1、高中数学必修一 1.3 函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题： (共 10 题 ,每小题 5 分,共 50 分)1. 已知函数 )127(2()1)22 mxxmf为偶函数，则 m的值是（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 42. 若偶函数 )(xf在 ,上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.2123(fffB.)2(3()1fffC.)3()(ffD.)1()ff3. 如果奇函数 xf在区间 ,7 上是增函数且最大值为 5，那么 )(xf在区间 3,7上是（ ）A.增函数且最小值是 5 B.增函数且最大值是 C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是4. 设 )(xf是定义在 R
2、上的一个函数，则函数 )()(xfxF在 R上一定是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5. 函数 )1()xxf 是（ ）A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是（ ）A. B. C. D.7. 设函数 | | + b + c 给出下列四个命题：c = 0时，y 是奇函数 b 0 , c 0时，方程 0 只有一个实根y 的图象关于(0 , c)对称 方程 0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A、 B、 C、 D、8. 已知函数f(x)=3-2|x
3、|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)x1x 0-x10,又（x 1+x2） 2+ x120, f(x 1)-f(x2)0即f(x 1)f(x2)故f(x)=1-2x 3在（- ，+）上为单调减函数。或利用导数来证明（略）2. 解：（）因为对任意 x R， 有 f(f(x) x2 + x)=f(x) x2 +x，所以 f(f(2) 2 2+2)=f(2)2 2+2.又由 f(2)=3，得 f(32 2+2)32 2+2，即 f(1)=1.若 f(0)=a，则 f(a0 2+0)=a0 2+0，即 f(a)=a.（）因为对任意
4、 x R， 有 f(f(x) x2 +x)=f(x) x2 +x.又因为有且只有一个实数 x0,使得 f(x0)- x0.所以对任意 xR ， 有 f(x) x2 +x= x0.在上式中令 x= x0,有 f(x0) x + x0= x0,又因为 f(x0) x0，所以 x0 x =0，故 x0=0或 x0=1.若 x0=0，则 f(x) x2 +x=0，即 f(x)= x2 x.但方程 x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故 x2 0.若 x2=1,则有 f(x) x2 +x=1，即 f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为 f(x)= x2 x+1（ x R）
