高中数学知识点基本概念.doc

1、高一数学必修 1 知识网络集合一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 。一般地，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的 子集，记作 ，读作 “A 包含于 B”，或“B 包含于 A”。B或如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 ，读作“A 真包含于 B”，或“BA或真包含 A”。一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集合 B

2、的元素，反过来，集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素，那么我们就说集合 A 等于集合 B，记作A=B。一般地，对于两个给定的集合 A，B，由属于 A 又属于 B 的所有元素构成的集合，叫做 A，B 的交集，记作 ，读作“A 交 B”。一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 ，读作“A 并 B”。如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集，由 U 中不属于 A 的所有元素构成的集合，叫做 A 在 U 中补集，记作 ，读作 “A 在 U 中的补集”。Cu12341 2nxABABn（ ） 元 素 与 集 合 的 关 系 ： 属 于

3、（ ） 和 不 属 于 （ ）（ ） 集 合 中 元 素 的 特 性 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性集 合 与 元 素 （ ） 集 合 的 分 类 ： 按 集 合 中 元 素 的 个 数 多 少 分 为 ： 有 限 集 、 无 限 集 、 空 集（ ） 集 合 的 表 示 方 法 ： 列 举 法 、 描 述 法 （ 自 然 语 言 描 述 、 特 征 性 质 描 述 ） 、 图 示 法 、 区 间 法子 集 ： 若 ， 则 ， 即 是 的 子 集 。、 若 集 合 中 有 个 元 素 ， 则 集 合 的 子 集 有 个 ， 注关 系集 合 集 合 与 集 合 0 (2-1)23

4、, ,.4/ nCCAABxBBAxA 真 子 集 有 个 。、 任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， 即 、 对 于 集 合 如 果 ， 且 那 么、 空 集 是 任 何 集 合 的 （ 真 ） 子 集 。真 子 集 ： 若 且 （ 即 至 少 存 在 但 ） ， 则 是 的 真 子 集 。集 合 相 等 ： 且 定 义 ： 且交 集 性 质 ： ， ， ，运 算 ,/()()()-()/ ()()UUUUUABBBCardABardCardxAACAC ，定 义 ： 或并 集 性 质 ： ， ， ， ， ， 定 义 ： 且补 集 性 质 ： ， ， ， ， ()()1对于

5、集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合 |lg|lg(,)|lgAxyByxCyxABC， ， ， 、 、 中元素各表示什么？2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合 2|30|1AxBxa， ，若 BA，则实数 a的值构成的集合为 答： 103， ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3注意下列性质：（1）集合 12naa， ， ， 的所有子集的个数是 2n（2）若 ABAB， ；4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关

6、于 x的不等式 250ax的解集为 M，若 3且 5，求实数 a的取值范围。 23501935aM ， ， ， ， 函数函数是一种关系，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定了一个 x 值，相应地就确定唯一的一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y是因变量。定义 设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有且仅有一个（唯一确定）元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A到集合 B 的 映射。这时，称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象，记作 f(x)。于是 y=f(x)，x 称作 y 的原象。映射

7、f 也可记为：f：A B， xf(x).其中 A 叫做映射 f 的定义域（函数定义域的推广），由所有象 f(x)构成的集合叫做映射 f 的值域，通常叫作 f(A)。注意：1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如 “y=g(x)”；2. 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘x。3. 集合 A 和 B 是有先后顺序的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是截然不同的，其中 f 表示具体的对应法则，可以用多种形式表示。4. “有且仅有一个（唯一确定）”意思是：一是必有一个，二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。构成函数的三要素

8、是：定义域、对应关系和值域。 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。区间的概念 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 无穷区间 区间的数轴表示如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射，并且对于集合 B 中的任意一个元素，在集合 A 中有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合 A 到集合 B 的一一映射。在函数的定义域内，对于自变量

9、x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数。函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,（1）若当 x1f(x2)，则说 f(x) 在这个区间上是减函数。若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x 2 D，且 x11，且 *axnxannN当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此n时， 的 次方根用符号 表示an式子 叫做根式（radical ），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做n n a被开方数（radicand）当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数nn的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示正的 次方根aannan与负的 次方根可以合并成 （ 0）n由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 0n