1、1；设函数 的图象在点 处的切线的斜率为，且函数 为偶函数若函数 满足下列条件： ；对一切实数 ，不等式 恒成立（）求函数 的表达式；（）求证： （）解：由已知得： 1 分由 为偶函数，得 为偶函数，显然有 2 分又 ，所以 ，即 3 分又因为 对一切实数 恒成立，即对一切实数 ，不等式 恒成立 4 分显然，当 时，不符合题意 5 分当 时，应满足注意到 ，解得 7 分所以 8 分（）证明：因为 ，所以 9 分要证不等式 成立,即证 10 分因为 , 12 分所以所以 成立 14 分2；已知函数：（1）讨论函数 的单调性；（2）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，问： 在什么范围取值时，
2、函数 在区间 上总存在极值？(3)求证： 解：（1） (1 分),当 时， 的单调增区间为 ，减区间为 ；2 分当 时， 的单调增区间为 ，减区间为 ；3 分当 时， 不是单调函数4 分（2）因为函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，所以 ，所以 ， ， .6 分， .7 分要使函数 在区间 上总存在极值，所以只需 ，ks5u.9 分 解得 10 分令 此时 ，所以 ，由知 在 上单调递增，当 时 ，即 ， 对一切 成立，12 分 ，则有 ，14 分来源： 江西省重点中学协作体 2012 届高三联考（数学理） 已知函数 = ， .()求函数 在区间 上的值域；（）是否存在实数 ，对任意给定的
3、 ，在区间 上都存在两个不同的 ，使得 成立.若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由；（）给出如下定义：对于函数 图象上任意不同的两点 ，如果对于函数图象上的点 （其中 总能使得成立，则称函数具备性质“ ”，试判断函数 是不是具备性质“ ”，并说明理由. 解：() 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减,且的值域为 3 分（）令 ，则由()可得 ，原问题等价于：对任意的 在上总有两个不同的实根，故 在 不可能是单调函数 5 分当 时, ,.s 在区间 上递减，不合题意 当 时, , 在区间 上单调递增，不合题意当 时, , 在区间 上单调递减，不合题意当 即 时, 在区间 上单调递减;
4、 在区间 上单递增，由上可得 ，此时必有 的最小值小于等于 0 而由 可得，则综上，满足条件的 不存在。.8 分（）设函数 具备性质“ ”，即在点 处的切线斜率等于 ，不妨设 ，则，而 在点 处的切线斜率为 ，故有 10 分即 ，令 ，则上式化为 ，12 分令 ，则由 可得 在 上单调递增，故 ，即方程 无解，所以函数 不具备性质“ ”. 14 分3；已知 a0,函数 .（）设曲线 在点（1，f(1)处的切线为 ,若 与圆 相切，求 a 的值；（）求函数 f(x)的单调区间；（）求函数 f(x)在0,1上的最小值. 解：（）依题意有 过点 的切线的斜率为 ，则过点 的直线方程为 2 分又已知圆
5、的圆心为（-1，0），半径为 1 ，解得 4 分（） ，令 解得 ，令 ，解得所以 的增区间为 ，减区间是 8 分（） 当 ，即 时， 在0,1上是减函数所以 的最小值为 9 分当 即 时在 上是增函数，在 是减函数10 分所以需要比较 和 两个值的大小因为 ，所以当 时最小值为 a，当 时，最小值为 12 分 当 ，即 时， 在0,1上是增函数所以 最小值为 13 分综上，当 时， 为最小值为 a当 时， 的最小值为 .14 分 难度： 使用次数：25 入库时间：2011-12-01+试 题 篮来源： 浙江省绍兴市绍兴一中 2011 学年第一学期高三期中考试试卷 数学（理） 已知函数（）若函
6、数 是定义域上的单调函数，求实数 的最小值；（）方程 有两个不同的实数解，求实数 的取值范围；（）在函数 的图象上是否存在不同两点 ，线段 的中点的横坐标为 ，有 成立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由答 案 纠错永久链接 题型：计算题 知识点：2.4 导数及其应用解（） 1 分若函数 在 上递增，则 对 恒成立，即 对 恒成立，而当 时， 若函数 在 上递减，则 对 恒成立，即 对 恒成立，这是不可能的综上， 的最小值为 1 4 分（）解 1、由令得 =0 的根为 1，所以当 时， ，则 单调递增，当 时， ，则 单调递减，所以 在 处取到最大值 ，又 ， ，所以要使 与 有两个不同的交点，则有 8 分（）假设存在，不妨设9 分 若 则 ，即 ，即 （*） 12 分令 ， （ )， 则 0 在 上增函数， ，（*）式不成立，与假设矛盾 因此，满足条件的 不存在 15 分 难度： 使用次数：21 入库时间：2011-11-28+试 题 篮来源： 湖北省鄂州市 2012 届高三摸底考试数学试题（理科） 已知函数：讨论函数 的单调性；
