1、1必修 4第一章 三角函数一、任意角和弧度制1.任意角（1）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角，射线的起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果射线没有作任何旋转，则形成零角.在坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的终边与 x 轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.（2）终边相同的角：所有与 终边相同的角，连同 在内 ，可构成一个集合036Sk,Z（3）坐标轴上的角：2.弧度制（1）定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.（2）计算：如果半径为
2、 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么角 弧度数的绝对值是 lr其中， 的正负由角 的终边的旋转方向决定.2注意：弧长公式: .lr扇形面积公式: . 21Slr（3）换算:36021801017458=.()3.说明：180 0 是所有换算的关键，如 ；,180180456形式的角当 n2，3，4 ，6 时都是特殊角.mn二、任意角的三角函数1.任意角三角函数的定义（1）定义：设 P (x , y)是角 终边上任意一点, ,则有OPr0sinrcosxtanyx（2）三角函数值的符号：3口诀：一全二正弦，三切四余弦.注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值.2.同角三角函数的
3、基本关系sin2+cos2=1sintaco三、三角函数的诱导公式1.诱导公式 sin(2)sincocotataksin()cos2cin口诀 2：函数名改变，符号看象限.四、三角函数的图象与性质1.正、余弦函数的图象42.正、余弦函数的性质（2）最值y=sin x：当 时，取得最大值 1，2k当 时，取得最小值 1.3y=cos x：当 x=2k 时，取得最大值 1，当 x=2k+ 时，取得最小值 1.（3）对称性y=sin x：对称轴： ，对称中心：(k , 0).2ky=cos x：对称轴：x = k，对称中心： .,0)2k3.正切函数的图象与性质（1）图象如右图.（2）性质5定义域
4、： .2xk值域：R.奇偶性：奇函数周期性：最小正周期为 单调性：在 上是增函数.(,)2k五、y=Asin(x + )图象与性质1.图象（1）图象变换注：x 值不需记忆，针对具体问题计算即可，但应注意五个值成等差数列.2.性质定义域：R 值域： ,A周期： 振幅：A2T频率： . 相位：x+ 初相：1f单调性：将 x+ 当成一个整体，利用 y=sin x 的单调区间求出 .6第二章 平面向量一、平面向量基本概念（1）既有大小又有方向的量叫做向量.（2）向量可以用有向线段表示向量 的大小，也就是向量 的长度（或称模） ，ABAB记作 长度为 0 的向量叫做 零向量，记作 0.长度等于 1 个单
5、位的向量，叫做单位向AB量（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.规定：零向量与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.减法（1）与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作 零向量的相反a向量仍是零向量（2）任一向量与其相反向量的和是零向量，即 a(- a) (- a)a0.（3）定义：a-ba(- b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量（4）已知 a，b，在平面内任取一点 O，作 ， ，则 ，即ABbAb可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量，这是向量减法的几何意义3.数乘7（1）定义：我们规定实数 与向量 a 的
6、积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，它的长度与方向规定如下：|a|a|；当 0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时，a 的方向与 a 的方向相反（2）运算律设 、 为实数，那么(a)() a；(+)aa+a ；(a b)=a+b（3）向量共线条件a，b 共线(a0) 有且只有一个实数 ，使 b=a.a=xi+yj，我们把有序数对(x , y)叫做向量 a 的（直角）坐标，记作 a=(x , y).（2）平面向量的坐标运算设 a=(x1 , y1)，b=( x2 , y2)，则有a+b=(x1+x2 , y1+y2)a-b=(x1-x2 , y1-y2)a=(x1 , y1
7、)设 A(x1 , y1)，B (x2 , y2)，则有 )2121(,ABxy向量共线的坐标表示设 a=(x1 , y1)，b=( x2 , y2)，则有 a，b 共线 .1210x中点公式8设 A(x1 , y1)，B( x2 , y2)，P 为 AB 中点，则对任一点 O，有1212,.yOP四、平面向量的数量积1.定义：已知两个非零向量 a，b，我们把数量|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积（或内积）.2.坐标表示：设 a=(x1 , y1)，b=( x2 , y2)，则abx 1x2+y1y2.3.垂直条件：设 a，b 为非零向量，则 1200.第三章 三角恒等变换一、两角和与差的三角函数sin(+)sin cos+cos sinsin(-)sin cos-cos sincos(+)cos cos-sin sincos(-)cos cos+sin sintanta(19tanta()1二、二倍角的三角函数sin22sin coscos2cos 2sin 22cos 2112sin 22tant1补充公式：
