1、1第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， h为斜高，l 为母线）cS直 棱 柱 侧 面 积21正 棱 锥 侧 面 积)(1h正 棱 台 侧 面 积 rS圆 柱 侧lrS2圆 柱 表l圆 锥 侧 面 积圆 锥 表R)(圆 台 侧 面 积22Rl圆 台 表柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱 13锥 ()Sh台 2Vr圆 柱 31圆 锥 221()()3ShrRh圆 台（4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 34 ； S 球 面 = 24R第二章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义： 平面是无限延展的2 三个公理：（1） 公理 1
2、：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为ALBL = lAB公理 1 作用：判断直线是否在平面内.（2） 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面 ，使 A、B、C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。（3） 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且 PL公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据.LACBAP L22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
3、平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线abcb强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点： a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 (0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记
4、作 ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示a a=A a共面直线=ac232.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线
5、平行，则线面平行。符号表示： a b = aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a a ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、 两个平面平行的性质定理：如果两个
6、平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质42.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面 互相垂直，记作 L，直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。PaL2、 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB-3、 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、 两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
