 * 验证元素是否是集合的元素1、已知集合 ，判断 3 是不是集合 A 的元素。ZnmxA,22、集合 A 是由形如 的数构成的，判断 是不是集合 A 中的元素.,321题型三 * 求集合1方程组Error!
5、的解集是( )A.Error! Bx，y|x3 且 y7 C3，7 D(x，y)|x3 且 y72下列六种表示法：x1，y2 ；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2) ；( 1,2)；(x ，y)|x 1 或 y2能表示方程组Error!的解集的是( )A B C D题型四 * 利用集合中元素的性质求参数1已知集合 S a，b，c中的三个元素是ABC 的三边长，那么ABC 一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2.设 a，b R ，集合1，ab，a ，则 ba_.0，ba，b3.已知 Px|2xk，xN，kR，若集合 P 中恰有 3 个元素，则实数 k 的取值范
6、围是_.4.已知集合 A 是由 0，m，m 23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的值为( )A2 B3 C0 或 3 D0 或 2 或 3题型五 * 判断集合间的关系1、设 , ，则 M 与 N 的关系正确的是（ ZkxM,41ZkxN,14）A. M=N B. C. D.以上都不对M2判断下列集合间的关系：(1)Ax|x 32 ，B x|2x 50 ；(2)AxZ|1x3，则 MN( )Ax|x3 Bx|30，则 ST( )A2,3 B(，2 3，) C3，) D(0,23，)5下列关系式中，正确的个数为( )(MN)N；(MN)(MN)；(MN) N；若 MN，则 MNM.
7、A4 B3 C2 D16(2016唐山一中月考试题) 已知全集 Ux|x 4 ，集合 Ax|2a x|xa x|xf(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数2函数的单调性：若函数 f(x)在区间 D 上是增( 减)函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的) 单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间3单调性的常见结论：若函数 f(x)，g(x)均为增(减) 函数，则 f(x)g(x) 仍为增(减)函数；若函数 f(x)为增 (减)函数，则 f(x)为减(增) 函数；若函数 f(x)为增( 减)函数，且 f(x)0，则为减( 增)函数1f(x)知识点八 函数的最大值、最小值
8、最值类别最大值 最小值设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件 (1)对于任意的 xI，都有_(2)存在 x0I，使得 _(1)对于任意的 xI，都有_(2)存在 x0I，使得 _结论 M 是函数 yf(x)的最大值 M 是函数 yf(x) 的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小) 值知识点九 函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数 奇函数条件 对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有7f(x) f(x) f(x)f(x)结论 函数 f(x)是偶函数 函数 f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在原点有
9、定义，则f(x)=0(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商( 分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零) 为奇函数知识点十 函数的周期性若存在非零常数 T，对定义域内任意 x，都有 ，称这样的函数为()fTfx周期函数，T 叫函数的一个周期。如 ： 若 ， 则fxaf()典例精讲题 型一 * 函数的定义域1 函数 f(x) ln(x3)的定义域为( )Ax|x3 Bx|x0 Cx|x3 Dx|x32函数 f(x) 的定义域为( )1 2x1x 3A(3
10、,0 B(3,1 C( ，3)(3,0 D( ，3)(3,13.函数24yx的定义域为 （ ）A ,1 B ,0) C (0,1 D 4,0)(,14.已知函数 f(x)= 的定义域是一切实数, 则 m 的取值范围是（ ）12mA.00, f(x)=x 2+x,求 f(x)解析式3、设 是奇函数， 是偶函数，并且 ，求 。)(xf)(xgxgxf2)()(f题型六 * 函数的值域与最值1、函数 ， 的值域为 23yx4,1x2、求函数 的最大值和最小值。5)(f3、求函数 的最大值和最小值。324)(1xf 4,2题型七 * 函数性质的考察1、写出函数 的单调递减区间 )34(log)(21xxf2、设二次函数 f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数 f(x)的单调增区间为 ，则实数 a 的值_；,(2)若函数 f(x)在区间 内是增函数，则实数 a 的范围_。,3、定义在 上的奇函数 ，则常数 _, _)1,(1)(2nxmf n4、已知函数 fx是 (,上的偶函数，若对于 0，都有 (2()fxf） ，且当
